2022年《方差與標準差》說課稿

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1、學習必備歡迎下載4.4 方差和標準差教材分析本節(jié)內容是繼平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之后出現(xiàn)的新統(tǒng)計量，它反應的是一組數(shù)據(jù)的離散程度，課本從射擊比賽的成績引入，提出問題，并讓學生通過畫圖來判斷兩組數(shù)據(jù)的波動情況，形象直觀，這樣提出方差的概念就比較自然。課本在本節(jié)和 4.5 節(jié)（包括相應的作業(yè)題）都安排了有關方差的計算，其目的在于讓學生能掌握算理和算法。本節(jié)的“ 探究活動 ” 隱含著一種規(guī)律，可以讓學生通過探究去發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律，體會發(fā)現(xiàn)的樂趣。教學目標知識技能目標： 1了解方差的產(chǎn)生的必要性和可行性.2理解方差、標準差的概念和計算公式的形成過程. 3掌握方差的計算公式并會應用方差比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小.4

2、、能用樣本的方差來估計總體的方差。能力目標：會求一組數(shù)據(jù)的方差、標準差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度，從而解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和實踐能力，強化小組學習，培養(yǎng)學會與他人合作，交流思維的能力. 情感目標：1.通過利用方差解決實際問題，使學生認識到數(shù)學知識與人類的生活生產(chǎn)是聯(lián)系緊密的 .2. 通過課堂小組討論，體驗數(shù)學活動是充滿探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神 . 教學重點和難點重點： 方差的概念和計算難點： 方差如何表示數(shù)據(jù)的離散程度，學生不容易理解，是本節(jié)教學的難點。學情分析方差公式：比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，為

3、突破這一難點，我安排了幾個環(huán)節(jié)，將難點化解。（1）首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節(jié)課內容產(chǎn)生興趣和求知欲望。 教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，比如：選擇運動員、選擇質量穩(wěn)定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度，僅僅知道平均水平是不夠的。（2）波動性可以通過什么方式表現(xiàn)出來？第一環(huán)節(jié)中點明了為什么去了解數(shù)據(jù)名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁

4、 - - - - - - - - - 學習必備歡迎下載的波動性， 第二環(huán)節(jié)則主要使學生知道描述數(shù)據(jù)，波動性的方法。 可以畫折線圖方法來反映這種波動大小， 可是當波動大小區(qū)別不大時， 僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確， 這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。（3）第三環(huán)節(jié)教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量。構思：教師的“教”體現(xiàn)在創(chuàng)設情景-組織探究- 發(fā)

5、現(xiàn)規(guī)律- 熟練運用學生的“學”體現(xiàn)在通過對現(xiàn)實生活中的具體問題情境的分析和探究，發(fā)現(xiàn)了在實際生活應用中需要方差這樣新的統(tǒng)計量：反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度，也就是用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小，在樣本容量相同的情況下， 方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定教法分析：情境法 -對具體的實際情境進行分析和計算發(fā)現(xiàn)方差出現(xiàn)的必要性。探究法 -引導學生對實際情境的數(shù)據(jù)進行整理、計算、分析得出結果。討論法 -利用具體實例促進學生對方差和標準差的理解和探索。教學用具 ：多媒體課件、計算器等。教學設計一、創(chuàng)設情景觀看 20XX 年奧運會男子十米氣步槍決賽錄像片斷和圖片，展示問題。（1）大家知道這個錄像片斷

6、的內容嗎？猜猜圖片中的人物是誰？（朱啟南，學生觀看錄像，氣氛熱烈）（2）現(xiàn)在要培養(yǎng)新人，教練要從甲、乙兩名跨欄運動員中選取一名隊員作為重點培養(yǎng)對象，假設你是一名教練，根據(jù)他們平時的比賽成績該選擇哪一名隊員呢？課件給出兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計表，同學們很快發(fā)現(xiàn)用已經(jīng)學過的平均數(shù)法大家都是 8，而用中位數(shù)和眾數(shù)又不能很好的進行比較。兩名隊員比賽成績平均值持平，而孫教練經(jīng)過研究選擇了甲隊員，是什么原因呢？你們想知道嗎？該問題能夠激發(fā)學生的好奇心和求知欲，促使學生想去了解其中的原因，學好本節(jié)課.二、啟發(fā)式引導：（1）要選拔射擊手參加比賽，應該挑選測試成績中曾達到最好成績的選手，還是成績最穩(wěn)定的選手？（

7、2）畫出兩人測試成績的折線圖。 （ 讓學生親自動手畫圖，看圖，得到答案，培養(yǎng)學生實際動手能力和觀察、分析、解決問題的能力。）( 3)觀察發(fā)現(xiàn)什么 ?(甲的成績大部分集中在平均成績8 環(huán)的附近，而乙的成績與名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - 學習必備歡迎下載其平均值的離散程度較大。) 通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩(wěn)定。思考：什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度?

