數(shù)學(xué)第四章 三角形 第1節(jié) 線段、角、相交線與平行線

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1、線段、角、相線段、角、相交線與平行線交線與平行線直線與線段直線與線段角及角平分線角及角平分線三線八角三線八角垂線垂線垂直平分線垂直平分線平行線平行線命題與定理命題與定理直直線線與與線線段段 返回返回兩個(gè)基本事實(shí)兩個(gè)基本事實(shí)線段的中點(diǎn)：如圖，點(diǎn)線段的中點(diǎn)：如圖，點(diǎn)B在線段在線段AC上，且上，且AB=BC，則點(diǎn)則點(diǎn)B叫做線段叫做線段AC的中點(diǎn)的中點(diǎn),即有：即有：AB=BC .線段的和與差：如圖，在線段線段的和與差：如圖，在線段AC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)B，則有，則有AB+BC=AC;AB=AC- ;BC= -AB兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短12ACBCAC角角及及角角

2、平平分分線線角的角的分類分類未完繼續(xù)未完繼續(xù)定義：如果兩個(gè)角的和等于定義：如果兩個(gè)角的和等于 ，那么這兩個(gè)角互，那么這兩個(gè)角互為余角為余角性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等角的轉(zhuǎn)化：角的轉(zhuǎn)化：160，160，度、分、秒之間是，度、分、秒之間是60進(jìn)制進(jìn)制余角余角分類分類 銳角銳角直角直角鈍角鈍角平角平角周角周角角度角度 090_90180 _ 3609018090角角及及角角平平分分線線返回返回性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即若即若AP平分平分BAC，PDAB，PEAC，則，則PD=PE逆定理：在角的內(nèi)部，到角兩邊距離

3、相等的點(diǎn)逆定理：在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，即若在這個(gè)角的平分線上，即若PDAB，PEAC，PD=PE，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在在BAC的平分線上的平分線上角平角平分線分線（如（如圖）圖）補(bǔ)角補(bǔ)角定義：如果兩個(gè)角的和等于定義：如果兩個(gè)角的和等于 ，那么這兩個(gè)角互，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角為補(bǔ)角性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等180三 線三 線八 角八 角(如圖如圖)返回返回對(duì)頂角相等，如對(duì)頂角相等，如1與與3，2與與4，5與與7，6與與8鄰補(bǔ)角和等于鄰補(bǔ)角和等于180，如，如1與與2，2與與_，3與與4，4與與_等等共頂點(diǎn)共頂點(diǎn)的角的角不共頂不共頂點(diǎn)的角點(diǎn)

4、的角同位角：同位角：1與與5，2與與_， 3與與7，4與與_內(nèi)錯(cuò)角：內(nèi)錯(cuò)角：2與與8，3與與_同旁內(nèi)角：同旁內(nèi)角：2與與5，3與與_316858垂垂線線1.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線垂直2.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短線段最短3.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度段的長度返回返回垂直平分線垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離 .逆定理：到線段兩

5、端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的垂逆定理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的垂 直平分線上直平分線上返回返回相等1.兩直線平行兩直線平行 同位角同位角_2. _ 內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等3.兩直線平行兩直線平行 同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角_平平行行線線平行線公理平行線公理及推論及推論返回返回兩直線平行兩直線平行性質(zhì)和判定性質(zhì)和判定公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與 已知直線平行已知直線平行推論：如果推論：如果ba,ca,那么那么bc 性質(zhì)判定 性質(zhì)判定 性質(zhì)判定互補(bǔ)互補(bǔ)相等相等命題命題與定與定理理返回返回命題：判斷一件事情的句子命題：判斷一件事情的句子真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題假命題：題設(shè)成立，結(jié)論不一定成立的命題假命題：題設(shè)成立，結(jié)論不一定成立的命題互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是另一個(gè)命題的互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是另一個(gè)命題的 結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是另一個(gè)命題的題設(shè)，那么結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是另一個(gè)命題的題設(shè)，那么 這兩個(gè)命題叫做互逆命題這兩個(gè)命題叫做互逆命題定理與證明：有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理與證明：有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫 做定理，推理過程叫做證明做定理，推理過程叫做證明