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第八章第8課時(shí) 拋物線 隨堂檢測(cè)（含解析）
1．拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是( )
A．x2＝4y B．x2＝－4y
C．y2＝－12x D．x2＝－12y
解析：選D.由題意得c＝＝3，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(0，－3)，∴該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝12y或x2＝－12y，故選D.
2．(2020·高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為( )
A．18 B．24
C．36
2、 D．48
解析：選C.不妨設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p>0)，由于l垂直于對(duì)稱軸且過焦點(diǎn)，故直線l的方程為x＝.代入y2＝2px得y＝±p，即|AB|＝2p，又|AB|＝12，故p＝6，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－3，故S△ABP＝×6×12＝36.
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上．
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程．
解：(1)設(shè)拋物線C的方程為y2＝2px(p>0)，因?yàn)辄c(diǎn)A(2,2)在拋物線C上，所以p＝1，因此，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2x.
(2)由(1)得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是，又直線OA的斜率為＝1，故與直線OA垂直的直線的斜率為－1，因此，所求直線的方程是x＋y－＝0.
（安徽專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第8課時(shí) 拋物線隨堂檢測(cè)（含解析）
