安徽省合肥2019年九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

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1、安徽省合肥市瑤海區(qū)2019屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析一選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項寫在題后的表格中，不選、錯選或多選的，一律得0分1若=，則的值為（）A1BCD2在RtABC中，C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）Ab=atanBBa=ccosBCDa=bcosA3如圖，O是ABC的外接圓，連接OA、OB，OBA=50，則C的度數(shù)為（）A30B40C50D804如圖，點P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個條件，不正確的是（）AABP=CBAPB=

2、ABCC=D=5如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A5cosBC5sinD6某同學在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（）A11B2C1D57如圖，已知O的半徑為5，點O到弦AB的距離為3，則O上到弦AB所在直線的距離為2的點有（）A1個B2個C3個D4個8若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內(nèi)切圓半徑的長為（）AB22C2D29如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，若EF：

3、AF=2：5，則SDEF：S四邊形EFBC為（）A2：5B4：25C4：31D4：3510如圖，等腰RtABC（ACB=90）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止設CD的長為x，ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）ABCD二填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11拋物線y=x24x+m與x軸的一個交點的坐標為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是12如圖，點A是反比例函數(shù)y=圖象上的一個動點，過點A作ABx軸，AC

4、y軸，垂足點分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k=13已知ABC的邊BC=4cm，O是其外接圓，且半徑也為4cm，則A的度數(shù)是14如圖，AB是O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作O的切線，切點為C，連接AC，BC，作APC的平分線交AC于點D下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）CPDDPA；若A=30，則PC=BC；若CPA=30，則PB=OB；無論點P在AB延長線上的位置如何變化，CDP為定值三（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15計算：4sin60+tan4516已知二次函數(shù)y=ax2+4x+2的圖象經(jīng)過點A（3，4）（1）求a的值；（2）求此函數(shù)圖象拋物線的

5、頂點坐標；（3）直接寫出函數(shù)y隨自變量增大而減小的x的取值范圍四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，在64的正方形方格中，ABC的頂點A、B、C在單位正方形的格點上請按要求畫圖：（1）以點B為位似中心，在方格內(nèi)將ABC放大為原來的2倍，得到EBD，且點D、E都在單位正方形的頂點上（2）在方格中作一個FGH，使FGHABC，且相似比為，點F、G、H都在單位正方形的頂點上18如圖，MN經(jīng)過ABC的頂點A，MNBC，AM=AN，MC交AB于D（1）求證：ADEABC；（2）連結(jié)DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19如圖，已知點I

6、是ABC的內(nèi)心，AI交BC于D，交外接圓O于E，求證：（1）IE=EC；（2）IE2=EDEA20為了弘揚“社會主義核心價值觀”，市政府在廣場樹立公益廣告牌，如圖所示，為固定廣告牌，在兩側(cè)加固鋼纜，已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的仰角分別是60和45（1）求公益廣告牌的高度AB；（2）求加固鋼纜AD和BD的長（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）六、（本題滿分12分）21如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b（a，b為常數(shù)，且a0）與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，且m0）的圖象交于點A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函數(shù)和一

7、次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)OA、OB，求AOB的面積；（3）直接寫出當y1y20時，自變量x的取值范圍七、（本題滿分12分）22對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似例如，如圖，ABCABC，且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相同，因此ACB和ABC互為順相似；如圖，ABCABC，且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相反，因此ACB和ABC互為逆相似（1）根據(jù)圖，圖和圖滿足的條件可得下列三對相似三角形：ADE與ABC；GHO與KFO；NQP與NMQ；其中，互為順相似的是；互為逆

8、相似的是（填寫所有符合要求的序號）（2）如圖，在銳角ABC中，ABC，點P在ABC的邊AB上（不與點A，B重合）過點P畫直線截ABC，使截得的一個三角形與ABC互為逆相似請根據(jù)點P的不同位置，探索過點P的截線的情形，請在備用圖中畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由八、（本題滿分14分）23某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次在112月份中，公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關系式y(tǒng)=a（xh）2+k，二次函數(shù)y=a（xh）2+k的一部分圖象如圖所示，點A為拋物線的頂點，且點A、B、C的橫坐標分別為4、10、12，點A