8、我們已經(jīng)看出， 乙的測試成績與平均值的偏差較大，而甲的較小。 那么如何加以說明呢 ? 三、試一試：(1) 可否用各個數(shù)據(jù)與平均的差的累計數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？很明顯，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的累計數(shù)都為0，是不可能表示數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏離程度的(2) 是否可用各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？讓學生具體算一算甲、乙兩名射手成績與平均數(shù)的差的平方和。（3）數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關？要比較兩組樣本容量不相同的數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)的程度，應如何比較？四、小組交流，討論總結方法與結果1、根據(jù)以上問題情景，在學生討論，教師補充的基礎上得出方差的概念、計算方法、及用方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。2、從

9、方差的計算公式中分析方差的大小與數(shù)據(jù)波動的大小存在怎樣的關系.出示方差的定義： （課件展示）一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小注意：取相同樣本容量。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定研究方差的前提之一：平均數(shù)相等或非常接近學生通過計算兩名隊員成績的方差值解釋專家選擇甲隊員的理由.（回應引入部分留下的數(shù)學思考， 使學生釋然， 感受利用所學知識解決實際問題帶來的喜悅.體會現(xiàn)實生活中常常要考慮數(shù)據(jù)波動大小做出正確的選擇和判斷.）五、應用概念，鞏固新知例 1、 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出 10 株苗，測

10、得苗高如下（單位：cm）甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11 乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ，8 ，10 ，16 問哪種小麥長得比較整齊？(從現(xiàn)實生活中提出數(shù)學問題，促使學生能積極的參與到數(shù)學活動中去。使學生體驗到統(tǒng)計知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系， 通過解決例 1 復習鞏固了方差公式和應用方差分析、描述一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性從而做出準確判斷的方法。) 222212)()()(1xxxxxxnSn名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - -

11、 - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - 學習必備歡迎下載我們看到，數(shù)據(jù)的單位和方差的單位是不一致的， 方差的單位是數(shù)據(jù)單位的平方。為使單位一致，可用方差的算術平方根：方差的算術平方根并把它叫做標準差（ standharddeviation）優(yōu)點：單位與所研究數(shù)據(jù)單位一致缺點：筆算時開方不方便，明顯又多一步運算六、鞏固練習，反饋信息1、課本“課內練習”第題和第題靈活補充：2、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。平均數(shù)方差標準差1、2、3、4、5 3 2 211、12、13、14、15 13 2 23、6、9、12、15 9 18 3 23、對照以上結

12、果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結論？4、 一個樣本的方差是2222121001(8)(8)(8) 100sxxx則這個樣本中的數(shù)據(jù)個數(shù)是 _，平均數(shù)是 _ 七、課堂小結 （課件展示，通過回顧與反思鞏固本節(jié)課所學的知識，讓學生體會進步和成功的喜悅，有信心更好的學習下去，采用學生總結，教師補充的方式）1、這節(jié)課你有什么收獲？2. 你覺得這節(jié)課所學知識中有哪些方面需要注意的？3、通過這節(jié)課的學習，你還有什么不明白的問題？八、分層作業(yè)，延伸拓展1、課本“作業(yè)題”第3 題。2、選做題：在某旅游景區(qū)上山的一條小路上有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，如下圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖（圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度）請你

13、用所學過的統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)、方差等）進行分析，回答下列問題：( 1 ）兩段臺階路每級臺階的高度有哪些相同點和不同點？( 2 ） 哪段臺階路走起來更舒服？為什么？( 3 ） 為方便游客行走， 需要重新整修上山的小路， 對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議22221)()()(1xxxxxxnSn名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - 學習必備歡迎下載板書設計4.4 方差和標準差一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)例 1 叫做這批數(shù)據(jù)的方差在樣本容量相同的情況下，方差越大，練習說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定方差的算術平方根叫做標準差222212)()()(1xxxxxxnSn22221)()()(1xxxxxxnSn名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -