2019屆高考數(shù)學二輪復習 大題分層練（一）三角、數(shù)列、概率統(tǒng)計、立體幾何（A組）文

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1、大題分層練(一)三角、數(shù)列、概率統(tǒng)計、立體幾何(A組)1.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足cos=,=3.(1)求ABC的面積.(2)若c=1,求a的值.【解析】(1)cos A=2cos2-1=2-1=,又A(0,),sin A=,而=|cos A=bc=3,所以bc=5,所以ABC的面積為:bcsin A=5=2.(2)由(1)知bc=5,而c=1,所以b=5,所以a=2.2.已知an是等差數(shù)列,bn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且b1=a1=1,b3=a4, b1+b2+b3=a3+a4.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式.(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列cn的前n項和T

2、n.【解析】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,bn的公比為q,依題意得解得d=1,q=2,所以an=1+(n-1)=n,bn=12n-1=2n-1.(2)由(1)知cn=anbn=n2n-1,則Tn=120+221+322+n2n-12Tn=121+222+(n-1)2n-1+n2n-得:-Tn=120+121+122+12n-1-n2n=-n2n=(1-n)2n-1.所以Tn=(n-1)2n+1.3.天然氣是較為安全的燃氣之一,它不含一氧化碳,也比空氣輕,一旦泄露,立即會向上擴散,不易積累形成爆炸性氣體,安全性較高,其優(yōu)點有:綠色環(huán)保;經(jīng)濟實惠;安全可靠;改善生活. 某市政府為了節(jié)約居民天然氣,計

3、劃在本市試行居民天然氣定額管理,即確定一個居民年用氣量的標準,為了確定一個較為合理的標準,必須先了解全市居民日常用氣量的分布情況,現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式,獲得了n位居民某年的用氣量(單位:立方米),樣本統(tǒng)計結(jié)果如圖表.分組頻數(shù)頻率0,10)2510,20)0.1920,30)5030,40)0.2340,50)0.1850,605(1)分別求出n,a,b的值.(2)若從樣本中年均用氣量在50,60(單位:立方米)的5位居民中任選2人作進一步的調(diào)查研究,求年均用氣量最多的居民被選中的概率(5位居民的年均用氣量均不相等).【解析】(1)用氣量在20,30)內(nèi)的頻數(shù)是50,頻率是0.02510=0.2

4、5,則n= =200.用氣量在0,10)內(nèi)的頻率是=0.125,則b=0.012 5.用氣量在50,60內(nèi)的頻率是=0.025,則a=0.002 5.(2)設(shè)A,B,C,D,E代表用氣量從多到少的5位居民,從中任選2位,總的基本事件為AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個;包含A的有AB,AC,AD,AE共4個,所以P=.4. 如圖(1),五邊形ABCDE中,ED=EA,ABCD,CD=2AB,EDC=150.如圖(2),將EAD沿AD折到PAD的位置,得到四棱錐P-ABCD.點M為線段PC的中點,且BM平面PCD.(1)求證:平面PAD平面PCD.(2)若直線PC

5、與AB所成角的正切值為,設(shè)AB=1,求四棱錐P-ABCD的體積.【解析】(1)取PD的中點N,連接AN,MN,則MNCD,MN=CD,又因為ABCD,AB=CD,所以MNAB,MN=AB,則四邊形ABMN為平行四邊形,所以ANBM,又BM平面PCD,所以AN平面PCD,又因為AN平面PAD,所以平面PAD平面PCD.(2)取AD的中點O,連接PO,因為AN平面PCD,所以ANPD,ANCD.由ED=EA即PD=PA及N為PD的中點,可得PAD為等邊三角形,所以PDA=60,POAD,又EDC=150,所以CDA=90,所以CDAD,所以CD平面PAD,CD平面ABCD,所以平面PAD平面ABCD.所以AD=平面PAD平面ABCD,PO平面PAD,POAD,所以PO平面ABCD,所以PO是四棱錐P-ABCD的高.因為ABCD,所以PCD為直線PC與AB所成的角,由(1)可得PDC=90,所以tanPCD=,所以CD=2PD,由AB=1,可知CD=2,PA=AD=AB=1,則VP-ABCD=POS四邊形ABCD=.4