數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)答案.doc

《數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)答案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)答案.doc（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十章 上機(jī)實(shí)驗(yàn) 數(shù)字信號(hào)處理是一門(mén)理論和實(shí)際密切結(jié)合的課程，為深入掌握課程內(nèi)容，最好在學(xué)習(xí)理論的同時(shí)，做習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)。上機(jī)實(shí)驗(yàn)不僅可以幫助讀者深入的理解和消化基本理論，而且能鍛煉初學(xué)者的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。本章在第二版的基礎(chǔ)上編寫(xiě)了六個(gè)實(shí)驗(yàn)，前五個(gè)實(shí)驗(yàn)屬基礎(chǔ)理論實(shí)驗(yàn)，第六個(gè)屬應(yīng)用綜合實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)二 時(shí)域采樣與頻域采樣。實(shí)驗(yàn)三 用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析。實(shí)驗(yàn)四 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)五 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)六 應(yīng)用實(shí)驗(yàn)數(shù)字信號(hào)處理在雙音多頻撥號(hào)系統(tǒng)中的應(yīng)用 任課教師根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，安排學(xué)生上機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。建議自學(xué)的讀者在學(xué)習(xí)完第一章后作實(shí)驗(yàn)

2、一；在學(xué)習(xí)完第三、四章后作實(shí)驗(yàn)二和實(shí)驗(yàn)三；實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)在。學(xué)習(xí)完第六章進(jìn)行；實(shí)驗(yàn)五在學(xué)習(xí)完第七章后進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)六綜合實(shí)驗(yàn)在學(xué)習(xí)完第七章或者再后些進(jìn)行；實(shí)驗(yàn)六為綜合實(shí)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)完本課程后再進(jìn)行。10.1 實(shí)驗(yàn)一: 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握 求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。（2）掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性。（3）分析、觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.實(shí)驗(yàn)原理與方法在時(shí)域中，描寫(xiě)系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)，在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。已知輸入信號(hào)可以由差分方程、單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對(duì)于該輸入信號(hào)的響應(yīng)，本實(shí)驗(yàn)僅在時(shí)域求解。在計(jì)算機(jī)上適合用遞推法求差分

3、方程的解，最簡(jiǎn)單的方法是采用MATLAB語(yǔ)言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。也可以用MATLAB語(yǔ)言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計(jì)算輸入信號(hào)和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)的時(shí)域特性指的是系統(tǒng)的線性時(shí)不變性質(zhì)、因果性和穩(wěn)定性。重點(diǎn)分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對(duì)任意有界的輸入信號(hào)，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)?；蛘呦到y(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿(mǎn)足絕對(duì)可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。實(shí)際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不可能檢查系統(tǒng)對(duì)所有有界的輸入信號(hào)，輸出是否都是有界輸出，或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿(mǎn)足絕對(duì)可和的條件?？尚械姆椒ㄊ窃谙到y(tǒng)的輸入端加

4、入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù)（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的19。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，信號(hào)加入系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的開(kāi)始一段稱(chēng)為暫態(tài)效應(yīng)，隨n的加大，幅度趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下實(shí)驗(yàn)中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號(hào)、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有繪制信號(hào)波形的功能。（2）給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為 輸入信號(hào) a) 分別求出系統(tǒng)對(duì) 和 的響應(yīng)序列，并畫(huà)出其波形。 b) 求出系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)，畫(huà)出其波形。（3）給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為

5、 用線性卷積法分別求系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對(duì) 的輸出響應(yīng)，并畫(huà)出波形。（4）給定一諧振器的差分方程為 令 ，諧振器的諧振頻率為0.4rad。 a) 用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號(hào)為 時(shí)，畫(huà)出系統(tǒng)輸出波形。 b) 給定輸入信號(hào)為 求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并畫(huà)出其波形。4思考題(1) 如果輸入信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)? 如何求？ （2）如果信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器，把信號(hào)的高頻分量濾掉，時(shí)域信號(hào)會(huì)有何變化，用前面 第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說(shuō)明。5實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）簡(jiǎn)述在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。（2）簡(jiǎn)述通過(guò)實(shí)驗(yàn)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。分析上面第三個(gè)實(shí)

