數(shù)學 第一部分 研究 第二章 方程（組）與不等式（組）課時9 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 新人教版

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1、第二章第二章 方程（組）與不等式（組）方程（組）與不等式（組） 課時課時9 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式 及根與系數(shù)的關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系第一部分第一部分 考點研究考點研究定義：定義：根與判別式的關(guān)系根與判別式的關(guān)系* *根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系一般地，式子一般地，式子_叫做一元二叫做一元二次方程次方程ax2+bx+c0根的判別式根的判別式 考點精講一元二次方程根一元二次方程根的判別式及根與的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系系數(shù)的關(guān)系b2-4ac 名師名師PPTPPT 一元二次方程根一元二次方程根 與系數(shù)的關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系根與判別根與判別式的關(guān)系式的關(guān)系b2-4ac 0 方程有兩個方

2、程有兩個不不相等相等的實數(shù)根的實數(shù)根b2-4ac 0 方程有兩個相方程有兩個相等的實數(shù)根等的實數(shù)根b2-4ac0 方程方程 實數(shù)根實數(shù)根無無20112011版課標版課標新增內(nèi)容新增內(nèi)容* *根與系數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系2.若方程若方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根分別為的兩根分別為x1，x2，則則x1+x2_，x1x2=_baca1.1.在運用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系在運用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時，要先將一元二次方程化為一般形式時，要先將一元二次方程化為一般形式. . 重難點突破一元二次方程根的判別式（一元二次方程根的判別式（易錯點易錯點）例例1 1已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程

3、(k-1)x2+2x-2 =0有兩個不相等的實有兩個不相等的實 數(shù)根，則數(shù)根，則k的取值范圍是的取值范圍是 （ ） A. k12 B. k12C. k12且且k1 D. k12且且k1C一在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)含有字在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)含有字母，要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件母，要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件. .【解析解析】由題意，根的判別式由題意，根的判別式b24ac0，即，即228(k1)0，解得，解得k .二次項系數(shù)不為二次項系數(shù)不為0，k10，k1，k的取值范圍為的取值范圍為k 且且k1.12走走 出出 誤誤 區(qū)區(qū)12一元二次方程根與

4、系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系例例2 2 設(shè)設(shè)x1、x2是方程是方程x2-4x+m=0的兩個根，且的兩個根，且x1+x2-x1x2=1，則則x1+x2= ,m= .43二【解析】【解析】x1x2 4，x1x2 m，4m1，m3.ba ca例例3 3 若若x1、x2是方程是方程x2-3x-5=0的兩個實數(shù)根，的兩個實數(shù)根，則則 的的值為值為 .xxx221222324【解析解析】由題意可得由題意可得x1x23，x1x25，(x1x2)2 2x1x29， 92x1x219，又，又原式原式x23x50，x1、x2為兩根，為兩根， 3x25. 2 3x2 3x219524.x21x22x21x22x22x21x22x22x22x21