廣東省2020年高考數(shù)學第二輪復(fù)習 專題七 概率與統(tǒng)計 文

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1、此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負責傳遞知識。專題七概率與統(tǒng)計真題試做1(2020課標全國高考，文3)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0 C. D12(2020廣東高考，文13)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(從小到大排列)3(2020遼寧高考，文11)在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等

2、于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20 cm2的概率為()A. B. C. D.4(2020廣東高考，文17)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù)分數(shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445考向分析從近三年的高考試題來看，概率統(tǒng)計一般是11

3、的模式，一大一小幾何概型是高考一個新的熱點，并且它是一個重要的知識交會點，通常會把幾何概型與線性規(guī)劃、解析幾何以及其他數(shù)學知識綜合起來進行考查，且重點考查“長度型”和“面積型”，主要以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，試題難度為中、低檔，所占分值為5分左右古典概型是考查的熱點，經(jīng)常在解答題中與統(tǒng)計一起考查，屬中、低檔題，以考查基本概念為主，同時注重運算能力與邏輯推理能力的考查而對于統(tǒng)計方面的考查，主要是考查分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的有關(guān)計算或三種抽樣方法的區(qū)別以及莖葉圖，頻率分布表，頻率分步直方圖的識圖及運用考查概率與統(tǒng)計知識點的高考試題，既有自身概念的思想體現(xiàn)，如：樣本估計總體的思想、假設(shè)檢驗的思想；又有

4、必然與或然思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想熱點例析熱點一隨機抽樣和用樣本估計總體【例1】(2020四川高考，文3)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A101B808C1 212D2 012【例2】(2020山東高考，文14)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5

5、,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5 的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 的城市個數(shù)為_規(guī)律方法 (1)解答與抽樣方法有關(guān)的問題的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點、適用范圍和實施步驟，熟練掌握系統(tǒng)抽樣中被抽個體號碼的確定方法，掌握分層抽樣中各層人數(shù)的計算方法(2)與頻率分布直方圖、莖葉圖有關(guān)的問題，應(yīng)正確理解圖表中各個量的意義，通過圖表掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵(3)在做莖葉圖或讀莖葉圖時，首先要弄清楚“莖”和“葉”分別代表什么，正確求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；方差越小

6、，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定特別提醒：頻率分布直方圖中的縱坐標為，而不是頻率值變式訓練1 (2020湖南高考，文13)如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))熱點二變量的相關(guān)性和統(tǒng)計案例【例3】(2020福建高考，文18)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x/元88.28.48.68.89銷量y/件908483807568(1)求回歸直線方程x，其中20，；(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該

7、產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤銷售收入成本)規(guī)律方法 解決線性回歸問題的關(guān)鍵是：(1)正確理解計算，的公式并準確的計算，若對數(shù)據(jù)作適當?shù)念A(yù)處理，可避免對大數(shù)字進行運算；(2)分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值變式訓練2 某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20202020202020202020需求量(萬噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程x；(2)利用(1)中所求出的直線

8、方程預(yù)測該地2020年的糧食需求量熱點三古典概型與幾何概型【例4】(2020湖北高考，文10)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是()A BC1 D規(guī)律方法 (1)解決古典概型問題的關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)P(A)既是古典概型的定義，又是求概率的計算公式，應(yīng)熟練掌握(2)解決幾何概型的關(guān)鍵是尋找試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生時構(gòu)成的區(qū)域，有時需要設(shè)出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域(3)若事件正面情況比較多、反面情況較少，則一般利用對立事件進行計算對于“至少”、“至多”等事件的概

9、率計算，往往用這種方法求解變式訓練3 (1)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()A.B.C.D.(2)如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自ABE內(nèi)部的概率等于()A B. C. D.熱點四概率統(tǒng)計綜合問題【例5】(2020北京高考，文17)近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位

10、：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a0，abc600.當數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時s2的值(注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù))規(guī)律方法 1.抽樣方法和概率問題的綜合一般是從分層抽樣開始，設(shè)置分層抽樣中的一些計算問題，然后就分層抽樣中各個層設(shè)置一個古典概型

