2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識篇 第三章 三角恒等變形同步練測 北師大版必修4

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1、優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生 第三章 三角恒等變形（數(shù)學(xué)北師版必修4） 建議用時 實際用時 滿分 實際得分 120分鐘 150分 - 8 - 本資料來自網(wǎng)絡(luò)若有雷同概不負(fù)責(zé) 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1. 在△ABC中，若cos Bcos C-sin Bsin C≥0，則這個三角形一定不是（　　） A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．以上都有可能 2. 若△ABC的內(nèi)角A滿足sin 2A= ，則sin A+cos A=（　?。? A．

2、 B．- C． D．- 3. =（　?。? A．- B．- C． D． 4. 若函數(shù)y=f（x）=sin x+ cos x+2，x∈[0，2π），且關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不等實數(shù)根，，則sin（+）=（　　） A． B． C．或 D．無法確定 5. 已知：-=，tan=3m，tan=3-m，則m=（　?。? A．2 B．- C．-2

3、 D． 6. 已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin 2x，則 f（x）是（　　） A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù) C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的非奇非偶函數(shù) 7. 已知函數(shù)f(x)=acos2x-bsin xcos x- 的最大值為，且f()= ，則f(-)=（　?。? A． B．- C．-或 D．0或- 8. 已知2sin2-sincos+5cos2=3，則tan的值是（　　） A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1或2 9. 設(shè)-

4、＜＜，- ＜＜，tan，tan是方程x2-3x+4=0的兩個不等實根，則+β的值為（　?。? A． B．- C． D．-或 10. 已知A={sin，，1}，B={sin2，sin+cos，0}，若A=B，則sin2 011+cos2 011=（　　） A．0 B．1 C．3 D．-1 二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。把答案填在題中橫線上） 11. 已知f（cos x）=cos 2x，則f（sin x）的表達(dá)式為 ． 12. 函數(shù)y

5、=lg（sin x+cos x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 ． 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共90分） 13. （18分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2 sin xcos x． （1）求函數(shù)f（x）在[-，]上的值域． （2）在△ABC中，若f （C）=2，2sin B=cos（A-C）-cos（A+C），求tan A的值．

6、 14. （18分）已知函數(shù)f(x)=sin xcos x+ cos2x． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在區(qū)間[-，]上的最大值和最小值． 15. （16分）已知向量 a =(cos，sin)， b =(cos，sin)，|a - b |= ． （1）求cos（-）的值； （2）若

7、0＜＜，＜＜0，且sin= ，求sin． 16. （10分）已知函數(shù)f（x）=tan x，x∈（0，）．若x1，x2∈（0，），x1≠x2，證明 [f（x1）+ f（x2）]＞f（）. 17. （12分）已知為第二象限的角，sin=，為第一象限的角，cos=．求tan（2-）的值． 第三章 三角恒等變形（數(shù)學(xué)北師版必修4） 答題紙

8、 得分： 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題 11． 12． 三、計算題 13． 14. 15. 16. 17. 第三章 三角恒等變形（數(shù)學(xué)北師版必修4） 答案 一、選擇題 1. C 解析：在△ABC中，若cos Bcos C-sin B

9、sin C≥0，則有 cos（B+C）≥0，故B+C為銳角或直角，故角A為鈍角或直角，從而可得此三角形為鈍角三角形或直角三角形，故一定不是銳角三角形，故選C． 2. A 解析：由sin 2A=2sin Acos A＞0，可知A為銳角， 所以sin A+cos A＞0.又(sin A+cos A)2=1+sin 2A=，所以sin A+cos A=，故選A． 3.C 解析： = = =sin30°= ． 4. B 解析：函數(shù)y=f（x）=sin x+ cos x+2=2（ sin x+ cos x ）+2=2sin（x+）+2． 再由x∈[0，2π）可得 ≤x+＜2π+，

10、故-1≤sin（x+）≤1，故0≤f（x）≤4． 由題意可得 2sin（x+）+2=m有兩個不等實數(shù)根，， 且這兩個實數(shù)根關(guān)于直線x+=或直線 x+=對稱， 故有=，或 =，故 +=或+=， 故 sin（+）= ，故選B． 5. D 解析：∵-=，∴tan（-）=tan = . 又tan=3m，tan=3-m，∴tan（-）== =（3m-3-m）， ∴（3m-3-m）= ，即3m-3-m=，整理得：（3m）2-3m-1=0， 解得：3m=，∴3m= 或3m=- （舍去），則m=．故選D. 6.D 解析：函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos 2xcos-s

