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5.2平面向量的數量積及平面向量的應用
考點一 數量積的定義及長度、角度問題
1.(2020湖北,7,5分)已知點A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),則向量在方向上的投影為( )
A. B.
C.- D.-
答案 A
2.(2020湖南,8,5分)已知a,b是單位向量,a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值為( )
A.-1 B.
C.+1 D.+2
答案 C
3.(2020福建,10,5分)在四邊形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),則該四邊形的面積為( )
A. B.2 C.5 D
2、.10
答案 C
4.(2020安徽,13,5分)若非零向量a,b滿足|a|=3|b|=|a+2b|,則a與b夾角的余弦值為 .
答案 -
5.(2020重慶,14,5分)在OA為邊,OB為對角線的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),則實數k= .
答案 4
6.(2020四川,17,12分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)=-.
(1)求sin A的值;
(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.
解析 (1)由cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C
3、)=-,得cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=-.
則cos(A-B+B)=-,即cos A=-.
又0b,則A>B,故B=.
根據余弦定理,有
(4)2=52+c2-2×5c×,
解得c=1或c=-7(負值舍去).
故向量在方向上的投影為||cos B=.(12分)
考點二 數量積的綜合應用
7.(2020課標全國Ⅰ,13,5分)已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,則t= .
答案 2
8.(2020課標全國Ⅱ,14,5分)已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,則·= .
答案 2
9.(2020山東,15,5分)在平面直角坐標系xOy中,已知=(-1,t),=(2,2).若∠ABO=90°,則實數t的值為 .
答案 5
10.(2020天津,12,5分)在平行四邊形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E為CD的中點.若·=1,則AB的長為 .
答案
2
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