11、計算問題雖然此類題目所考查的知識橫跨兩部分，但是分解開來后，并不難解決由于此類題目多與實際問題聯(lián)系緊密，題干較長，信息量大，且會有圖表，因此要認真審題并要掌握解答題目所需的知識要做到：(1)分層抽樣中的公式運用要準確抽樣比.層1的數(shù)量層2的數(shù)量層3的數(shù)量樣本1的容量樣本2的容量樣本3的容量(2)在計算古典概型概率時，基本事件的總數(shù)要計算準確2頻率分布與概率的綜合主要有兩種形式：(1)題目中給出了樣本的頻率分布表，它反映了樣本在各個組內(nèi)的頻數(shù)和頻率，要求根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)樣本在各組的頻數(shù)，設(shè)置分層抽樣和概率計算等(2)利用頻率與概率的關(guān)系，頻率近似于概率，給出某類個體中的一

12、個個體被抽中的概率，從而求出樣本容量及其他類個體的數(shù)量在解決此類問題時，可將題目中所給概率作為此類個體被抽中的頻率，從而求解變式訓練4 某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計，當X70時，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200, 140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率(2)假定今年六月

13、份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率思想滲透數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)統(tǒng)計問題(1)通過頻率分布直方圖和頻數(shù)條形圖研究數(shù)據(jù)分布的總體趨勢；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系解答時注意的問題：(1)頻率分布直方圖中的縱坐標為，而不是頻率值；(2)注意頻率分布直方圖與頻數(shù)條形圖的縱坐標的區(qū)別為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：(1)估計該校男生的人數(shù)；(2)估計該校學生身高在170185 cm之間的概率；

14、(3)從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190 cm之間的概率解：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170185 cm之間的學生有141343135人，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170185 cm之間的頻率f0.5，故由f估計該校學生身高在170185 cm之間的概率P10.5.(3)樣本中身高在180185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為，樣本中身高在185190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180190 cm之

15、間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P2.1(2020湖南高考，文5)設(shè)某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg2要完成下列兩項調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家

16、庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標；從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學習負擔情況宜采用的抽樣方法依次為()A簡單隨機抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D都用分層抽樣法3(2020湖北高考，文2)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.35 B0.45 C0.55 D0.654設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是()A. B. C. D

17、.5(2020浙江五校聯(lián)考，文11)為了分析某同學在班級中的數(shù)學學習情況，統(tǒng)計了該同學在6次月考中的數(shù)學名次，用莖葉圖表示如圖所示：，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_6(2020廣東廣州一模，文17)某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如圖的頻率分布直方圖(1)求圖中實數(shù)a的值；(2)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；(3)若從數(shù)學成績在40,50)與90,100)兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數(shù)學成績之

18、差的絕對值不大于10的概率7(2020廣東深圳二模，文17)設(shè)函數(shù)f(x)x2bxc，其中b，c是某范圍內(nèi)的隨機數(shù)，分別在下列條件下，求事件A“f(1)5且f(0)3”發(fā)生的概率(1)若隨機數(shù)b，c1,2,3,4；(2)已知隨機函數(shù)Rand( )產(chǎn)生的隨機數(shù)的范圍為x|0x1，b，c是算法語句b4Rand( )和c4Rand( )的執(zhí)行結(jié)果(注：符號“”表示“乘號”)參考答案命題調(diào)研明晰考向真題試做1D解析：樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，相關(guān)性越強，現(xiàn)在所有的樣本點都在直線yx1上，樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為1.21,1,3,3解析：設(shè)該組數(shù)據(jù)依次為x1x2x3x4，則2，2，x1x44，x2x34.x1，x

19、2，x3，x4N，或或又標準差為1，x11，x21，x33，x43.3C解析：此概型為幾何概型，由于在長為12 cm的線段AB上任取一點C，因此總的幾何度量為12，滿足矩形面積大于20 cm2的點在C1與C2之間的部分，如圖所示因此所求概率為，即，故選C.4解：(1)依題意得，10(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.(2)這100名學生語文成績的平均分約為：550.05650.4750.3850.2950.0573.(3)數(shù)學成績在50,60)的人數(shù)為：1000.055，數(shù)學成績在60,70)的人數(shù)為：1000.420，數(shù)學成績在70,80)的人數(shù)為：1000.340，數(shù)學成