11、in 2xsin =- sin 2x+， 所以函數(shù)f(x)的周期是T==π． 因為f（-x）=sin(-2x)+= sin 2x+≠±f（x），所以函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)．故選D． 7. D 解析：∵函數(shù)f(x)=acos2x-bsin xcos x-=a? -b?sin 2x- =?cos 2x-b?sin 2x． 它的最大值為 =，故有a2+b2=1． ① 再由f()= 可得-a- b=，即 a+b=- ② 由①②解得 ∴f(- )= -a+ b =- ，或 f(- )= -a+ b =0．故選D． 8. C 解析：由2sin2-sincos+5cos2=3，

12、得2sin2-sincos+5cos2-3sin2-3cos2=0， 即sin2+sincos-2cos2=0，兩邊同除以cos2, 即得tan2+tan-2=0，解之得tan=1或tan=-2．故選C. 9. A 解析：∵tan，tan是方程x2-3x+4=0的兩個不等實根， ∴有tan+tan=3，① tan?tan=4，② ∴tan（+）= = =-. ∵＜＜，＜＜， 由②知兩個角是在同一個象限，由①知兩個角的正切值都是正數(shù)， ∴0＜＜，0＜＜，∴0＜+＜π，∴+=.故選A. 10. D 解析：由題意A=B，可知sin2=1，=0，sin=sin+cos，所以si

13、n=-1，cos=0，所以 sin2 011+cos2 011=-1．故選D． 二、填空題 11. f（sin x）=-cos 2x 解析：∵ cos 2x=2cos2x-1， ∴f（cos x）=cos 2x=2cos2x-1． ∴f（sin x）=2sin2x-1=-（1-2sin2x）=-cos 2x． 12. [ +2kπ， +2kπ） 解析：由題意，令m=sin x+cos x= sin（x+）， 由m＞0得，2kπ＜x+ ＜π+2kπ，解得- +2kπ＜x＜ +2kπ， ∴函數(shù)的定義域是（ +2kπ， +2kπ）. 又∵y=lg x在定義域內(nèi)是增函

14、數(shù)， ∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是y=sin（x+ ）的遞減區(qū)間， ∴ +2kπ≤x+ ≤ +2kπ，解得 +2kπ≤x≤+2kπ， ∴所求的單調(diào)遞減區(qū)間是[ +2kπ，+2kπ）． 三、解答題 13. 解：（1）f（x）=1+cos 2x+ sin 2x=2sin（2x+）+1. ∵-≤x≤, ∴- ≤2x+ ≤.∴- ≤sin(2x+ )≤1. ∴f（x）∈[0，3]，即f（x）的值域為[0，3]. （2）由f（C）=2得2sin（2C+ ）+1=2，∴sin（2C+ ）= ． ∵0＜C＜π∴ ＜2C+ ＜.∴2C+= ∴C= ∴A+B=． 又∵2sin B=cos（A-

15、C）-cos（A+C），∴2sin B=2sin Asin C， ∴2sin( -A)= sin A，即 cos A+sin A= sin A， ∴( -1)sin A= cos A，∴tan A= =． 14. 解：（1）∵f(x)=sin xcos x+ cos 2x= ?2sin xcos x+ (cos 2x+1) =sin2x+ cos 2x+=sin(2x+)+， ∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π． （2）∵-≤x≤ ，∴0≤2x+ ≤，∴- ≤sin(2x+)≤1， ∴0≤sin(2x+)+ ≤1+ =，∴f（x）在區(qū)間[- ， ]上的最大值為，最小值為0．

16、 15. 解：（1）∵ a =(cos，sin)， b =(cos，sin)， ∴ a - b =(cos-cos ，sin-sin)． ∵| a - b |= ， ∴ = ，即2-2cos(-)= ， ∴cos(-)= ． （2）∵0＜＜ ， - ＜＜0， ∴0＜-＜π. ∵cos(-)= ，∴sin(-)= ．∵sin=- ，∴cos= ， ∴sin=sin[（-）+] =sin（-）cos +cos（-）sin = × ×(- )= . 16.證明：tan x1+tan x2=+= ==. ∵x1，x2∈（0，），x1≠x2， ∴2sin（x1+x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1-x2）＜1， 從而有0＜cos（x1+x2）+cos（x1-x2）＜1+cos（x1+x2）， 由此得tan x1+tan x2＞，∴（tan x1+tan x2）＞tan， 即 [f（x1）+f（x2）]＞f（）． 17. 解：∵為第二象限角，sin=，∴cos=- ，tan=- ，tan2=- 又∵為第一象限角，cos=，∴sin=，tan=， ∴tan（2-）= ==.