普寧市第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析

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1、普寧市第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 若為等差數(shù)列，為其前項和，若，則成立的最大自然數(shù)為（ ）A11 B12 C13 D142 如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4，點E，F(xiàn)分別是線段AB，C1D1上的動點，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，且滿足點P到點F的距離等于點P到平面ABB1A1的距離，則當點P運動時，PE的最小值是（ ）A5B4C4D23 某幾何體的三視圖如下（其中三視圖中兩條虛線互相垂直）則該幾何體的體積為（ ）A. B4C.D4 如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據，可以估

2、計眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ）A10 13B12.5 12C12.5 13D10 155 德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關于函數(shù)f（x）有如下四個命題：f（f（x）=1；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意的x=R恒成立；存在三個點A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC為等邊三角形其中真命題的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個6 根據中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080mg/100ml（不含80）之間

3、，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上，屬于醉酒駕車據法制晚報報道，2011年3月15日至3月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（ ）A2160B2880C4320D86407 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移3個單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（ ）A BC D【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖象及其平移變換理論，突出了對函數(shù)圖象變換思想的理解，屬于中等難度.8 四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產品，由公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫

4、是危險的，沒有公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為、的4個倉庫存放這8種化工產品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（ ）A96B48C24D09 已知向量=（1，3），=（x，2），且，則x=（ ）ABCD10現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（ ）A232B252C472D48411直線x2y+2=0經過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為（ ）ABCD12一個幾何體的三個視圖如下，每個小格表示一個單位, 則該幾何體的側面積為（ ）A. B.C. D

5、. 【命題意圖】本題考查空間幾何體的三視圖，幾何體的側面積等基礎知識，意在考查學生空間想象能力和計算能力二、填空題13如圖所示，在三棱錐CABD中，E、F分別是AC和BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角是14在ABC中，點D在邊AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD，則AD的長為15如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM和CN所成角的余弦值為16集合A=x|1x3，B=x|x1，則AB=17在中，已知角的對邊分別為，且，則角為 .18【2017-2018第一學期東臺安豐中學高三第一次月考】函數(shù)的

6、單調遞增區(qū)間為_三、解答題19已知函數(shù)f（x）=，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），xR（1）求函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求ABC的面積20在某班級舉行的“元旦聯(lián)歡會”有獎答題活動中，主持人準備了兩個問題，規(guī)定：被抽簽抽到的答題同學，答對問題可獲得分，答對問題可獲得200分，答題結果相互獨立互不影響，先回答哪個問題由答題同學自主決定；但只有第一個問題答對才能答第二個問題，否則終止答題答題終止后，獲得的總分決定獲獎的等次若甲是被抽到的答題同學，且假設甲答對問題的概率分別

7、為（）記甲先回答問題再回答問題得分為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望；（）你覺得應先回答哪個問題才能使甲的得分期望更高？請說明理由21（本小題滿分12分）已知圓,直線.（1）證明: 無論取什么實數(shù),與圓恒交于兩點;（2）求直線被圓截得的弦長最小時的方程.22從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據資料，計算得xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月儲蓄對月收入的回歸方程；（2）判斷月收入與月儲蓄之間是正相關還是負相關；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄23已知an為等比數(shù)列，

8、a1=1，a6=243Sn為等差數(shù)列bn的前n項和，b1=3，S5=35（1）求an和Bn的通項公式；（2）設Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn24某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過8萬元時，按銷售利潤的15%進行獎勵；當銷售利潤超過8萬元時，若超出A萬元，則超出部分按log5（2A+1）進行獎勵記獎金為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）（1）寫出獎金y關于銷售利潤x的關系式；（2）如果業(yè)務員小江獲得3.2萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？普寧市第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析

9、】考點：得出數(shù)列的性質及前項和【方法點晴】本題主要考查了等差出數(shù)列的性質及前項和問題的應用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列的前項和等公式的靈活應用的知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔題，本題的解答中，由“，”判斷前項和的符號問題是解答的關鍵 2 【答案】 D【解析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設AE=a，D1F=b，0a4，0b4，P（x，y，4），0 x4，0y4，則F（0，b，4），E（4，a，0），=（x，by，0），點P到點F的距離等于點P到平面ABB1A1的距離，當E、F分別是

10、AB、C1D1上的中點，P為正方形A1B1C1D1時，PE取最小值，此時，P（2，2，4），E（4，2，0），|PE|min=2故選：D【點評】本題考查空間直線與平面的位置關系、空間向量的運算等基礎知識，考查運算求解能力和推理論證能力、空間想象能力，考查數(shù)形結合、轉化與化歸等數(shù)學思想方法及創(chuàng)新意識3 【答案】【解析】選D.根據三視圖可知，該幾何體是一個棱長為2的正方體挖去一個以正方體的中心為頂點，上底面為底面的正四棱錐后剩下的幾何體如圖，其體積V23221，故選D.4 【答案】C【解析】解：眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，中間的一個矩形最高，故10與15的中點是12.5，眾數(shù)

11、是12.5 而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標第一個矩形的面積是0.2，第三個矩形的面積是0.3，故將第二個矩形分成3：2即可中位數(shù)是13故選：C【點評】用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距，各個矩形面積之和等于1，能根據直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型5 【答案】 D【解析】解：當x為有理數(shù)時，f（x）=1；當x為無理數(shù)時，f（x）=0當x為有理數(shù)時，f（f（x）=f（1）=1；當x為無理數(shù)時，f（f（x）=f（0）=1即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1，故正確；有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理

12、數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，對任意xR，都有f（x）=f（x），故正確； 若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)； 若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)根據函數(shù)的表達式，任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對xR恒成立，故正確； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC為等邊三角形，故正確故選：D【點評】本題給出特殊函數(shù)表達式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無理數(shù)的性質和函數(shù)的奇偶性等知識，屬于中檔題6 【答案】C【解析】解：由題意及頻率分布直方圖的定義可知：屬于醉酒駕車的頻率為：（0.01+0.

