《高二數(shù)學(xué)選修2 空間向量及其線性運(yùn)算》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)選修2 空間向量及其線性運(yùn)算(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高二數(shù)學(xué)選修2 空間向量及其線性運(yùn)算教學(xué)目標(biāo):1運(yùn)用類比方法,經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程;2了解空間向量的概念,掌握空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì);3理解空間向量共線的充要條件 F1F2F3教學(xué)重點(diǎn):空間向量的概念、空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì); 教學(xué)難點(diǎn):空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程:一、創(chuàng)設(shè)情景1、平面向量的概念及其運(yùn)算法則;2、物體的受力情況分析二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1空間向量的概念:在空間,我們把具有大小和方向的量叫做向量注:空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量向量一般用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來(lái)表示2空間向量的運(yùn)算定義:與
2、平面向量運(yùn)算一樣,空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下(如圖)運(yùn)算律:加法交換律:加法結(jié)合律:數(shù)乘分配律:3平行六面體:平行四邊形ABCD平移向量到的軌跡所形成的幾何體,叫做平行六面體,并記作:ABCD,它的六個(gè)面都是平行四邊形,每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱。4共線向量與平面向量一樣,如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量平行于記作當(dāng)我們說(shuō)向量、共線(或/)時(shí),表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線,也可能是平行直線5共線向量定理及其推論:共線向量定理:空間任意兩個(gè)向量、(),/的充要條件是存在實(shí)數(shù),使.aBAOlP推論:如果為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線,那么對(duì)于任意一點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式 其中向量叫做直線的方向向量.三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1 如圖,在三棱柱中,M是的中點(diǎn),化簡(jiǎn)下列各式,并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)得到的向量:(1);ABCA1B1C1(2);(3)解:(1)(2)(3)2、如圖,在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)E,F分別是的中點(diǎn),設(shè),試用向量表示和OA/CFED/B/ADB解:3、課堂練習(xí) 已知空間四邊形,連結(jié),設(shè)分別是的中點(diǎn),化簡(jiǎn)下列各表達(dá)式,并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果向量:(1); (2); (3)四、回顧總結(jié) 空間向量的定義與運(yùn)算法則五、布置作業(yè)