小學六年級奧數(shù)教案—15棋盤的覆蓋.doc

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1、小學六年級奧數(shù)教案15棋盤的覆蓋本教程共30講棋盤的覆蓋同學們會下棋嗎？下棋就要有棋盤，下面是中國象棋的棋盤（圖1），圍棋棋盤（圖2）和國際象棋棋盤（圖3）。用某種形狀的卡片，按一定要求將棋盤覆蓋住，就是棋盤的覆蓋問題。實際上，這里并不要求一定是某種棋盤，只要是有關覆蓋若干行、若干列的方格網(wǎng)的問題，就是棋盤的覆蓋問題。棋盤的覆蓋問題可以分為兩類：一是能不能覆蓋的問題，二是有多少種不同的覆蓋方法問題。例1 要不重疊地剛好覆蓋住一個正方形，最少要用多少個右圖所示的圖形？分析與解：因為圖形由3個小方格構成，所以要拼成的正方形內(nèi)所含的小方格數(shù)應是3的倍數(shù)，從而正方形的邊長應是3的倍數(shù)。經(jīng)試驗，不可能拼

2、成邊長為3的正方形。所以拼成的正方形的邊長最少是6（見右圖），需要用題目所示的圖形363= 12（個）。分析與解：在五年級學習“奇偶性”時已經(jīng)講過類似問題。左上圖共有34個小方格，17個12的卡片也有34個小方格，好象能覆蓋住。我們將左上圖黑白相間染色，得到右上圖。細心觀察會發(fā)現(xiàn)，右上圖中黑格有16個，白格有18個，而12的卡片每次只能蓋住一個黑格與一個白格，所以17個12的卡片應當蓋住黑、白格各17個，不可能蓋住左上圖。例3 下圖的七種圖形都是由4個相同的小方格組成的。現(xiàn)在要用這些圖形拼成一個47的長方形（可以重復使用某些圖形），那么，最多可以用上幾種不同的圖形？分析與解：先從簡單的情形開始

3、考慮。顯然，只用1種圖形是可以的，例如用7個（7）；用2種圖形也沒問題，例如用1個（7），6個（1）。經(jīng)試驗，用6種圖形也可以拼成47的長方形（見下圖）。能否將7種圖形都用上呢？7個圖形共有47=28（個）小方格，從小方格的數(shù)量看，如果每種圖形用1個，那么有可能拼成47的長方形。但事實上卻拼不成。為了說明，我們將47的長方形黑、白相間染色（見右圖），圖中黑、白格各有14個。在7種圖形中，除第（2）種外，每種圖形都覆蓋黑、白格各2個，共覆蓋黑、白格各12個，還剩下黑、白格各2個。第（2）種圖形只能覆蓋3個黑格1個白格或3個白格1個黑格，因此不可能覆蓋住另6種圖形覆蓋后剩下的2個黑格2個白格。綜上

4、所述，要拼成 47的長方形，最多能用上 6種圖形。例4 用11，22，33的小正方形拼成一個1111的大正方形，最少要用11的正方形多少個？分析與解：用3個22正方形和2個33正方形可以拼成1個56的長方形（見左下圖）。用4個56的長方形和1 個 11的正方形可以拼成 1個1111的大正形（見右下圖）。上面說明用1個11的正方形和若干22，33的正方形可以拼成 1111的大正方形。那么，不用11的正方形，只用22，33的正方形可以拼成1111的正方形嗎？將1111的方格網(wǎng)每隔兩行染黑一行（見下頁右上圖）。將22或33的正方形沿格線放置在任何位置，都將覆蓋住偶數(shù)個白格，所以無論放置多少個22或3

5、3的正方形，覆蓋住的白格數(shù)量總是偶數(shù)個。但是，右圖中的白格有117=77（個），是奇數(shù)，矛盾。由此得到，不用11的正方形不可能拼成1111的正方形。綜上所述，要拼成1111的正方形，至少要用1個11的小正方形。例5 用七個12的小長方形覆蓋下圖，共有多少種不同的覆蓋方法？分析與解：盲目無章的試驗，很難搞清楚。我們采用分類討論的方法。如下圖所示，蓋住A所在的小格只有兩種情況，其中左下圖中兩個小長方形只能如圖覆蓋，其余部分有4種覆蓋方法：右下圖中三個小長方形只能如圖覆蓋，其余部分有3種覆蓋方法。所以，共有7種不同覆蓋方法。例6 有許多邊長為1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬紙片。用這些硬紙片拼成一個

6、長5厘米、寬3厘米的長方形的紙板，共有多少種不同的拼法？（通過旋轉及翻轉能相互得到的拼法認為是相同的拼法）解：有一個邊長3厘米紙片有如下3種拼法：有兩個邊長2厘米紙片的有如下4種拼法：有一個邊長2厘米及11個邊長1厘米紙片的有2種拼法，邊長全是1 厘米紙片的有1種拼法。共有不同的拼法342+1=10（種）。答：共有10種不同的拼法。練習15在不重疊的情形下，不能再在正方形中多放一個這樣的卡片？（要求卡片的邊緣與格線重合）4.小明有8張連在一起的電影票（如右圖），他自己要留下4張連在一起的票，其余的送給別人。他留下的四張票可以有多少種不同情況？5.有若干個邊長為1、邊長為2、邊長為3的小正方形，