13、005）10=0.15，又總人數(shù)為28800，故屬于醉酒駕車的人數(shù)約為：288000.15=4320故選C7 【答案】B【解析】根據三角函數(shù)圖象的平移變換理論可得，將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向上平移3個單位得到函數(shù)的圖象，因此 .8 【答案】 B【解析】排列、組合的實際應用；空間中直線與直線之間的位置關系【專題】計算題；壓軸題【分析】首先分析題目已知由公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的，沒有公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為、的4個倉庫存放這8種化工產品，求安全存放的不同方法的種數(shù)首先需要把四棱錐個頂點設出來，然后分析到四棱錐沒

14、有公共點的8條棱分4組，只有2種情況然后求出即可得到答案【解答】解：8種化工產品分4組，設四棱錐的頂點是P，底面四邊形的個頂點為A、B、C、D分析得到四棱錐沒有公共點的8條棱分4組，只有2種情況，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法種數(shù)為2A44=48故選B【點評】此題主要考查排列組合在實際中的應用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關系的判斷，把空間幾何與概率問題聯(lián)系在一起有一定的綜合性且非常新穎9 【答案】C【解析】解：，3x+2=0，解得x=故選：C【點評】本題考查了向量共線定理、方程的解法，考查了推

15、理能力與計算能力，屬于中檔題10【答案】 C【解析】【專題】排列組合【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結論【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有=5601672=472故選C【點評】本題考查組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題11【答案】A【解析】直線x2y+2=0與坐標軸的交點為（2，0），（0，1），直線x2y+2=0經過橢圓的一個焦點和一個頂點；故故選A【點評】本題考查了橢圓的基本性質，只需根據已知條件求出a，b，c即可，屬于

16、基礎題型12【答案】B 二、填空題13【答案】30 【解析】解：取AD的中點G，連接EG，GF則EGDC=2，GFAB=1，故GEF即為EF與CD所成的角又FEABFEGF在RtEFG中EG=2，GF=1故GEF=30故答案為：30【點評】此題的關鍵是作出AD的中點然后利用題中的條件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不討好了14【答案】5 【解析】解：如圖所示：延長BC，過A做AEBC，垂足為E，CDBC，CDAE，CD=5，BD=2AD，解得AE=，在RTACE，CE=，由得BC=2CE=5，在RTBCD中，BD=10，則AD=5，故答案為：5【點評】本題考查平行線的性質

17、，以及勾股定理，做出輔助線是解題的關鍵，屬于中檔題15【答案】 【解析】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則EB1F為直線AM與CN所成角設邊長為1，則B1E=B1F=，EF=cosEB1F=，故答案為【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題16【答案】x|1x1 【解析】解：A=x|1x3，B=x|x1，AB=x|1x1，故答案為：x|1x1【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎17【答案】【解析】考點：正弦定理【方法點晴】本題考查正余弦定理,根據正弦定理，將所給的含有邊和角的等式化為只含有角的等式，再利用三角形的三角和

18、是，消去多余的變量，從而解出角.三角函數(shù)題目在高考中的難度逐漸增加，以考查三角函數(shù)的圖象和性質，以及三角形中的正余弦定理為主，在年全國卷（ ）中以選擇題的壓軸題出現(xiàn).18【答案】【解析】三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令+2k2x+2k，解得+kx+k，函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間是+k， +k，（）f（A）=22sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）= 又0A，A=a=，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7 sinB=2sinCb=2c 由得c2=SABC=

19、20【答案】【解析】【知識點】隨機變量的期望與方差隨機變量的分布列【試題解析】（）的可能取值為，分布列為：（）設先回答問題，再回答問題得分為隨機變量，則的可能取值為，分布列為：應先回答所得分的期望值較高21【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）的方程整理為，列出方程組，得出直線過圓內一點，即可證明；（2）由圓心,當截得弦長最小時, 則，利用直線的點斜式方程，即可求解直線的方程.1111（2）圓心,當截得弦長最小時, 則,由得的方程即. 考點：直線方程；直線與圓的位置關系.22【答案】 【解析】解：（1）由題意，n=10， =xi=8， =yi=2，b=0.3，a=20.38=

20、0.4，y=0.3x0.4；（2）b=0.30，y與x之間是正相關；（3）x=7時，y=0.370.4=1.7（千元）23【答案】 【解析】解：（）an為等比數(shù)列，a1=1，a6=243，1q5=243，解得q=3，Sn為等差數(shù)列bn的前n項和，b1=3，S5=3553+d=35，解得d=2，bn=3+（n1）2=2n+1（）Tn=a1b1+a2b2+anbn，得：，整理得：【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用24【答案】 【解析】解：（1）由題意，當銷售利潤不超過8萬元時，按銷售利潤的1%進行獎勵；當銷售利潤超過8萬元時，若超出A萬元，則超出部分按log5（2A+1）進行獎勵，0 x8時，y=0.15x；x8時，y=1.2+log5（2x15）獎金y關于銷售利潤x的關系式y(tǒng)=（2）由題意知1.2+log5（2x15）=3.2，解得x=20所以，小江的銷售利潤是20萬元【點評】本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構建，考查學生的計算能力，屬于中檔題第 16 頁，共 16 頁