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1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 卷3注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，則中元素的個(gè)數(shù)為A1B2C3D42復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3某城市為了解
2、游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4已知，則=A BC D5設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是A-3，0B-3，2C0，2 D0，36函數(shù)的最大值為A B1CD7函數(shù)的部分圖像大致為A B C D8執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出的值小于91，則輸入的正整數(shù)的最小值為A5B4C3D29已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面
3、的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為ABC D10在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則ABCD11已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為A B CD12已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則=ABCD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且，則= .14雙曲線的一條漸近線方程為，則= .15的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。已知，則=_。16設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）設(shè)數(shù)
4、列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高
5、氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率19（12分）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；（2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓
6、在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.21（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為曲線（1）寫出的普通方程：（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)：，為與的交點(diǎn)，求的極徑23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1B2C
7、3A4A5B6A7D8D9B10C11A12C二、填空題132145157516 三、解答題17解：（1）因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，兩式相減得所以又由題設(shè)可得從而的通項(xiàng)公式為（2）記的前項(xiàng)和為由（1）知?jiǎng)t18解：（1）這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6（2）當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間20,25），則；若最高氣溫低于20，則所以，的所有可能值為900,300，-100大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于
8、20的頻率為，因此大于零的概率的估計(jì)值為0.819解：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以又由于是正三角形，故從而平面，故?）連結(jié)由（1）及題設(shè)知，所以在中，又，所以，故由題設(shè)知為直角三角形，所以又是正三角形，且，所以故為的中點(diǎn)，從而到平面的距離為到平面的距離的，四面體的體積為四面體的體積的，即四面體與四面體的體積之比為1:120解：（1）不能出現(xiàn)的情況，理由如下：設(shè)，則滿足，所以又的坐標(biāo)為（0,1），故的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)的情況（2）BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，可得BC的中垂線方程為由（1）可得，所以AB的中垂線方程為聯(lián)立又，可得所以過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑故圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為，即過A,B,C三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為定值。21解：（1）f(x)的定義域?yàn)?，若，則當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為所以等價(jià)于，即設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，。所以在（0,1）單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為所以當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，即22解：（1）消去參數(shù)得的普通方程；消去參數(shù)得的普通方程設(shè)，由題設(shè)得消去得所以的普通方程為（2）的極坐標(biāo)方程為聯(lián)立得故，從而代入得，所以交點(diǎn)的極徑為23解：（1）當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，由解得所以的解集為（2）由得，而且當(dāng)時(shí)，故的取值范圍為
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