7、從中選出一些拼成一個邊長為4的大正方形，共有多少種不同拼法？（只要選擇的各種小正方形的數(shù)目相同就算相同的拼法）7.能不能用9個14的長方形卡片拼成一個66的正方形？答案與提示練習151.3個。提示：左下圖是一種放法。2.圖（2）。提示：圖（1）的小方格數(shù)不是3的倍數(shù)；圖（3）的小方格數(shù)是3的倍數(shù)但拼不成；圖（2）的拼法見右上圖。3.不能。提示：右圖中黑、白格各18個，每張卡片蓋住的黑格數(shù)是奇數(shù)，9張卡片蓋住的黑格數(shù)之和仍是奇數(shù)，不可能蓋住18個黑格。4.25種。提示：形如圖（A）（B）（C）（D）的依次有3，10，6，6種。5.6種。解：用小正方形拼成邊長為4的大正方形有6種情形：（1）1個3

8、3，7個11；（2）1個22，12個11；（3）2個22，8個11；（4）3個22，4個11；（5）4個22；（6）16個11。6.5種。提示：蓋住A有下圖所示的5種方法，其中左下圖所示的3種都無法覆蓋；下中圖中，放好后，左下方和右上方各有2種放法，共有4種覆蓋方法；右下圖只有1種覆蓋方法。7.不能。提示：用1，2，3，4對66棋盤中的小方格編號（見右圖）。一個14的矩形一次只能覆蓋1，2，3，4號各一個，而1，2，3，4號數(shù)目不等，分別有9，10，9，8個。下面是贈送的保安部制度范本，不需要的可以編輯刪除!謝謝！保安部工作制度一、認真貫徹黨的路線、方針政策和國家的法津法規(guī)，按照#年度目標的要

9、求，做好#的安全保衛(wèi)工作，保護全體人員和公私財物的安全，保持#正常的經(jīng)營秩序和工作秩 序。二、做好消防安全工作，認真貫徹“預防為主”的方針，教育提高全體人員的消防意識和防火知識，配備、配齊#各個樓層的消防器材，管好用好各種電器設備，確保#各通道暢 通，嚴防各種災害事故的發(fā)生。三、嚴格貫徹值班、巡檢制度，按時上崗、到崗，加經(jīng)對重要設備和重點部位的管理，防止和打擊盜竊等各種犯罪活動，確保#內(nèi)外安全。四、加強保安隊部建設，努力學習業(yè)務知識，認真貫徹法律法規(guī)，不斷提高全體保安人員的思想素質(zhì)和業(yè)務水平，勤奮工作，秉公執(zhí)法，建設一支思想作風過硬和業(yè)務素質(zhì)精良的保安隊伍。11、保持監(jiān)控室和值班室的清潔干凈，

10、天天打掃，窗明地凈。12、服從領導安排，完成領導交辦任務。5、積極撲救?；鹁跗痣A段，要全力自救。防止蔓延，盡快撲滅，要正確使用滅火器，電器，應先切斷電源。6、一旦發(fā)生火災，應積極維護火場秩序，保證進出道路暢通?？垂軗尵戎匾镔Y，疏散危險區(qū)域人員。九、協(xié)同本部門或其他部門所進行的各項工作進行記錄。保安員值班操作及要求一、交接崗1、每日上午9時和下午 19時 為交接崗。2、交接崗時將當班所接納物品清點清楚，以及夜班所發(fā)生的情況未得到解決的需面匯報。檢查值班室內(nèi)外的衛(wèi)生狀況，地面無紙屑，桌面無雜物，整齊清潔。二、執(zhí)勤1、7:50 8:10、13：50 14：10立崗迎接上班人員；12:00 12:

11、20 、18:00 18:20立崗送下班人員。2、值勤時做到遇見領導立崗，檢查物品立崗，外來人員進出立崗。3、門衛(wèi)室值勤時，應做到坐姿端正，注視監(jiān)視器的動態(tài)，做好接待工作，值勤期間不看書報電視，聽收音機。不與無關人員聊天，勸阻無關人員不要在門衛(wèi)室寄存物品或打電話，禁止打瞌睡。4、維持門口秩序，使之保持暢通。5、熟記消防，報警，救護及內(nèi)部聯(lián)系電話。三、巡邏巡邏是防盜及發(fā)現(xiàn)#有不安全因素的重要措施。1、每天按照巡檢制度定時輪流巡邏。2、巡邏時思想集中，保持高度警惕，不吸煙，不與無關人員閑聊，并將每一點所發(fā)生情況記錄清楚，巡邏時做到勤走動，勤思考，勤觀察。發(fā)現(xiàn)問題及時報告。3、白天加強對觀眾區(qū)、辦公區(qū)及樓道的巡邏，夜晚以機房為重點進行檢查，每晚零點之后巡查不少于兩次。四、防火工作1、嚴格門衛(wèi)制度，嚴禁無關人員，將易燃易爆物品帶入#。2、發(fā)現(xiàn)違反安全規(guī)定的電源和火種，應予以切斷和熄滅，應報告#領導采取相關措施。3、值勤時發(fā)現(xiàn)物質(zhì)儲存，保管不符合防火要求，消防器材移作他用及非正常使用滅火器，應及時阻止，并報告，提請有關部門整改。4、發(fā)生火災先撥打 119 向消防部隊報警，并立即報告#領導。報警時簡要講清#地址，電話號碼及火情，同時派人在門口接應，引導消防車進入火場，向消防人員介紹水源，總電閘部位等。