6、驗(yàn)的穩(wěn)定輸出的波形。 （3）對(duì)各實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單分析和解釋。（4）簡(jiǎn)要回答思考題。（5）打印程序清單和要求的各信號(hào)波形。10.1.2 實(shí)驗(yàn)程序清單%實(shí)驗(yàn)1：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性close all;clear all%=內(nèi)容1：調(diào)用filter解差分方程，由系統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng)判斷穩(wěn)定性=A=1,-0.9;B=0.05,0.05; %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ax1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50); %產(chǎn)生信號(hào)x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128); %產(chǎn)生信號(hào)x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58); %求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)subplo

7、t(2,2,1);y=h(n);stem(hn); %調(diào)用函數(shù)stem繪圖title(a) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n);box ony1n=filter(B,A,x1n); %求系統(tǒng)對(duì)x1(n)的響應(yīng)y1(n)subplot(2,2,2);y=y1(n);stem(y1n);title(b) 系統(tǒng)對(duì)R8(n)的響應(yīng)y1(n);box ony2n=filter(B,A,x2n); %求系統(tǒng)對(duì)x2(n)的響應(yīng)y2(n)subplot(2,2,4);y=y2(n);stem(y2n);title(c) 系統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng)y2(n);box on%=內(nèi)容2：調(diào)用conv函數(shù)計(jì)算卷積=x1n=1 1 1

8、 1 1 1 1 1 ; %產(chǎn)生信號(hào)x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y=h1(n);stem(h1n); %調(diào)用函數(shù)stem繪圖title(d) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1(n);box onsubplot(2,2,2);y=y21(n);stem(y21n);title(e) h1(n)與R8(n)的卷積y21(n);box onsubplot(2,2,3);y=h2(n);s

9、tem(h2n); %調(diào)用函數(shù)stem繪圖title(f) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n);box onsubplot(2,2,4);y=y22(n);stem(y22n);title(g) h2(n)與R8(n)的卷積y22(n);box on%=內(nèi)容3：諧振器分析=un=ones(1,256); %產(chǎn)生信號(hào)u(n)n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %產(chǎn)生正弦信號(hào)A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49; %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ay31n=filter(B,A,un); %諧振器對(duì)u(n)的響應(yīng)y31(n)y

10、32n=filter(B,A,xsin); %諧振器對(duì)u(n)的響應(yīng)y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y=y31(n);stem(y31n);title(h) 諧振器對(duì)u(n)的響應(yīng)y31(n);box onsubplot(2,1,2);y=y32(n);stem(y32n);title(i) 諧振器對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)y32(n);box on10.1.3 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果及分析討論程序運(yùn)行結(jié)果如圖10.1.1所示。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（2）系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)、系統(tǒng)對(duì) 和 的響應(yīng)序列分別如圖(a)、(b)和(c)所示；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（3）系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對(duì) 的輸出響應(yīng)分別如圖(e

11、)和(g)所示；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（4）系統(tǒng)對(duì) 和 的響應(yīng)序列分別如圖(h)和(i)所示。由圖(h)可見(jiàn)，系統(tǒng)對(duì) 的響應(yīng)逐漸衰減到零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖(i)可見(jiàn)，系統(tǒng)對(duì) 的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)近似為正弦序列 ，這一結(jié)論驗(yàn)證了該系統(tǒng)的諧振頻率是0.4 rad。 圖10.1.110.1.4 簡(jiǎn)答思考題(1) 如果輸入信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)。對(duì)輸入信號(hào)序列分段；求單位脈沖響應(yīng)h(n)與各段的卷積；將各段卷積結(jié)果相加。具體實(shí)現(xiàn)方法有第三章介紹的重疊相加法和重疊保留法。 （2）如果信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器，把信號(hào)的高頻分量濾掉，時(shí)域信號(hào)的劇烈變化將被平滑，由實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）結(jié)

