2017-2018學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)2018屆初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案.doc

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1、北京市朝陽(yáng)區(qū)20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（試用） 2018.1（考試時(shí)間120分鐘 滿分100分）一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 第18題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1. 如圖，利用刻度尺和三角尺測(cè)得圓的直徑是 (A) 3cm (B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm2. 下列事件中，隨機(jī)事件是(A)任意畫一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)(B)現(xiàn)階段人們乘高鐵出行在購(gòu)買車票時(shí)，采用網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票方式(C)從分別寫有數(shù)字1，2，3的三個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到的數(shù)字是0(D)通常情況下，北京在大寒這一天的最低氣溫會(huì)在0以下3. 下列圖形中，既是軸對(duì)

2、稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（A） （B） （C） （D）4.小楠參觀中國(guó)國(guó)家博物館時(shí)看到兩件“王字銅衡”，這是我國(guó)古代測(cè)量器物重量的一種比較準(zhǔn)確的衡器，體現(xiàn)了杠桿原理. 小楠決定自己也嘗試一下，她找了一根長(zhǎng)100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來(lái)，在中點(diǎn)的左側(cè)距離中點(diǎn)25cm處掛了一個(gè)重1.6N的物體，在中點(diǎn)的右側(cè)掛了一個(gè)蘋果，當(dāng)蘋果距離中點(diǎn)20cm時(shí)木桿平衡了，可以估計(jì)這個(gè)蘋果的重大約是 (A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N5. 如圖，ABCABC，AD和AD分別是ABC和ABC的高，若AD2，AD3，則ABC與ABC的面積的比為 (A) 4：

3、9 (B) 9：4 (C) 2：3 (D) 3：2 6. 如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點(diǎn)，若AB=14，BC=7.則BDC的度數(shù)是 (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60第6題圖 第7題圖 第8題圖7. 如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC=4，以點(diǎn)C為中心，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，得到ABC，則圖中陰影部分的面積為 (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 48. 如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，3）、 （1，3），點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為(A) 1 (

4、B) 3 (C) 5 (D) 7二、填空題（本題共16分，每小題2分）9. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，O的半徑為3，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為 .第9題圖 第10題圖10如圖，把ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到A B C ，點(diǎn)C恰好在B C 上，旋轉(zhuǎn)角為，則C 的度數(shù)為（用含的式子表示）11. 在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1 x2 y2，則m的取值范圍是 .12. 如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，PO與AB相交于點(diǎn)C，PA=6，APB=60，則OC的長(zhǎng)為 .第12題圖 第13題圖13. 如圖，雙曲線與拋物線交于點(diǎn)A（x1，y1），B

5、（x2，y2），C（x3，y3），由圖象可得不等式組的解集為 . 14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，COD可以看作是AOB經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似）得到的，寫出一種由AOB得到COD的過(guò)程： .15. “的估計(jì)”有很多方法，下面這個(gè)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)就是一種，其過(guò)程如下：如圖，隨機(jī)撒一把米到畫有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上，統(tǒng)計(jì)落在圓內(nèi)的米粒數(shù)m與正方形內(nèi)的米粒數(shù)n，并計(jì)算頻率；在相同條件下，大量重復(fù)以上試驗(yàn)，當(dāng)顯現(xiàn)出一定穩(wěn)定性時(shí)，就可以估計(jì)出的值為. 請(qǐng)說(shuō)出其中所蘊(yùn)含的原理： .16. 下面是“作頂角為120的等腰三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：ABC，ABAC，A120.