9、、B的縱坐標分別為16、20（1）試確定函數(shù)關系式y(tǒng)=a（xh）2+k；（2）分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤；（3）在前12個月中，哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？安徽省合肥市瑤海區(qū)2019屆九年級上學期期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項寫在題后的表格中，不選、錯選或多選的，一律得0分1若=，則的值為（）A1BCD【考點】比例的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解【解答】解：=，=故選D【點評】考查了比例性質(zhì)

10、：常見比例的性質(zhì)有內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)2在RtABC中，C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）Ab=atanBBa=ccosBCDa=bcosA【考點】銳角三角函數(shù)的定義【專題】應用題【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以解決【解答】解：C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A、tanB=，則b=atanB，故本選項正確，B、cosB=，故本選項正確，C、sinA=，故本選項正確，D、cosA=，故本選項錯誤，故選D【點評】此題考查直角三角形中兩銳角的三角函數(shù)之間的關系，難度適中3如圖，O是ABC的外接圓，連接OA

11、、OB，OBA=50，則C的度數(shù)為（）A30B40C50D80【考點】圓周角定理【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得AOB的度數(shù)，再進一步根據(jù)圓周角定理求解【解答】解：OA=OB，OBA=50，OAB=OBA=50，AOB=180502=80，C=AOB=40故選：B【點評】此題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半4如圖，點P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個條件，不正確的是（）AABP=CBAPB=ABCC=D=【考點】相似三角形的判定【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可【解答】解：A、當ABP=C時

12、，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；B、當APB=ABC時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；C、當=時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；D、無法得到ABPACB，故此選項正確故選：D【點評】此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵5如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A5cosBC5sinD【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【專題】壓軸題【分析】利用所給的角的余弦值求解即可【解答】解：BC=5米，CBA=AB=故選：B【點評】此題主要考查學生對坡度、坡角的理解及運用6某同學在用描點法畫

13、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（）A11B2C1D5【考點】二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)關于對稱軸對稱的自變量對應的函數(shù)值相等，可得答案【解答】解：由函數(shù)圖象關于對稱軸對稱，得（1，2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函數(shù)解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y=3x2+1x=2時y=11，故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關于對稱軸對稱是解題關鍵7如圖，已知O的半徑為5，點O到弦AB的距離為3，則O上到弦AB所在直線的距離為2的點有（）A

14、1個B2個C3個D4個【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】根據(jù)垂徑定理計算【解答】解：如圖OD=OA=OB=5，OEAB，OE=3，DE=ODOE=53=2cm，點D是圓上到AB距離為2cm的點，OE=3cm2cm，在OD上截取OH=1cm，過點H作GFAB，交圓于點G，F(xiàn)兩點，則有HEAB，HE=OEOH=2cm，即GF到AB的距離為2cm，點G，F(xiàn)也是圓上到AB距離為2cm的點故選C【點評】本題利用了垂徑定理求解，注意圓上的點到AB距離為2cm的點不唯一，有三個8若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內(nèi)切圓半徑的長為（）AB22C2D2【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；等腰三角形的性質(zhì)；三角

15、形的外接圓與外心【分析】由于直角三角形的外接圓半徑是斜邊的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜邊長，進而可求得兩條直角邊的長；然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出內(nèi)切圓半徑的長【解答】解：等腰直角三角形外接圓半徑為2，此直角三角形的斜邊長為4，兩條直角邊分別為2，它的內(nèi)切圓半徑為：R=（2+24）=22故選B【點評】本題考查了三角形的外接圓和三角形的內(nèi)切圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，要注意直角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的區(qū)別：直角三角形的內(nèi)切圓半徑：r=（a+bc）；（a、b為直角邊，c為斜邊）直角三角形的外接圓半徑：R=c9如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F

16、，若EF：AF=2：5，則SDEF：S四邊形EFBC為（）A2：5B4：25C4：31D4：35【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可證明DEFBAF，可求得DEF和AFE、ABF的面積之間的關系，從而可求得DEF和BCD的面積之間的關系，可求得答案【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，DEFBAF，=，=（）2=，=設SDEF=S，則SABF=S，SADF=S，SABD=SADF+SABF=S+S=S，四邊形ABCD為平行四邊形，SABD=SDBC=S，S四邊形EFBC=SBDCSDEF=SS=S，SDEF：S四邊形EFBC=4：31故選C【