12、果圖10.1.1(a)、(b)和(c)可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)低通濾波使輸入信號(hào) 、 和 的階躍變化變得緩慢上升與下降。10.2 實(shí)驗(yàn)二 時(shí)域采樣與頻域采樣10.2.1 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?時(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論。要求掌握模擬信號(hào)采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號(hào)不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對(duì)頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。2. 實(shí)驗(yàn)原理與方法 時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)是：a) 對(duì)模擬信號(hào) 以間隔T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣，形成的采樣信號(hào)的頻譜 是原模擬信號(hào)頻譜 以采樣角頻率 （ ）為周期進(jìn)行周期延拓。公式為：

13、 b) 采樣頻率 必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號(hào)的 頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。 利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個(gè)公式，以便用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 理想采樣信號(hào) 和模擬信號(hào) 之間的關(guān)系為： 對(duì)上式進(jìn)行傅立葉變換，得到： 在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng) 時(shí)，才有非零值，因此： 上式中，在數(shù)值上 ，再將 代入，得到： 上式的右邊就是序列的傅立葉變換 ，即 上式說(shuō)明理想采樣信號(hào)的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量用 代替即可。 頻域采樣定理的要點(diǎn)是：a) 對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0，2上等間隔采樣N點(diǎn)，得到 則N點(diǎn)IDFT 得到的序列就是原序

14、列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為： b) 由上式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長(zhǎng)度M(即NM)，才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)IDFT 得到的序列 就是原序列x(n),即 =x(n)。如果NM， 比原序列尾部多N-M個(gè)零點(diǎn)；如果NM，z則 =IDFT 發(fā)生了時(shí)域混疊失真，而且 的長(zhǎng)度N也比x(n)的長(zhǎng)度M短，因此。 與x(n)不相同。 在數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用中，只要涉及時(shí)域或者頻域采樣，都必須服從這兩個(gè)采樣理論的要點(diǎn)。 對(duì)比上面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個(gè)有用的結(jié)論，這兩個(gè)采樣理論具有對(duì)偶性：“時(shí)域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓”。因

15、此放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證。給定模擬信號(hào)， 式中A=444.128， =50 ， =50 rad/s，它的幅頻特性曲線如圖10.2.1 圖10.2.1 的幅頻特性曲線 現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號(hào)的幅頻特性，以驗(yàn)證時(shí)域采樣理論。 安照 的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即 =1kHz，300Hz，200Hz。觀測(cè)時(shí)間選 。 為使用DFT，首先用下面公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號(hào)，對(duì)三種采樣頻率，采樣序列按順序用 ， ， 表示。 因?yàn)椴蓸宇l率不同，得到的 ， ， 的長(zhǎng)度不同， 長(zhǎng)度（點(diǎn)數(shù)）用公式 計(jì)算。選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64，序列長(zhǎng)度不夠64的尾部加零。X(

16、k)=FFTx(n) ， k=0,1,2,3,-,M-1式中k代表的頻率為 。要求： 編寫(xiě)實(shí)驗(yàn)程序，計(jì)算 、 和 的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。（2）頻域采樣理論的驗(yàn)證。給定信號(hào)如下： 編寫(xiě)程序分別對(duì)頻譜函數(shù) 在區(qū)間 上等間隔采樣32和16點(diǎn)，得到 ： 再分別對(duì) 進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT，得到 ： 分別畫(huà)出 、 的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、 的波形，進(jìn)行對(duì)比和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計(jì)算 就得到 在 的32點(diǎn)頻率域采樣 抽取 的偶數(shù)點(diǎn)即可得到 在 的16點(diǎn)頻率域采樣 ，即 。3 當(dāng)然也可以按照頻域采

