《(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 第一課時(shí) 兩角和與差的余弦教案2 蘇教版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 第一課時(shí) 兩角和與差的余弦教案2 蘇教版必修4(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、兩角和與差的余弦掌握S(),()及T()的靈活應(yīng)用,綜合應(yīng)用上述公式的技能;培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理的思維能力,使學(xué)生認(rèn)識到事物間是有聯(lián)系的,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力、加強(qiáng)化歸轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).教學(xué)重點(diǎn):S(),C(),T()的靈活應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用和、差角公式進(jìn)行化簡、求值、證明.教學(xué)過程:.復(fù)習(xí)回顧請同學(xué)們回顧一下這一段時(shí)間我們一起所學(xué)的和、差角公式.sin()sincoscossin(S()cos()coscossinsin(C()tan()(T().講授新課這三個(gè)公式即為兩角和(差)公式.下面請同學(xué)們思考這一組公式的區(qū)別與聯(lián)系.首先,可考慮一下這組公式的推導(dǎo)體系.我們
2、為推導(dǎo)這組公式先引入平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式,然后利用單位圓,三角函數(shù)的定義,最先推導(dǎo)出余弦的和角公式(),然后按如下順序推導(dǎo)其余公式:()()S()S()T()T().它們又有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?下面,結(jié)合例題來看一下如何靈活運(yùn)用這組公式:例1求證1分析:證明三角恒等式,一般要遵循“由繁到簡”的原則,另外“化弦為切”與“化切為弦”也是在三角式的變換中經(jīng)常使用的方法.證明:左邊11右邊, 原式成立.或:右邊1 左邊 原式成立.例2已知sinmsin(2),求證:tan()tan分析:仔細(xì)觀察已知式與所證式中的角,不要盲目展開,要有的放矢,看到已知式中的2可化為結(jié)論式中的與的和,不妨將作為一整體來處理.
3、證明:由sinmsin(2)sin()sin()sin()coscos()sinsin()coscos()sin(1m)sin()cos(1m)cos()sintan()tan評述:此方法是綜合法,利用綜合法證明恒等式時(shí),必須有分析的基礎(chǔ),才能順利完成證明.例3求tan70tan50tan50tan70的值.分析:觀察所求式子,聯(lián)想有關(guān)公式T(),注意到它的變形式:tantantan()(1tantan).運(yùn)用之可求解.解:原式tan(7050)(1tan70tan50)tan50tan70(1tan70tan50)tan50tan70tan70tan50tan50tan70原式的值為.課堂練
4、習(xí)1.化簡下列各式:(1)cos()cossin()sin(2)sinxcosx解:(1)cos()cossin()sincos()cos這一題可能有些學(xué)生要將cos()與sin()按照兩角和的正、余弦公式展開,從而誤入歧途,老師可作適當(dāng)提示,讓學(xué)生仔細(xì)觀察此題結(jié)構(gòu)特征,就整個(gè)式子直接運(yùn)用公式以化簡.(2) sinxcosxsinxcosx(sinxcosx)(sinxcosx)0這一題目運(yùn)用了解三角函數(shù)題目時(shí)常用的方法“切割化弦”.2.證明下列各式(1) (2)tan()tan()(1tan2tan2)tan2tan2(3) 2cos() 證明:(1)右邊左邊 (2)左邊tan()tan()
5、(1tan2tan2)(1tan2tan2)(1tan2tan2)tan2tan2右邊(3)左邊2cos()右邊3.(1)已知sin(45),45135,求sin.(2)求tan11tan34tan11tan34的值.解:(1)45135, 9045180又sin(45), cos(45)sinsin(45)45sin(45)cos45cos(45)sin45這題若仔細(xì)分析已知條件,可發(fā)現(xiàn)所給的取值范圍不能確定cos的取值,所以需要將化為(45)45,整體運(yùn)用45的三角函數(shù)值,從而求得sin的值.(2)tan11tan34tan11tan34tan(1134)(1tan11tan34)tan11tan34tan45(1tan11tan34)tan11tan341tan11tan34tan11tan341注意運(yùn)用公式的等價(jià)變形式.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),大家應(yīng)初步掌握和、差角公式的基本運(yùn)用.課后作業(yè)課本P106 5,6,7,8