《(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)教案(1) 蘇教版必修4》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)教案(1) 蘇教版必修4(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2.1 任意角的三角函數(shù)(1)一、課題:任意角的三角函數(shù)(1)二、教學(xué)目標(biāo):1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義;2.已知角終邊上一點(diǎn),會(huì)求角的各三角函數(shù)值;3.記住三角函數(shù)的定義域、值域,誘導(dǎo)公式(一)。三、教學(xué)重、難點(diǎn):根據(jù)定義求三角函數(shù)值。 四、教學(xué)過(guò)程:(一)復(fù)習(xí):初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的?在中,設(shè)對(duì)邊為,對(duì)邊為,對(duì)邊為,銳角的正弦、余弦、正切依次為 角推廣后,這樣的三角函數(shù)的定義不再適用,我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。(二)新課講解:1三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中,設(shè)是一個(gè)任意角,終邊上任意一點(diǎn)(除了原點(diǎn))的坐標(biāo)為,它與原點(diǎn)的距離為,那么(1)比值叫做的正弦,記作,即;(2)比值叫做
2、的余弦,記作,即;(3)比值叫做的正切,記作,即;(4)比值叫做的余切,記作,即;(5)比值叫做的正割,記作,即;(6)比值叫做的余割,記作,即說(shuō)明:的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,的終邊沒(méi)有表明一定是正角或負(fù)角,以及的大小,只表明與的終邊相同的角所在的位置; 根據(jù)相似三角形的知識(shí),對(duì)于確定的角,六個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大小;當(dāng)時(shí),的終邊在軸上,終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于,所以與無(wú)意義;同理,當(dāng)時(shí),與無(wú)意義;除以上兩種情況外,對(duì)于確定的值,比值、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角為自變量,一比值為函數(shù)值的函數(shù),以上六種函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。2三角函數(shù)
3、的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域3例題分析例1 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的六個(gè)函數(shù)制值。解:因?yàn)?,所以,于是?; 例2 求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值:(1);(2);(3) 解:(1)因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以, , , 不存在, 不存在。(2)因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以, , , 不存在, 不存在。(3)因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以, , 不存在, ,不存在, 例3 已知角的終邊過(guò)點(diǎn),求的六個(gè)三角函數(shù)值。解:因?yàn)檫^(guò)點(diǎn),所以, 當(dāng); ;當(dāng); ;4三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義,以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào),我們可以得知:正弦值對(duì)于第一、二象限為正(),對(duì)于第三、四象限為負(fù)();余弦值對(duì)于第一、四象限為正(),對(duì)于第二、三象限為負(fù)();正切值對(duì)于第一、三象限為正(同號(hào)),對(duì)于第二、四象限為負(fù)(異號(hào))說(shuō)明:若終邊落在軸線(xiàn)上,則可用定義求出三角函數(shù)值。5誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義,就可知道:終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有:,其中,(練習(xí))確定下列三角函數(shù)值的符號(hào):(1);(2);(3);(4)五、小結(jié):1任意角的三角函數(shù)的定義; 2三角函數(shù)的定義域、值域;3三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式。六、作業(yè): 補(bǔ)充:已知點(diǎn),在角的終邊上,求、的值。