17、樣理論，先將信號(hào)x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)（16點(diǎn)），再對(duì)其進(jìn)行16點(diǎn)DFT(FFT),得到的就是 在 的16點(diǎn)頻率域采樣 。 4思考題： 如果序列x(n)的長(zhǎng)度為M，希望得到其頻譜 在 上的N點(diǎn)等間隔采樣，當(dāng)NM時(shí)， 如何用一次最少點(diǎn)數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？5. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告及要求a) 運(yùn)行程序打印要求顯示的圖形，。 b) 分析比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果，簡(jiǎn)述由實(shí)驗(yàn)得到的主要結(jié)論c) 簡(jiǎn)要回答思考題d) 附上程序清單和有關(guān)曲線。10.2.2 實(shí)驗(yàn)程序清單1 時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序清單% 時(shí)域采樣理論驗(yàn)證程序exp2a.mTp=64/1000; %觀察時(shí)間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長(zhǎng)采樣序列x(

18、n)% Fs=1000;T=1/Fs; Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M點(diǎn)FFTxnt)yn=xa(nT);subplot(3,2,1);stem(xnt,yn); %調(diào)用自編繪圖函數(shù)stem繪制序列圖box on;title(a) Fs=1000Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);title(a) T*

19、FTxa(nT),Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)%=% Fs=300Hz和 Fs=200Hz的程序與上面Fs=1000Hz完全相同。2 頻域采樣理論的驗(yàn)證程序清單%頻域采樣理論驗(yàn)證程序exp2b.mM=27;N=32;n=0:M;%產(chǎn)生M長(zhǎng)三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024); %1024點(diǎn)FFTx(n), 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32) ;%32點(diǎn)FFTx(n)x32

20、n=ifft(X32k); %32點(diǎn)IFFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔點(diǎn)抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16點(diǎn)IFFTX16(k)得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,.);box ontitle(b) 三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024; %subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)FTx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(

21、ejomega)|);axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);box ontitle(c) 16點(diǎn)頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);box ontitle(d) 16點(diǎn)IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);box

22、ontitle(e) 32點(diǎn)頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box ontitle(f) 32點(diǎn)IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)10.2.3 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果1 時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序運(yùn)行結(jié)果exp2a.m如圖10.3.2所示。由圖可見(jiàn)，采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期對(duì)模擬信號(hào)頻譜的周期延拓。當(dāng)采樣頻率為1000Hz時(shí)頻譜混疊很?。划?dāng)采樣頻率為300Hz時(shí)，在折疊頻

23、率150Hz附近頻譜混疊很?chē)?yán)重；當(dāng)采樣頻率為200Hz時(shí)，在折疊頻率110Hz附近頻譜混疊更很?chē)?yán)重。 圖10.2.22 時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序exp2b.m運(yùn)行結(jié)果如圖10.3.3所示。 圖10.3.3該圖驗(yàn)證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0，2上等間隔采樣N=16時(shí)， N點(diǎn)IDFT 得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列： 由于NM，頻域采樣定理，所以不存在時(shí)域混疊失真，因此。 與x(n)相同。 10.2.4 簡(jiǎn)答思考題 先對(duì)原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后取主值區(qū)序列， 再計(jì)算N點(diǎn)DFT則得到N點(diǎn)頻域采樣： 10.3實(shí)驗(yàn)

24、三：用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析10.3.1 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析 誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。2. 實(shí)驗(yàn)原理用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問(wèn)題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是 ，因此要求 。可以根據(jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來(lái)自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要

25、適當(dāng)選擇大一些。周期信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期，可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長(zhǎng)一些。對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào)。如果是模擬周期信號(hào)，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。3實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容（1）對(duì)以下序列進(jìn)行譜分析。 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。 并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。（2）對(duì)以下周期序列進(jìn)行譜分析。 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況分別對(duì)以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲

26、線。并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。（3）對(duì)模擬周期信號(hào)進(jìn)行譜分析 選擇 采樣頻率 ，變換區(qū)間N=16,32,64 三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進(jìn)行分析和討論。 4思考題（1）對(duì)于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號(hào)和周期信號(hào)）（3）當(dāng)N=8時(shí)， 和 的幅頻特性會(huì)相同嗎？為什么？N=16 呢？5實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）完成各個(gè)實(shí)驗(yàn)任務(wù)和要求。附上程序清單和有關(guān)曲線。（2）簡(jiǎn)要回答思考題。 10.3.2 實(shí)驗(yàn)程序清單%第10章實(shí)驗(yàn)3程序exp3.m% 用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析clear all;close all%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)=x1

27、n=ones(1,4); %產(chǎn)生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %產(chǎn)生長(zhǎng)度為8的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8); %計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX1k16=fft(x1n,16); %計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFTX2k8=fft(x2n,8); %計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX2k16=fft(x2n,16); %計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFTX3k8=fft(x3n,8); %計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX3k16=fft(x3n,16); %計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFT%以下繪制幅頻特性曲線subpl

28、ot(2,2,1);mstem(X1k8); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(1a) 8點(diǎn)DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(2,2,3);mstem(X1k16); %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(1b)16點(diǎn)DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(2a) 8點(diǎn)DFTx_2(n);xla

29、bel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(2,2,2);mstem(X2k16); %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(2b)16點(diǎn)DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(2,2,3);mstem(X3k8); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(3a) 8點(diǎn)DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,2,4);mstem(X3k1

30、6); %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(3b)16點(diǎn)DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k16)%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2) 周期序列譜分析=N=8;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %計(jì)算x4n的8點(diǎn)DFTX5k8=fft(x5n); %計(jì)算x5n的8點(diǎn)DFTN=16;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8

31、);X4k16=fft(x4n); %計(jì)算x4n的16點(diǎn)DFTX5k16=fft(x5n); %計(jì)算x5n的16點(diǎn)DFTfigure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(4a) 8點(diǎn)DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(4b)16點(diǎn)DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)su

32、bplot(2,2,2);mstem(X5k8); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(5a) 8點(diǎn)DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(5b)16點(diǎn)DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(3) 模擬周期信號(hào)譜分析=figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=

33、cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對(duì)x6(t)16點(diǎn)采樣X(jué)6k16=fft(x6nT); %計(jì)算x6nT的16點(diǎn)DFTX6k16=fftshift(X6k16); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);box on %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(6a) 16點(diǎn)|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度)

34、;axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對(duì)x6(t)32點(diǎn)采樣X(jué)6k32=fft(x6nT); %計(jì)算x6nT的32點(diǎn)DFTX6k32=fftshift(X6k32); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32)

35、,.);box on %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(6b) 32點(diǎn)|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對(duì)x6(t)64點(diǎn)采樣X(jué)6k64=fft(x6nT); %計(jì)算x6nT的64點(diǎn)DFTX6k64=fftshift(X6k64); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/

36、2:N/2-1;fk=k*F; %產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.); box on%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(6a) 64點(diǎn)|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)10.3.3 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果實(shí)驗(yàn)3程序exp3.m運(yùn)行結(jié)果如圖10.3.1所示。 圖10.3.1程序運(yùn)行結(jié)果分析討論：請(qǐng)讀者注意，用DFT（或FFT）分析頻譜，繪制頻譜圖時(shí)，最好將X(k)的自變量k換算成對(duì)應(yīng)的頻

37、率，作為橫坐標(biāo)便于觀察頻譜。 為了便于讀取頻率值，最好關(guān)于歸一化，即以 作為橫坐標(biāo)。1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）圖（1a）和（1b）說(shuō)明 的8點(diǎn)DFT和16點(diǎn)DFT分別是 的頻譜函數(shù)的8點(diǎn)和16點(diǎn)采樣；因?yàn)?，所以， 與 的8點(diǎn)DFT的模相等，如圖（2a）和（3a）。但是，當(dāng)N=16時(shí)， 與 不滿(mǎn)足循環(huán)移位關(guān)系，所以圖（2b）和（3b）的模不同。2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（2），對(duì)周期序列譜分析 的周期為8，所以N=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0.25處有1根單一譜線。如圖（4b）和（4b）所示。 的周期為16，所以N=8不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖（5a）所示。