17、點評】本題主要考查平行四邊形和相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到DEF和DBC的關系是解題的關鍵10如圖，等腰RtABC（ACB=90）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止設CD的長為x，ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】此題可分為兩段求解，即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關系式即可【解答】解：設CD的長為x，ABC與正方形DEFG重合

18、部分（圖中陰影部分）的面積為y當C從D點運動到E點時，即0 x2時，y=當A從D點運動到E點時，即2x4時，y=y與x之間的函數(shù)關系由函數(shù)關系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應故選：A【點評】本題考查的動點變化過程中面積的變化關系，重點是列出函數(shù)關系式，但需注意自變量的取值范圍二填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11拋物線y=x24x+m與x軸的一個交點的坐標為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0）【考點】拋物線與x軸的交點【專題】方程思想【分析】把交點坐標代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標【解答】解：把點（1，0）代

19、入拋物線y=x24x+m中，得m=3，所以，原方程為y=x24x+3，令y=0，解方程x24x+3=0，得x1=1，x2=3，拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0）故答案為：（3，0）【點評】本題考查了點的坐標與拋物線解析式的關系，拋物線與x軸交點坐標的求法本題也可以用根與系數(shù)關系直接求解12如圖，點A是反比例函數(shù)y=圖象上的一個動點，過點A作ABx軸，ACy軸，垂足點分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k=4【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】由于點A是反比例函數(shù)y=上一點，矩形ABOC的面積S=|k|=4，則k的值即可求出【解答】解：由題意得：S矩形ABOC=|k|=4，又雙

20、曲線位于第二、四象限，則k=4，故答案為：4【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點13已知ABC的邊BC=4cm，O是其外接圓，且半徑也為4cm，則A的度數(shù)是30或150【考點】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理【專題】壓軸題【分析】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得出BOC=60，再利用圓周角定理得出答案【解答】解：如圖：連接BO，CO，ABC的邊BC=4cm，O是其外接圓，且半徑也為4cm，OBC是等邊三角形，BOC=60，A=30若點A在劣弧BC上時，A=150A=30或150

21、故答案為：30或150【點評】此題主要考查了三角形的外接圓與外心以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理等知識，得出OBC是等邊三角形是解題關鍵14如圖，AB是O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作O的切線，切點為C，連接AC，BC，作APC的平分線交AC于點D下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）CPDDPA；若A=30，則PC=BC；若CPA=30，則PB=OB；無論點P在AB延長線上的位置如何變化，CDP為定值【考點】切線的性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】只有一組對應邊相等，所以錯誤；根據(jù)切線的性質(zhì)可得PCB=

22、A=30，在直角三角形ABC中ABC=60得出OB=BC，BPC=30，解直角三角形可得PB=OC=BC；根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可求得A=PCB=30，ABC=60，進而求得PB=BC=OB；連接OC，根據(jù)題意，可知OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90，可推出DPA+A=45，即CDP=45【解答】解：CPD=DPA，CDP=DAP+DPADAPPDA，CPDDPA錯誤；連接OC，AB是直徑，A=30ABC=60，OB=OC=BC，PC是切線，PCB=A=30，OCP=90，APC=30，在RTPOC中，cotAPC=cot30=，PC=BC，正確；ABC=APC+PCB，

23、PCB=A，ABC=APC+A，ABC+A=90，APC+2A=90，APC=30，A=PCB=30，PB=BC，ABC=60，OB=BC=OC，PB=OB；正確；解：如圖，連接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，A=ACO，PC為O的切線，OCPC，CPO+COP=90，（CPD+DPA）+（A+ACO）=90，DPA+A=45，即CDP=45；正確；故答案為：；【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)，解題的關鍵在于作好輔助線構建直角三角形和等腰三角形三（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15計算：4sin60+tan45【考點】特殊

24、角的三角函數(shù)值【分析】直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算即可【解答】解：原式=4+12=1【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵16已知二次函數(shù)y=ax2+4x+2的圖象經(jīng)過點A（3，4）（1）求a的值；（2）求此函數(shù)圖象拋物線的頂點坐標；（3）直接寫出函數(shù)y隨自變量增大而減小的x的取值范圍【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）將點A（3，4）代入y=ax2+4x+2，即可求出a的值；（2）利用配方法將一般式化為頂點式，即可求出此函數(shù)圖象拋物線的頂點坐標；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可求解【解答】解：（1）二次函數(shù)y=ax2+4x+2的圖象經(jīng)過點A

