《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第64講 雙曲線練習(xí) 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第64講 雙曲線練習(xí) 理(含解析)新人教A版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第64講雙曲線1(經(jīng)典真題)若雙曲線E:1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在雙曲線E上,且|PF1|3,則|PF2|等于(B)A11 B9C5 D3 由題意知a3.由雙曲線的定義有|PF1|PF2|3|PF2|2a6,所以|PF2|9.2(2018銀川三模)以直線 yx為漸近線的雙曲線的離心率為(C)A2 B.C2或 D. 因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為yx,所以,或,所以c24a2,或c2a2.所以e2,或e.3(經(jīng)典真題)已知M(x0,y0)是雙曲線C:y21上的一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)若0,則y0的取值范圍是(A)A(,) B(,)C(,) D(,) 由題意知F1(,0),F(xiàn)2(,0)
2、,y1,所以(x0,y0)(x0,y0)xy33y10,解得y00,b0)的一條漸近線與圓x2(ya)2相切,則該雙曲線的離心率為(D)A3 B.C. D. 漸近線方程為axby0,由條件d, 即,所以c3b,所以a2c2b29b2b28b2,所以a2b.所以e.5(2016北京卷)雙曲線1(a0,b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,則a2. 不妨令B為雙曲線的右焦點(diǎn),A在第一象限,則雙曲線如圖所示因?yàn)樗倪呅蜲ABC為正方形,|OA|2,所以c|OB|2,AOB.因?yàn)橹本€OA是漸近線,方程為yx,所以tan AOB1,即ab.
3、又因?yàn)閍2b2c28,所以a2.6(2018湖北5月沖刺試題)平面內(nèi),線段AB的長(zhǎng)度為10,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|6|PB|,則|PB|的最小值為_2_ 以A,B所在直線為x軸,AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,由條件知P點(diǎn)軌跡是以A,B為焦點(diǎn),2a6,2c10的雙曲線的右支(如圖)當(dāng)P為雙曲線的右頂點(diǎn)時(shí),|PB|取最小值,其最小值為ca532.7中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,且|F1F2|2,橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線的實(shí)半軸之差為4,離心率之比為37.(1)求這兩曲線的方程;(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),求cosF1PF2的值 (1)由已知c,設(shè)橢圓的長(zhǎng)半
4、軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為a,b,雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)分別為m,n.則解得a7,m3,所以b6,n2.所以橢圓方程為1,雙曲線方程為1.(2)不妨設(shè)F1,F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn),P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn),則|PF1|PF2|14,|PF1|PF2|6,所以|PF1|10,|PF2|4,又|F1F2|2,所以cosF1PF2.8(2018全國(guó)卷)已知雙曲線C:y21,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若OMN為直角三角形,則|MN|(B)A. B3C2 D4 由已知得雙曲線的兩條漸近線方程為yx.設(shè)兩漸近線夾角為2,則有tan ,所以30.所以MON260.
5、又OMN為直角三角形,由于雙曲線具有對(duì)稱性,不妨設(shè)MNON,如圖所示在RtONF中,|OF|2,則|ON|.則在RtOMN中,|MN|ON|tan 2tan 603.9(2017全國(guó)卷)已知雙曲線C:1(a0,b0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn)若MAN60,則C的離心率為_ 如圖,由題意知點(diǎn)A(a,0),雙曲線的一條漸近線l的方程為yx,即bxay0,所以點(diǎn)A到l的距離d.又MAN60,MANAb,所以MAN為等邊三角形,所以dMAb,即b,所以a23b2,所以e .10已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)(2,0)是它的一個(gè)焦點(diǎn),并且離心率為.(1)求雙曲線C的方程;(2)已知點(diǎn)M(0,1),設(shè)P(x0,y0)是雙曲線C上的點(diǎn),Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),求的取值范圍 (1)設(shè)雙曲線C的方程為1(a0,b0),半焦距為c,則c2,又由,得a,b2c2a21,故所求雙曲線C的方程為y21.(2)依題意有:Q(x0,y0),所以(x0,y01),(x0,y01),所以xy1,又y1,所以x2,由y1可得,x3,所以x22.故的取值范圍是(,26