38、N=16是其一個(gè)周期，得到正確的頻譜，僅在0.25和0.125處有2根單一譜線, 如圖（5b）所示。 3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（3），對(duì)模擬周期信號(hào)譜分析 有3個(gè)頻率成分， 。所以 的周期為0.5s。 采樣頻率 。變換區(qū)間N=16時(shí)，觀察時(shí)間Tp=16T=0.25s，不是 的整數(shù)倍周期，所以所得頻譜不正確，如圖（6a）所示。變換區(qū)間N=32,64 時(shí)，觀察時(shí)間Tp=0.5s，1s，是 的整數(shù)周期，所以所得頻譜正確，如圖（6b）和（6c）所示。圖中3根譜線正好位于 處。變換區(qū)間N=64 時(shí)頻譜幅度是變換區(qū)間N=32 時(shí)2倍，這種結(jié)果正好驗(yàn)證了用DFT對(duì)中期序列譜分析的理論。注意：（1）用DFT（或FFT）對(duì)

39、模擬信號(hào)分析頻譜時(shí)，最好將X(k)的自變量k換算成對(duì)應(yīng)的模擬頻率fk，作為橫坐標(biāo)繪圖，便于觀察頻譜。這樣，不管變換區(qū)間N取信號(hào)周期的幾倍，畫(huà)出的頻譜圖中有效離散諧波譜線所在的頻率值不變，如圖（6b）和（6c）所示。 （2）本程序直接畫(huà)出采樣序列N點(diǎn)DFT的模值，實(shí)際上分析頻譜時(shí)最好畫(huà)出歸一化幅度譜，這樣就避免了幅度值隨變換區(qū)間N變化的缺點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)程序這樣繪圖只要是為了驗(yàn)證了用DFT對(duì)中期序列譜分析的理論。10.3.4 簡(jiǎn)答思考題思考題（1）和（2）的答案請(qǐng)讀者在教材3.？節(jié)找，思考題（3）的答案在程序運(yùn)行結(jié)果分析討論已經(jīng)詳細(xì)回答。 10.4實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) 10.4.1 實(shí)

40、驗(yàn)指導(dǎo)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；（2）學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)（或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析工具fdatool）設(shè)計(jì)各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（3）掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。（3）通過(guò)觀察濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。2實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法（脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法），應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法。基本設(shè)計(jì)過(guò)程是：先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過(guò)渡模擬濾波器的指標(biāo)； 設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器；將過(guò)渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)

41、。MATLAB信號(hào)處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)都是采用雙線性變換法。第六章介紹的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分別被調(diào)用來(lái)直接設(shè)計(jì)巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實(shí)驗(yàn)要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。本實(shí)驗(yàn)的數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)filter對(duì)給定的輸入信號(hào)x(n)進(jìn)行濾波，得到濾波后的輸出信號(hào)y(n）。3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st，該函數(shù)還會(huì)自動(dòng)繪圖顯示st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線，如

42、圖10.4.1所示。由圖可見(jiàn)，三路信號(hào)時(shí)域混疊無(wú)法在時(shí)域分離。但頻域是分離的，所以可以通過(guò)濾波的方法在頻域分離，這就是本實(shí)驗(yàn)的目的。 圖10.4.1 三路調(diào)幅信號(hào)st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線（2）要求將st中三路調(diào)幅信號(hào)分離，通過(guò)觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為60dB。提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的數(shù)學(xué)表示式為 其中， 稱(chēng)為載波，fc為載波頻率， 稱(chēng)為單頻調(diào)制信號(hào)，f0為調(diào)制正弦波信號(hào)頻率，且滿(mǎn)足 。由上式可見(jiàn)，所謂抑制載波單