6、求作：ABC的外接圓.作法：（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的一個(gè)交點(diǎn)為O；（2）連接BO；（3）以O(shè)為圓心，BO為半徑作O.O即為所求作的圓.請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 .三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題7分，第28題8分）17小明在學(xué)習(xí)了如何證明“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”后，運(yùn)用類似的思路證明了“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”，以下是具體過(guò)程.已知：如圖，在ABC和ABC中，A=A，B=B. 求證：ABCAB C.證明：在線段AB上截取AD=AB，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E.由此得到ADEABC.A D

7、E=B.B=B，A DE =B.A=A，A DEABC.ABCABC.小明將證明的基本思路概括如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）首先，通過(guò)作平行線，依據(jù) ，可以判定所作A DE與 ；（2） 然后，再依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等和已知條件可以證明所作A DE與 ；（3）最后，可證得ABCAB C.18. 如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC是O的直徑，AB=2，ADB45. 求O半徑的長(zhǎng).19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，1）（1）以點(diǎn)C為中心，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形ABC；（2）在（1）中的條件下， 點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為（結(jié)果保

8、留）； 寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為.20. 圖中所示的拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面4m時(shí)，水面寬8m. 水面上升3米，水面寬度減少多少？下面給出了解決這個(gè)問(wèn)題的兩種方法. 方法一 如圖1，以上升前的水面所在直線與拋物線左側(cè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，以上升前的水面所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為 ；當(dāng)y3時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值，即可解決這個(gè)問(wèn)題. 圖1方法二 如圖2，以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為 ；當(dāng)y 時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值，即可解決這個(gè)問(wèn)題.圖221. 有兩盞節(jié)能燈，每一盞能通電

9、發(fā)亮的概率都是50%，按照?qǐng)D中所示的并聯(lián)方式連接電路，觀察這兩盞燈發(fā)亮的情況.（1）列舉出所有可能的情況；（2）求出至少有一盞燈可以發(fā)亮的概率.22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線交于M（a，2），N（1，b）兩點(diǎn)（1）求k，a，b 的值；（2）若P是y軸上一點(diǎn)，且MPN的面積是7，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) 23. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是CD中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AB上，過(guò)點(diǎn)P作線段AE的垂線段，垂足為F.（1）求證：PAFAED；（2）連接PE，若存在點(diǎn)P使PEF與AED相似，直接寫出PA的長(zhǎng) 24. 如圖，在ABC中，C=90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，O的切線DE交

10、AC于點(diǎn)E.（1）求證：E是AC中點(diǎn)；（2）若AB=10，BC=6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長(zhǎng).25. ACB中，C=90，以點(diǎn)A為中心，分別將線段AB，AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，AE，連接DE，延長(zhǎng)DE交CB于點(diǎn)F.（1）如圖1，若B=30，CFE的度數(shù)為 ；（2）如圖2，當(dāng)30B60時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2；猜想CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.圖1 圖226如圖，直線AM和AN相交于點(diǎn)A，MAN30，在射線AN上取一點(diǎn)B，使AB6cm，過(guò)點(diǎn)B作BCAM于點(diǎn)C，D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E （1）確定點(diǎn)B的位置，在線段AB上任取一點(diǎn)

11、D，根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）設(shè)AD=x cm，CE=y cm，探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律. 通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：x/cm012345y/cm5.24.43.83.58.1（要求：補(bǔ)全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)） 建立平面直角坐標(biāo)系xOy，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； 結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)AD為RtCDE斜邊CE上的中線時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為 cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）27. 已知拋物線l1與l2形狀相同，開口方向不同，其中拋物線l1：交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB6；拋物線l2與l1交于點(diǎn)A和

12、點(diǎn)C（5，n）.（1）求拋物線l1，l2的表達(dá)式；（2）當(dāng)x的取值范圍是 時(shí)，拋物線l1與l2上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)的增大而增大；（3）直線MNy軸，交x軸，l1，l2分別相交于點(diǎn)P（m，0），M，N，當(dāng)1m7時(shí)，求線段MN的最大值.28. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A （0, 6），點(diǎn)B在x軸的正半軸上. 若點(diǎn)P,Q在線段AB上，且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)P,Q的“X矩形”. 下圖為點(diǎn)P,Q的“X矩形”的示意圖. （1）若點(diǎn)B（4,0），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)B,C的“X矩形”的面積為 .（2）點(diǎn)M，N的“X矩形”是正方形， 當(dāng)此正方形面積為4，且點(diǎn)M到

