高一數學必修一期末試卷及答案.doc

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1、高一數學必修1試題 一、選擇題。（共10小題，每題4分）1、設集合A=xQ|x-1，則（ ）A、 B、 C、 D、 2、設A=a，b，集合B=a+1，5，若AB=2，則AB=（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，53、函數的定義域為（ ）A、1，2)(2，+） B、(1，+） C、1，2) D、1，+)4、設集合M=x|-2x2，N=y|0y2，給出下列四個圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的函數關系的是（ ）5、三個數70。3，0。37，0.3，的大小順序是（ ）A、 70。3，0.37，0.3, B、70。3，0.3, 0.37C、 0.37, , 70。3，0.3

2、, D、0.3, 70。3，0.37，6、若函數f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數零點附近的函數值用二分法逐次計算，參考數據如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根（精確到0.1）為（ ） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函數 的圖像為（ ）8、設（a0，a1），對于任意的正實數x，y，都有（ ） A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)

3、D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函數y=ax2+bx+3在（-，-1上是增函數，在-1，+)上是減函數，則（ ）A、b0且a0 B、b=2a0 D、a，b的符號不定 10、某企業(yè)近幾年的年產值如圖，則年增長率最高的是（ ）（年增長率=年增長值/年產值）A、97年B、98年C、99年D、00年二、填空題（共4題，每題4分）11、f(x)的圖像如下圖，則f(x)的值域為 ； 12、計算機成本不斷降低，若每隔3年計算機價格降低1/3，現在價格為8100元的計算機，則9年后價格可降為 ；13、若f(x)為偶函數，當x0時，f(x)=x,則當x0的x的取值范圍。20、（本題8分）已知函數f(x)

4、= （1）寫出函數f(x)的反函數及定義域；（2）借助計算器用二分法求=4-x的近似解（精確度0.1）題號12345678910答案CDABACBBAB一、 填空題（共4題，每題4分） 11、-4，3 12、300 13、-x 14、 或或二、 解答題（共44分）15、 解： 16、解（1）原式 = = = （2）原式 17、略18、 解：若y 則由題設 若 則 選用函數作為模擬函數較好 19、解：（1）0且2x-1 （2）a0,當a1時，1當0a1時，0一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的4個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合M=0,2,4,6,集合Q

5、=0,1,3,5,則MQ等于(). A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6D.0,3,4,5,6答案:B2(2011北京東城期末)設全集U=R,集合A=x|x1,B=x|0 x5,則集合(UA)B=().A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|0 x1D.x|0 x1解析:UA=x|x1,則(UA)B=x|0 x1.答案:B3(2010湖北卷)已知函數f(x)=則f=().A.4B.C.-4D.-解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=.答案:B4設f:xx2是集合A到集合B的映射,如果B=1,2,則AB一定是().A.1B.或1C.1D.解析:由題意,當y=

6、1時,即x2=1,則x=1;當y=2時,即x2=2,則x=,則1中至少有一個屬于集合A,中至少有一個屬于集合A,則AB=或1.答案:B5已知log23=a,log25=b,則log2等于().A.a2-bB.2a-bC.D.解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B6已知方程lg x=2-x的解為x0,則下列說法正確的是().A.x0(0,1)B.x0(1,2)C.x0(2,3)D.x00,1解析:設函數f(x)=lg x+x-2,則f(1)=lg 1+1-2=-1lg 1=0,則f(1)f(2)0,則方程lg x=2-x的解為x0(1,2).答案:B

7、7已知集合M=x|x1,則MN等于().A.B.x|x0C.x|x1D.x|0 x12x20,由于函數y=2x是R上的增函數,所以x0.所以N=x|x0.所以MN=x|0 x1.答案:D8(2010山東卷)設f(x)為定義在R上的奇函數.當x0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數),則f(-1)等于().A.-3B.-1C.1D.3解析:因為f(x)為定義在R上的奇函數,所以有f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以當x0時,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3.答案:A9下列函數f(x)中,滿足“對任意x1,x2(-,0),當x1x2時,

8、都有f(x1)f(x2)”的函數是().A.f(x)=-x+1B.f(x)=x2-1C.f(x)=2xD.f(x)=ln(-x)解析:滿足“對任意x1,x2(-,0),當x1x2時,都有f(x1)f(x2)”的函數在(-,0)上是增函數,函數f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-,0)上均是減函數,函數f(x)=2x在(-,0)上是增函數.答案:C10已知定義在R上的函數f(x)=m+為奇函數,則m的值是().A.0B.-C.D.2解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函數f(x)是奇函數,所以對任意xR,都有m+=-m-,即2m+=0,所以2m+

9、1=0,即m=-.答案:B11已知函數f(x)=(x2-3x+2)ln x+2 009x-2 010,則方程f(x)=0在下面哪個區(qū)間內必有實根().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)解析:f(1)=-10,f(3)=2ln 3+4 0170,f(4)=6ln 4+6 0220,所以f(1)f(2)0,且a1)是定義域為R的增函數,則函數f(x)=loga(x+1)的圖象大致是().解析:因為f(x)=(a0,且a1),則1,所以0a1.所以函數f(x)=loga(x+1)是減函數,其圖象是下降的,排除選項A,C;又當loga(x+1)=0時,x=0,則函數f(x)=lo