43、頻調(diào)幅信號(hào)，就是2個(gè)正弦信號(hào)相乘，它有2個(gè)頻率成分：和頻 和差頻 ，這2個(gè)頻率成分關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱(chēng)。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱(chēng)的2根譜線，其中沒(méi)有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)。容易看出，圖10.4.1中三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調(diào)制信號(hào)m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無(wú)直流成分，則 就是一般的抑制載波調(diào)幅信號(hào)。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱(chēng)的2個(gè)邊帶（上下邊帶），在專(zhuān)業(yè)課通信原理中稱(chēng)為雙邊帶抑制載波 (DSB-SC) 調(diào)幅信號(hào),簡(jiǎn)稱(chēng)雙邊帶 (DSB) 信號(hào)。如果調(diào)制信號(hào)m(t)有直流成分，則 就是一般的雙邊帶

44、調(diào)幅信號(hào)。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱(chēng)的2個(gè)邊帶（上下邊帶），并包含載頻成分。（3）編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)這三個(gè)橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。 （4）調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)filter，用三個(gè)濾波器分別對(duì)信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)st進(jìn)行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時(shí)域波形，觀察分離效果。4信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單function st=mstg%產(chǎn)生信號(hào)序列向量st,并顯示st的時(shí)域波形和頻譜%st=mstg 返回三路調(diào)幅信號(hào)相

45、加形成的混合信號(hào)，長(zhǎng)度N=1600N=1600 %N為信號(hào)st的長(zhǎng)度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時(shí)間t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10; %第1路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10; %第1路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm1=100Hzfc2=Fs/20; %第2路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40; %第3路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc3=250Hz,fm3=fc3/10; %第3路調(diào)幅

46、信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號(hào)xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號(hào)xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號(hào)st=xt1+xt2+xt3; %三路調(diào)幅信號(hào)相加fxt=fft(st,N); %計(jì)算信號(hào)st的頻譜%=以下為繪圖部分，繪制st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線=subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,T

47、p/8,min(st),max(st);title(a) s(t)的波形)subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t)的頻譜)axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)5實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖10.4.2所示，供讀者參考。 圖10.4.2 實(shí)驗(yàn)4程序框圖6思考題（1）請(qǐng)閱讀信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率和調(diào)制信號(hào)頻率。（2）信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N=800，對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，可否得到6根理想譜線？為什么？N

48、=2000呢？請(qǐng)改變函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗(yàn)證您的判斷是否正確。（3）修改信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，給每路調(diào)幅信號(hào)加入載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅（AM）信號(hào)，重復(fù)本實(shí)驗(yàn)，觀察AM信號(hào)與抑制載波調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜的差別。提示：AM信號(hào)表示式： 。7實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸?。?）畫(huà)出實(shí)驗(yàn)主程序框圖，打印程序清單。（3）繪制三個(gè)分離濾波器的損耗函數(shù)曲線。（4）繪制經(jīng)過(guò)濾波分理出的三路調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形。（5）簡(jiǎn)要回答思考題。10.4.2 濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單1、濾波器參數(shù)選取觀察圖10.4.1可知，三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬

49、（也可以由信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出）分別為50Hz、100Hz、200Hz。所以，分離混合信號(hào)st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的指標(biāo)參數(shù)選取如下：對(duì)載波頻率為250Hz的條幅信號(hào)，可以用低通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率 Hz，通帶最大衰減 dB；阻帶截止頻率 Hz，阻帶最小衰減 dB，對(duì)載波頻率為500Hz的條幅信號(hào)，可以用帶通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率 Hz， Hz，通帶最大衰減 dB；阻帶截止頻率 Hz， Hz，Hz，阻帶最小衰減 dB，對(duì)載波頻率為1000Hz的條幅信號(hào)，可以用高通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率 Hz，通帶最大衰減

