2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題三 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換限時訓(xùn)練 理

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1、第1講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換 (限時:45分鐘) 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 三角函數(shù)圖象 4,5,9 三角函數(shù)性質(zhì) 1,6,7,8,10,11 三角恒等變換 2,3,12 一、選擇題 1.(2018·廣西桂林市一模)下列函數(shù)中,最小正周期為π,且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是(　A　) (A)y=cos(2x+) (B)y=sin(2x+) (C)y=sin 2x+cos 2x (D)y=sin x+cos x 解析:對于選項A,y=-sin 2x,T==π,且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.故選A. 2.(2018·甘肅模擬)已知cos(-)=

2、,則sin θ等于(　C　) (A) (B) (C)- (D)- 解析:因為cos(-)=, 所以cos(-θ)=2cos2(-)-1=-=sin θ, 即sin θ=-,故選C. 3.(2018·佛山一模)已知tan θ+=4,則cos2(θ+)等于(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:由tan θ+=4, 得+=4, 即=4, 所以sin θcos θ=, 所以cos2(θ+)== ===.故選C. 4.(2018·江西省六校聯(lián)考)設(shè)ω>0,函數(shù)y=sin(ωx+)-1的圖象向左平移個單位后與原圖象重合,則ω的最小值是(　D　) (A) (B) (C

3、) (D)3 解析:因為圖象向左平移個單位后與原圖象重合, 所以是一個周期的整數(shù)倍, 即=·k,ω=3k,k∈Z. ω的最小值是3.選D. 5.(2018·遼寧葫蘆島二模)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,0<<π)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是(　B　) (A)函數(shù)f(x)的周期為π (B)函數(shù)y=f(x-π)為奇函數(shù) (C)函數(shù)f(x)在[-π,]上單調(diào)遞增 (D)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱 解析:觀察圖象可得,函數(shù)的最小值為-2,所以A=2, 又由圖象可知函數(shù)圖象過(0,),(,-2), 即 結(jié)合ω>0,0<<π可得ω=,=

4、,或ω=,=,又T=>, 即ω<,所以f(x)=2sin(x+),顯然A選項錯誤; 對于B,f(x-π)=2sin[(x-π)+]=2sinx,是奇函數(shù); 對于C,x∈[-π,], 則x+∈[0,π], f(x)不單調(diào);對于D,當(dāng)x=時,f(x)=2sin(×+)=2cos≠0,不正確.故選B. 6.(2018·陜西西工大附中七模)已知f(x)=sin(2 017x+)+cos(2 017x-)的最大值為A,若存在實數(shù)x1,x2,使得對任意實數(shù)x總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,則A|x1-x2|的最小值為(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:f(x)=s

5、in(2 017x+)+cos(2 017x-) =sin 2 017x+cos 2 017x+cos 2 017x+sin 2 017x =2sin(2 017x+), 所以A=2,|x1-x2|≥=, 所以A|x1-x2|≥.選B. 7.(2018·河南洛陽聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=sin(sin x)+cos(sin x),x∈R,則下列說法正確的是(　C　) (A)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)且最小正周期為π (B)函數(shù)f(x)是奇函數(shù) (C)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的值域為[1,] (D)函數(shù)f(x)在[,]上是增函數(shù) 解析:A中,f(x+π)=sin[sin(x+π

6、)]+cos[sin(x+π)]=sin(-sin x)+cos(-sin x)=-sin(sin x)+cos(sin x)≠f(x),A不對; B中,f(-x)=sin[sin(-x)]+cos[sin(-x)]=-sin(sin x)+cos(sin x)≠-f(x),B不對; C中,令t=sin x,因為x∈[0,],所以t∈[0,1], 則y=sin t+cos t=sin(t+),t∈[0,1], 所以t+∈[,1+], 所以sin(t+)∈[,1], 所以y∈[1,],C正確; D中,f(x)=sin(sin x+), 令t=sin x+,則y=sin t, 內(nèi)

7、層函數(shù)t=sin x+在[,]上單調(diào), 而x∈[,]時,t∈[+,1+],此時外層函數(shù)y=sin t不單調(diào),D不對.故選C. 二、填空題 8.(2018·東北三校二模)函數(shù)f(x)=cos xsin(x+)-cos2x+在閉區(qū)間[-,]上的最小值是　　　　.? 解析:f(x)=cos x(sin x+cos x)-cos2x+ =sin 2x-cos2x+ =sin 2x-(cos 2x+1)+ =(sin 2x-cos 2x) =sin(2x-), 由x∈[-,], 所以2x-∈[-π,], 所以當(dāng)2x-=-時f(x)min=-. 答案:- 9.(2018·云南玉溪

8、模擬)函數(shù)y=Asin(ωx+)+k{A>0,ω>0,||<,x∈R}的部分圖象如圖所示,則該函數(shù)表達(dá)式為　　　　　　　　.? 解析:根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+)+k{A>0,ω>0,||<,x∈R}的部分 圖象, 可得k==1,A==2,×=-2, 所以ω=. 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得×2+=, 所以=-, 故該函數(shù)的解析式為y=2sin(x-)+1. 答案:y=2sin(x-)+1 10.(2018·吉林大學(xué)附中四模)已知定義域為R的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期為3的周期函數(shù),當(dāng)x∈(0,)時,f(x)=sin πx,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個數(shù)是　　

9、　　.? 解析:因為函數(shù)f(x)的定義域為R,周期為3, 所以f(0)=f()=f()=0, 如圖所示,畫出函數(shù)的圖象,由圖象可知 在[0,6]上的零點(diǎn)為0,1,,2,3,4,,5,6, 所以共有9個零點(diǎn). 答案:9 三、解答題 11.(2018·合肥三模)已知函數(shù)f(x)=sin xcos x-cos(2x-). (1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程; (2)將函數(shù)f(x)圖象向右平移個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x).當(dāng)x∈[0,]時,求函數(shù)g(x)的值域. 解:(1)f(x)=sin xcos x-cos(2x-)=sin 2x-cos 2x=sin(2x-)

10、. 令2x-=+kπ,k∈Z,解得x=+, 所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x=+,k∈Z. (2)把f(x)=sin(2x-)的圖象向右平移個單位, 可得g(x)=sin(2x-), 因為x∈[0,],所以2x-∈[-,], 所以sin(2x-)∈[-1,], 所以g(x)=sin(2x-)∈[-,], 即當(dāng)x∈[0,]時,函數(shù)g(x)的值域為[-,]. 12.(2018·湖南省永州市一模)已知函數(shù)f(x)=Asin (ωx+){A>0,ω>0,||<}的部分圖象如圖所示. (1)求f(x)的解析式; (2)方程f(x)=在[0,]上的兩解分別為x1,x2,求si

11、n (x1+x2),cos (x1-x2)的值. 解:(1)由圖象可知A=2,T=-=π, 因為T=,所以ω=2, 因為f(x)的圖象過點(diǎn)(,2), 即2sin(2×+)=2,+=2kπ+(k∈Z), 即=2kπ+(k∈Z), 又因為||<,所以=, 所以f(x)=2sin(2x+). (2)因為f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個波峰的橫坐標(biāo)為, 圖象f(x)=在[0,]上的兩解x1,x2關(guān)于直線x=對稱, 所以x1+x2=, 所以sin (x1+x2)=, 因為cos (x1-x2)=cos(2x1-)=sin(2x1+), f(x1)=2sin(2x1+)=, 所以cos (x1-x2)=. 9