2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修2

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修2（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列命題中錯(cuò)誤的是()A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面解析：對(duì)于命題A，在平面內(nèi)存在直線l平行于平面與平面的交線，則l平行于平面，故命題A正確對(duì)于命題B，若平面內(nèi)存在直線垂直于平面，則平面與平面垂直，故命題B正確對(duì)于命題C，設(shè)m，n，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P不在m，n上，過P作直線a，b，使am，bn.，am，則a.

2、al，同理有bl.又abP，a，b，l.故命題C正確對(duì)于命題D，設(shè)l，則l，l.故在內(nèi)存在直線不垂直于平面，即命題D錯(cuò)誤故選D.答案：D2直線a平面，b，則a與b的關(guān)系為()Aab，且a與b相交Bab，且a與b不相交Cab Da與b不一定垂直解析：b，b平行于內(nèi)的某一條直線，設(shè)為b，a，且b，ab，ab，但a與b可能相交，也可能異面答案：C3已知直線l垂直于直線AB和AC，直線m垂直于直線BC和AC，則直線l，m的位置關(guān)系是()A平行B異面C相交 D垂直解析：因?yàn)橹本€l垂直于直線AB和AC，所以l垂直于平面ABC，同理，直線m垂直于平面ABC，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得lm.答案：A4已知平面，

3、和直線m，l，則下列命題中正確的是()A若，m，lm，則lB若m，l，lm，則lC若，l，則lD若，m，l，lm，則l解析：A項(xiàng)中缺少了條件l，故A錯(cuò)誤B項(xiàng)中缺少了條件，故B錯(cuò)誤C項(xiàng)中缺少了條件m，lm，故C錯(cuò)誤D項(xiàng)具備了面面垂直的性質(zhì)定理中的全部條件，故D正確答案：D5PO平面ABC，O為垂足，ACB90，BAC30，BC5，PAPBPC10，則PO的長(zhǎng)等于()A5 B5C5 D20解析：PAPBPC，P在面ABC上的射影O為ABC的外心又ABC為直角三角形，O為斜邊BA的中點(diǎn)在ABC中，BC5，ACB90，BAC30，PO5.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6已知PA垂直于平行四

4、邊形ABCD所在的平面，若PCBD，則平行四邊形ABCD一定是_解析：因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD，又因?yàn)镻CBD，所以BD平面PAC，又AC平面PAC，所以ACBD.答案：菱形7如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PAa，PBPDa，則它的五個(gè)面中，互相垂直的平面有_對(duì)解析：由勾股定理逆定理得PAAD，PAAB，PA面ABCD，PACD，PACB.由直線與平面垂直的判定定理及平面與平面垂直的判定定理易得結(jié)論平面PAB平面PAD，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面PBC，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面PCD.答案：58如圖，在三棱錐PABC中，PA底面

5、ABC，BAC90，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，E是PC上的點(diǎn)，且EFBC，則_.解析：在三棱錐PABC中，因?yàn)镻A底面ABC，BAC90，所以AB平面APC.因?yàn)镋F平面PAC，所以EFAB，因?yàn)镋FBC，BCABB，所以EF底面ABC，所以PAEF，因?yàn)镕是AC的中點(diǎn)，E是PC上的點(diǎn)，所以E是PC的中點(diǎn)，所以1.答案：1三、解答題(每小題10分，共20分)9如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN平面A1DC.求證：(1)MNAD1；(2)M是AB的中點(diǎn)證明：(1)因?yàn)樗倪呅蜛DD1A1為正方形，所以AD1A1D.又因?yàn)镃D平面ADD1A1，所以CDAD1.

6、因?yàn)锳1DCDD，所以AD1平面A1DC.又因?yàn)镸N平面A1DC，所以MNAD1.(2)連接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC，所以O(shè)NCDAB.所以O(shè)NAM.又由(1)知MNOA，所以四邊形AMNO為平行四邊形所以O(shè)NAM.因?yàn)镺NAB，所以AMAB.所以M是AB的中點(diǎn)10.如圖，P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，四邊形ABCD是DAB60，且邊長(zhǎng)為a的菱形側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG平面PAD；(2)求證：ADPB.證明：(1)如圖所示，連接BD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，且DAB60，所以ABD是正三角形，因?yàn)镚是AD的

7、中點(diǎn)，所以BGAD.又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面ABCD.所以BG平面PAD.(2)連接PG.因?yàn)镻AD為正三角形，G為AD的中點(diǎn)，所以PGAD.由(1)知BGAD，而PGBGG，PG平面PBG，BG平面PBG，所以AD平面PBG.又因?yàn)镻B平面PBG，所以ADPB.能力提升(20分鐘，40分)112019南昌月考如圖，在四面體ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么點(diǎn)D在平面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部解析：在四面體ABCD中，ABAC，BDAC，ABBDB，AC平面ABD，又AC平面ABC，平面ABC平面AB

8、D，又平面ABC平面ABD直線AB，故點(diǎn)D在平面ABC上的射影H必在直線AB上答案：A12如圖所示，三棱錐PABC的底面在平面上，且ACPC，平面PAC平面PBC，P，A，B是定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是_解析：因?yàn)槠矫鍼AC平面PBC，ACPC，AC平面PAC，平面PAC平面PBCPC.所以AC平面PBC.又BC平面PBC，所以ACBC，所以ACB90.所以動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是以AB為直徑的圓(除去A，B兩點(diǎn))答案：以AB為直徑的圓(除去A，B兩點(diǎn))13.如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)證明：(1)CDAE；(2)

9、PD平面ABE.證明：(1)在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.又ACCD，且PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中點(diǎn)，AEPC.由(1)知AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.又ABAD，且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.14如圖，直角ABC中，ACB90，BC2AC4，D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，沿DE將BDE折起至FDE，且CEF60.(1)求四棱

10、錐FACED的體積；(2)求證：平面ADF平面ACF.解析：(1)D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，DEAC且DEAC1，又ACBC，DEBC.依題意得，DEEF，BEEF2.于是DE平面CEF.DE平面ACED，平面ACED平面CEF.過F點(diǎn)作FMEC于M，則FM平面ACED，又CEF60，CEEF，CEF為正三角形，F(xiàn)M，梯形ACED的面積S(ACED)EC(21)23，四棱錐FACED的體積VSh3.(2)證法一如圖，設(shè)線段AF，CF的中點(diǎn)分別為N，Q，連接DN，NQ，EQ，則NQAC，NQAC，又由(1)知DEAC且DEAC，DE綊NQ，四邊形DEQN是平行四邊形，DNEQ.由(1)知CEF是等邊三角形，EQFC.由(1)知DE平面CEF，又EQ平面CEF，DEEQ，ACEQ.于是EQ平面ACF.DN平面ACF.又DN平面ADF，平面ADF平面ACF.證法二連接BF，由(1)知CEF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形BEEF，CEF60，EBFCEF30，BFC90，即BFFC.又DE平面BCF，DEAC，AC平面BCF.BF平面BCF，ACBF.又FCACC，BF平面ACF.又BF平面ADF，平面ADF平面ACF.- 8 -