50、 dB；阻帶截止頻率 Hz，阻帶最小衰減 dB，說(shuō)明：（1）為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個(gè)濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過(guò)渡帶寬盡可能寬。（2）與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg相同，采樣頻率Fs=10kHz。（3）為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。按照?qǐng)D10.4.2 所示的程序框圖編寫(xiě)的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)閑xp4.m。2、實(shí)驗(yàn)程序清單%實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m% IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采樣頻率%調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st st=mstg;%低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=fp=280;f

51、s=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指標(biāo)（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay1t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實(shí)現(xiàn)% 低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分figure(2);subplot(3,1,1);myplot(B,A); %調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線yt=y_1(t);subplot(3,1,2);tpl

52、ot(y1t,T,yt); %調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形%帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=0.1;rs=60; N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay2t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實(shí)現(xiàn)% 帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分（省略）%高通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)

53、現(xiàn)=fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指標(biāo)（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp,high); %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay3t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實(shí)現(xiàn)% 高低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分（省略）10.4.3 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m運(yùn)行結(jié)果如圖104.2所示。由圖可見(jiàn)，三個(gè)分離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確，算耗函數(shù)曲線

54、達(dá)到所給指標(biāo)。分離出的三路信號(hào)y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波。 (a) 低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y1(t) (b) 帶通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y2(t) (c)高通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y3(t) 圖104. 實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m運(yùn)行結(jié)果10.4.4 簡(jiǎn)要回答思考題思考題（1）已經(jīng)在10.4.2節(jié)解答。思考題（3）很簡(jiǎn)單，請(qǐng)讀者按照該題的提示修改程序，運(yùn)行觀察。思考題（3） 因?yàn)樾盘?hào)st是周期序列，譜分析時(shí)要求觀察時(shí)間為整數(shù)倍周期。所以，本題的一般解答方法是，先確定信號(hào)st的周期，在判斷所給采樣點(diǎn)數(shù)N對(duì)應(yīng)的觀察時(shí)間Tp=N

55、T是否為st的整數(shù)個(gè)周期。但信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)st共有6個(gè)頻率成分，求其周期比較麻煩，故采用下面的方法解答。分析發(fā)現(xiàn)，st的每個(gè)頻率成分都是25Hz的整數(shù)倍。采樣頻率Fs=10kHz=25400Hz，即在25Hz的正弦波的1個(gè)周期中采樣400點(diǎn)。所以，當(dāng)N為400的整數(shù)倍時(shí)一定為st的整數(shù)個(gè)周期。因此，采樣點(diǎn)數(shù)N=800和N=2000時(shí)，對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，不是400的整數(shù)倍，不能得到6根理想譜線。10.5 實(shí)驗(yàn)五：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)10.5.1 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（2）掌握

56、用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）掌握FIR濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理。（4）學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）認(rèn)真復(fù)習(xí)第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理；（2）調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號(hào)xt，并自動(dòng)顯示xt及其頻譜，如圖10.5.1所示； 圖10.5.1 具有加性噪聲的信號(hào)x(t)及其頻譜如圖（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號(hào)，要求信號(hào)幅頻失真小于0.1dB，將噪聲頻譜衰減60dB。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（4）根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)，計(jì)算

57、窗函數(shù)的長(zhǎng)度N，調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器。并編寫(xiě)程序，調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實(shí)現(xiàn)對(duì)xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號(hào)的幅頻特性圖和時(shí)域波形圖。（4）重復(fù)（3），濾波器指標(biāo)不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。并比較兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)。提示：1MATLAB函數(shù)fir1和fftfilt的功能及其調(diào)用格式請(qǐng)查閱本書(shū)第7章和第？章；2采樣頻率Fs=1000Hz，采樣周期T=1/Fs；3根據(jù)圖10.6.1(b)和實(shí)驗(yàn)要求，可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率 ，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率 ，阻帶最小衰為60dB。4實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖10.5.2所示，供讀者參考。