25、（3，4），9a+12+2=4，a=2；（2）y=2x2+4x+2=2（x1）2+4，頂點坐標為（1，4）；（3）y=2x2+4x+2中，a=20，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，當x1時，函數(shù)y隨自變量增大而減小【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（，），對稱軸直線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時，y隨x的增大而減?。粁時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的

26、增大而增大；x時，y隨x的增大而減?。粁=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，在64的正方形方格中，ABC的頂點A、B、C在單位正方形的格點上請按要求畫圖：（1）以點B為位似中心，在方格內(nèi)將ABC放大為原來的2倍，得到EBD，且點D、E都在單位正方形的頂點上（2）在方格中作一個FGH，使FGHABC，且相似比為，點F、G、H都在單位正方形的頂點上【考點】作圖-位似變換；作圖相似變換【分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出各邊長度進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：EBD即為

27、所求；（2）如圖所示：FGH即為所求【點評】此題主要考查了位似變換和相似變換，根據(jù)題意得出對應邊的長度是解題關鍵18如圖，MN經(jīng)過ABC的頂點A，MNBC，AM=AN，MC交AB于D（1）求證：ADEABC；（2）連結(jié)DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)MNBC，得到，等量代換得到，根據(jù)相似三角形的判定即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)，得到DEBC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，于是推出，即，即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：MNBC，又AM=AN，ADEABC；（2）解：，DEBC，即，AM=BC=，MN=2AM=3【點評】本題考查了相似三角形的判

28、定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19如圖，已知點I是ABC的內(nèi)心，AI交BC于D，交外接圓O于E，求證：（1）IE=EC；（2）IE2=EDEA【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】（1）由內(nèi)心的性質(zhì)可知；ACI=BCI，BAE=CAE，由圓周角定理可知BCE=BAE，從而得到CAE+ACI=ICB+BCE，從而得到EIC=ICE，于是得到IE=EC；（2）先證明DCECAE，從而可得到CE2=DEEA，由IE=EC從而得到IE2=DEEA【解答】解：（1）如圖所示；連接IC點I是ABC的內(nèi)心，ACI=BCI

29、，BAE=CAE又BAE=BCE，CAE=BCECAE+ACI=ICB+BCEEIC=ICEIE=EC（2）由（1）可知：CAE=BCE又AEC=DEC，DCECAECE2=DEEAIE=EC，IE2=DEEA【點評】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、相似三角形的性質(zhì)和判定、圓周角定理，明確三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點是解題的關鍵20為了弘揚“社會主義核心價值觀”，市政府在廣場樹立公益廣告牌，如圖所示，為固定廣告牌，在兩側(cè)加固鋼纜，已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的仰角分別是60和45（1）求公益廣告牌的高度AB；（2）求加固鋼纜AD和BD的長

30、（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】（1）根據(jù)已知和tanADC=，求出AC，根據(jù)BDC=45，求出BC，根據(jù)AB=ACBC求出AB；（2）根據(jù)cosADC=，求出AD，根據(jù)cosBDC=，求出BD【解答】解：（1）在RtADC中，ADC=60，CD=3，tanADC=，AC=3tan60=3，在RtBDC中，BDC=45，BC=CD=3，AB=ACBC=（33）米（2）在RtADC中，cosADC=，AD=6米，在RtBDC中，cosBDC=，BD=3米【點評】本題考查的是解直角三角形的知識，掌握仰角的概念和銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵

31、六、（本題滿分12分）21如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b（a，b為常數(shù)，且a0）與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，且m0）的圖象交于點A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)OA、OB，求AOB的面積；（3）直接寫出當y1y20時，自變量x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）設直線AB與y軸交于點C，求得點C坐標，S

32、AOB=SAOC+SCOB，計算即可；（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍【解答】解：（1）A（2，1），將A坐標代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)2=中，得m=2，反比例函數(shù)解析式為y=；將B坐標代入y=，得n=2，B坐標（1，2），將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中，得，解得a=1，b=1，一次函數(shù)解析式為y1=x1；（2）設直線AB與y軸交于點C，令x=0，得y=1，點C坐標（0，1），SAOB=SAOC+SCOB=12+11=；（3）由圖象可得，當y1y20時，自變量x的取值范圍x1【點評】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積的求法，坐標與圖形性