20、績在80,90)的人數(shù)為：1000.225，所以數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù)為：100520402510.精要例析聚焦熱點熱點例析【例1】 B解析：四個社區(qū)抽取的總?cè)藬?shù)為12212543101，由分層抽樣可知，解得N808.故選B.【例2】 9解析：由于組距為1，則樣本中平均氣溫低于22.5 的城市頻率為0.100.120.22.平均氣溫低于22.5 的城市個數(shù)為11，所以樣本容量為50.而平均氣溫高于25.5 的城市頻率為0.18，所以，樣本中平均氣溫不低于25.5 的城市個數(shù)為500.189.【變式訓練1】 6.8解析：11，s26.8.【例3】 解：(1)由于(x1x2x3x4x5x

21、6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80，所以80208.5250，從而回歸直線方程為20x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 000202361.25，當且僅當x8.25時，L取得最大值故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤【變式訓練2】 解：(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份202042024需求量257211101929對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得0，3.2，6.5，3.2.由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為257 (x2 006)6.5(x

22、2 006)3.2，即6.5(x2 006)260.2.(2)利用直線方程，可預(yù)測2020年的糧食需求量為：65(2 0132 006)260.26.57260.2305.7(萬噸)306(萬噸)【例4】 C解析：設(shè)OAOB2R，連接AB，如圖所示，由對稱性可得，陰影的面積就等于直角扇形拱形的面積，S陰影(2R)2(2R)2(2)R2，S扇R2，故所求的概率是1.【變式訓練3】 (1)A解析：記三個興趣小組分別為1,2,3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個記事件A為“甲、乙

23、兩位同學參加同一個興趣小組”，則事件A包含“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個因此P(A).(2)C解析：由題意知，可設(shè)事件A為“點Q落在ABE內(nèi)”，構(gòu)成試驗的全部結(jié)果為矩形ABCD內(nèi)所有點，事件A為ABE內(nèi)的所有點，又因為E是CD的中點，所以SABEADAB，S矩形ABCDADAB，所以P(A).【例5】 解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.(2)設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()約為0.7，所以P(A)約為10.70.3.(3)當a

24、600，bc0時，s2取得最大值因為(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.【變式訓練4】 解：(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率(2)P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”)P(Y490或Y530)P(X130或X210)P(X70)P(X110)P(X220).故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率為.創(chuàng)新模擬預(yù)測演練1D解析：D選項中，若該大學某女生

25、身高為170 cm，則可斷定其體重約為：0.8517085.7158.79 kg.故D不正確2B解析：中總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，宜采用分層抽樣法，中總體中的個體數(shù)較少，宜采用簡單隨機抽樣法，故選B.3B解析：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻數(shù)為2349，故所求的頻率為0.45.4. D解析：題目中表示的區(qū)域為如圖所示的正方形，而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此P=，故選D.518.5解析：由莖葉圖知中間兩位數(shù)為18和19，所以中位數(shù)為18.5.6解：(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0

26、.03.(2)根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為110(0.0050.01)0.85.由于該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)約為6400.85544.(3)成績在40,50)分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.052，分別記為A，B.成績在90,100分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.14，分別記為C，D，E，F(xiàn).若從數(shù)學成績在40,50)與90,100兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，則所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(

27、C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種如果兩名學生的數(shù)學成績都在40,50)分數(shù)段內(nèi)或都在90,100分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在40,50)分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在90,100分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于10.記“這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共7種所以所求概率為P(M).7解：由f(x)x2bxc知，事件A“f(1)5且f(0)3”，即(1)因為隨機數(shù)b，c1,2,3,4，所

28、以共等可能地產(chǎn)生16個數(shù)對(b，c)，列舉如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)事件A：包含了其中6個數(shù)對(b，c)，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)所以P(A)，即事件A發(fā)生的概率為.(2)由題意，b，c均是區(qū)間0,4中的隨機數(shù)，產(chǎn)生的點(b，c)均勻地分布在邊長為4的正方形區(qū)域中(如圖)，其面積S()16.事件A：所對應(yīng)的區(qū)域為如圖所示的梯形(陰影部分)，其面積為：S(A)(14)3.所以P(A)，即事件A的發(fā)生概率為.