（新課程）2020高中數(shù)學(xué) 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教案（1） 蘇教版必修4

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1、1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）一、課題：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）二、教學(xué)目標(biāo)：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； 2.掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系；3.熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。三、教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)、記憶及應(yīng)用。四、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)：1任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為，那么：，（二）新課講解：1同角三角函數(shù)關(guān)系式：（1）倒數(shù)關(guān)系：，（2）商數(shù)關(guān)系：，（3）平方關(guān)系：，說(shuō)明：注意“同角”，至于角的形式無(wú)關(guān)重要，如等；注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如；對(duì)這

2、些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用），如：， ， 等。2例題分析：例1 （1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1）， ，又是第二象限角，即有，從而， （2）， ，又， 在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時(shí)，即有，從而，總結(jié)：已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：沒(méi)有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關(guān)系開(kāi)平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。例2 已知為非零實(shí)數(shù)，用表示解：，即有，又為非零實(shí)數(shù)，為象限角。當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，從而， ；當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，從而， 例3 已知（），求解： ， 即， 又，即，又，為象限角。當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，；當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，3總結(jié)解題的一般步驟：確定終邊的位置（判斷所求三角函數(shù)的符號(hào)）；根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式求值。五、課堂練習(xí)：六、小結(jié)：1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；3在以上的題型中：先確定角的終邊位置，再根據(jù)關(guān)系式求值。如已知正弦或余弦，則先用平方關(guān)系，再用其它關(guān)系求值；若已知正切或余切，則可構(gòu)造方程組來(lái)求值。七、作業(yè)：