10、ga(x+1)的圖象過原點(0,0),排除選項B.答案:D第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上)13已知函數f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,x,f(x)的對應值如下表:x012345f(x)-6-23102140用二分法求函數f(x)的唯一零點的近似解時,初始區(qū)間最好選為.解析:由于f(0)f(2)0,f(0)f(3)0,f(1)f(2)0,f(1)f(3)f(n),則m,n的大小關系為.解析:由于a=(0,1),則函數f(x)=ax在R上是減函數.由f(m)f(n),得mn.答案:mn15冪函數y=f(x)的圖象過點,則f(x)的解析式

11、是y=.解析:設y=x,則=2,則2=,則=-,則y=.答案:16已知函數f(x)=且f(a)0時,log2a,即log2alog2,又函數y=log2x在(0,+)上是增函數,則有0a;當a0時,2a,即2a2-1,又函數y=2x在R上是增函數,則有a-1.綜上可得實數a的取值范圍是0a或a-1,即(-,-1)(0,).答案:(-,-1)(0,)三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)證明函數f(x)=在-2,+)上是增函數.證明:任取x1,x2-2,+),且x1x2,則f(x1)-f(x2)=-=,由于x1x2,則x1-x2-2,則x1

12、+20,x2+20.則+0,所以f(x1)f(x2),故函數f(x)=在-2,+)上是增函數.18(12分)設A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中xR,如果AB=B,求實數a的取值范圍.解:A=-4,0.AB=B,BA.關于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判別式=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,當=8a+80,即a0,即a-1時,B中有兩個元素,而BA=-4,0,B=-4,0.由根與系數的關系,得解得a=1.a=1或a-1.19(12分)某西部山區(qū)的某種特產由于運輸的原因,長期只能在當地銷售,當地政府對該項特產的銷售投資收益

13、為:每投入x萬元,可獲得利潤P=-(x-40)2+100萬元.當地政府擬在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產的銷售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對該項目每年都投入60萬元的銷售投資,在未來10年的前5年中,每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路,5年修成,通車前該特產只能在當地銷售;公路通車后的5年中,該特產既在本地銷售,也在外地銷售,在外地銷售的投資收益為:每投入x萬元,可獲利潤Q=-(60-x)2+(60-x)萬元.問從10年的累積利潤看,該規(guī)劃方案是否可行?解:在實施規(guī)劃前,由題設P=-(x-40)2+100(萬元),知每年只需投入40萬元,即可獲得最大利潤為100萬元.則10年的總利

14、潤為W1=10010=1 000(萬元).實施規(guī)劃后的前5年中,由題設P=-(x-40)2+100(萬元),知每年投入30萬元時,有最大利潤Pmax=(萬元).前5年的利潤和為5=(萬元).設在公路通車的后5年中,每年用x萬元投資于本地的銷售,而用剩下的(60-x)萬元于外地的銷售投資,則其總利潤為W2=5+5=-5(x-30)2+4 950.當x=30萬元時,(W2)max=4 950(萬元).從而10年的總利潤為萬元.+4 9501 000,故該規(guī)劃方案有極大的實施價值.20(12分)化簡:(1)-(-1)0-+;(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.解:(1)原式=-

15、1-+(4-3=-1-+16=16.(2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2)=lg 2+lg 5=1.21(12分)求函數f(x)=x2-5的負零點(精確度為0.1).解:由于f(-2)=-10,故取區(qū)間(-3,-2)作為計算的初始區(qū)間,用二分法逐次計算,列表如下:區(qū)間中點中點函數值(-3,-2)-2.51.25(-2.5,-2)-2.250.062 5(-2.25,-2)-2.125-0.484 375(-2.25,-2.125)-2.187 5-0.214 843 751-2.187 5+2.251=0.062 50.1,f(x)的負零點為-2.187 5

16、.22(14分)(2010遼寧錦州期末)某民營企業(yè)生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1;B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2(注:利潤與投資單位是萬元)(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式;(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?(精確到1萬元)圖1圖2解:(1)設投資為x萬元,A產品的利潤為f(x)萬元,B產品的利潤為g(x)萬元,由題設f(x)=k1x,g(x)=k2,由圖知f(1)=,k1=.又g(4)=,k2=,f(x)=x,x0,g(x)=,x0.(2)設A產品投入x萬元,則B產品投入(10-x)萬元,此時企業(yè)的總利潤為y萬元,則y=f(x)+g(10-x)=+,0 x10,令=t,則x=10-t2,則y=+t=-+,0t,當t=時,ymax=4,此時x=10-=3.75.即當A產品投入3.75萬元,B產品投入6.25萬元時,企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元.高一數學試卷 第15頁 （共6頁）