33、質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵七、（本題滿分12分）22對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似例如，如圖，ABCABC，且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相同，因此ACB和ABC互為順相似；如圖，ABCABC，且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相反，因此ACB和ABC互為逆相似（1）根據(jù)圖，圖和圖滿足的條件可得下列三對相似三角形：ADE與ABC；GHO與KFO；NQP與NMQ；其中，互為順相似的是；互為逆相似的是（填寫所有符合要求的序號）（2）如圖

34、，在銳角ABC中，ABC，點P在ABC的邊AB上（不與點A，B重合）過點P畫直線截ABC，使截得的一個三角形與ABC互為逆相似請根據(jù)點P的不同位置，探索過點P的截線的情形，請在備用圖中畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由【考點】相似形綜合題【分析】（1）根據(jù)互為順相似和互為逆相似的定義即可作出判斷；（2）根據(jù)點P在ABC邊上的位置分為三種情況，需要分類討論，逐一分析求解即可【解答】解：（1）互為順相似的是 ；互為逆相似的是 ；故答案為：，；（2）根據(jù)點P在ABC邊上的位置分為以下三種情況：第一種情況：如圖，點P在BC（不含點B、C）上，過點P只能畫出2條截線PQ1、PQ2，分別使CPQ1

35、=A，BPQ2=A，此時PQ1C、PBQ2都與ABC互為逆相似第二種情況：如圖，點P在AC（不含點A、C）上，過點B作CBM=A，BM交AC于點M當點P在AM（不含點M）上時，過點P1只能畫出1條截線P1Q，使AP1Q=ABC，此時AP1Q與ABC互為逆相似；當點P在CM上時，過點P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使AP2Q1=ABC，CP2Q2=ABC，此時AP2Q1、Q2P2C都與ABC互為逆相似第三種情況：如圖，點P在AB（不含點A、B）上，過點C作BCD=A，ACE=B，CD、CE分別交AB于點D、E當點P在AD（不含點D）上時，過點P只能畫出1條截線P1Q，使AP1Q=AC

36、B，此時AQP1與ABC互為逆相似；當點P在DE上時，過點P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使AP2Q1=ACB，BP2Q2=BCA，此時AQ1P2、Q2BP2都與ABC互為逆相似；當點P在BE（不含點E）上時，過點P3只能畫出1條截線P3Q，使BP3Q=BCA，此時QBP3與ABC互為逆相似【點評】本題是創(chuàng)新型2016屆中考壓軸題，主要考查了相似三角形的知識點、分類討論的數(shù)學思想以及接受與理解新生事物的能力準確理解題設條件中“順相似”“逆相似”的定義是正確解題的先決條件，在分析與解決問題的過程中，要考慮全面，進行分類討論，避免漏解八、（本題滿分14分）23某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)

37、品，公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次在112月份中，公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關系式y(tǒng)=a（xh）2+k，二次函數(shù)y=a（xh）2+k的一部分圖象如圖所示，點A為拋物線的頂點，且點A、B、C的橫坐標分別為4、10、12，點A、B的縱坐標分別為16、20（1）試確定函數(shù)關系式y(tǒng)=a（xh）2+k；（2）分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤；（3）在前12個月中，哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點坐標為（4，16），設出拋物線的頂點式

38、，把（10，20）代入即可求出a的值，把a的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式；（2）相鄰兩個月份的總利潤的差即為某月利潤（3）根據(jù)前x個月內(nèi)所獲得的利潤減去前x1個月內(nèi)所獲得的利潤，再減去16即可表示出第x個月內(nèi)所獲得的利潤，為關于x的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到x取最大為12時，把x=12代入即可求出最多的利潤【解答】解：（1）根據(jù)題意可設：y=a（x4）216，當x=10時，y=20，所以a（104）216=20，解得a=1，所求函數(shù)關系式為：y=（x4）216（2）當x=9時，y=（94）216=9，所以前9個月公司累計獲得的利潤為9萬元，又由題意可知，當x=10時，y=20，而209=11，所以10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤11萬元（3）設在前12個月中，第n個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤為s（萬元）則有：s=（n4）216（n14）216=2n9，因為s是關于n的一次函數(shù)，且20，s隨著n的增大而增大，而n的最大值為12，所以當n=12時，s=15，所以第12月份該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多，最多利潤是15萬元【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，主要考查學生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題，是一道綜合題