13、y軸的距離為3時(shí)，寫出點(diǎn)B 的坐標(biāo)，點(diǎn)N 的坐標(biāo)及經(jīng)過(guò)點(diǎn)N的反比例函數(shù)的表達(dá)式； 當(dāng)此正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為3，且半徑為r的O與它沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍 . 備用圖北京市朝陽(yáng)區(qū)20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2018.1一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案CBDCABBC二、填空題（本題共16分，每小題2分）93 10 11 12. 13 x2 x3 14答案不唯一，如：以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為，在原點(diǎn)O同側(cè)將AOB縮小，再將得到的三角形沿y軸翻折得到COD. 15用頻率估計(jì)概率. 16到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段垂直

14、平分線上；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；等邊三角形的判定；圓的定義.三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題7分，第28題8分）17解：（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； 2分 ABC 相似；4分（2）ABC全等. 5分18解：AC是O的直徑，ABC =90. 1分ADB45，ACB =ADB45. 2分AB=2，BC=AB=2. 3分.4分O半徑的長(zhǎng)為. 5分19. 解：（1）如圖.2分（2） ； 4分（1，3）. 5分20. 解：方法一 ； 2分方法二 ； 4分 1. 5分

15、21. 解：（1）設(shè)兩盞節(jié)能燈分別記為燈1，燈2，4分（2）由（1）可知，所有可能出現(xiàn)的情況共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相等，至少有一盞燈可以發(fā)亮的情況有3種. 所以，P（至少有一盞燈可以發(fā)亮）.5分22. 解：（1）把M（a，2）代入，得，a2.5. 1分把N（1，b）代入，b5. 2分把M（2.5，2）代入，得，k5. 3分（2）P（0，1）或P（0，7）. 5分23. （1）證明：在正方形ABCD中，D= 90，CDAB，DEA=PAE. 1分PFAE，D=AFP. 2分PAFAED. 3分（2）1或. 5分24.（1）證明：連接OD，C=90，BC為O的直徑，EC為O的切線，A+B=90

16、.DE為O的切線，EC=DE， DEOD.EDA+ODB=90.ODOB,ODB=B.EDA=A.EA=DE.EA=EC.即E是AC中點(diǎn). 3分（2）解：EC，DE是O的切線，EO平分CED.EOCD，F(xiàn)是CD中點(diǎn).點(diǎn)E，O分別是AC，BC的中點(diǎn)，OE=AB=5. RtABC中，AB=10，BC=6，AC=8.ED=AC=4.RtDOE中，OD，DF=RtOFD中， OF=. 5分25. 解：（1）120； 1分（2） 如圖. 3分 . 證明：如圖，連接AF，BADCAE，EADCAB，ADAB，AEAC，ADEABC.AEDC90.AEF90.RtAEFRtACF.CAFCAE30.RtAC

17、F中，且. 6分26. 解：（1）如圖.1分（2）答案不唯一，如： 2分x/cm012345y/cm5.24.43.83.54.08.1 如圖.5分 5.2. 7分27. 解：（1）由題意可知，拋物線l1的對(duì)稱軸為直線. 1分拋物線l1交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且AB6，A（1，0），B（7，0）.把A（1，0）代入，解得.拋物線l1的表達(dá)式為. 2分把C（5，n）代入，解得. C（5，4）.拋物線l1與l2形狀相同，開口方向不同，.設(shè)拋物線l2的表達(dá)式為.把A（1，0），C（5，4）代入，得，解得. 拋物線l2的表達(dá)式為. 3分（2）2x4；4分（3）直線MNy軸，交x軸，l1，l2于點(diǎn)P（m，0），M，N，M（m，），N（m，）. 5分 如圖1，當(dāng)1m5時(shí)， 當(dāng)m3時(shí)，MN的最大值為4； 6分圖1 如圖2，當(dāng)5m7時(shí)， 4m7在對(duì)稱軸m3右側(cè)，MN隨m的增大而增大.當(dāng)m7時(shí)，MN的最大值是12. 7分綜上所述，線段MN的最大值是12.圖2 28. 解：（1）6； 1分（2） B（6,0） 2分N（1,5）或N（5,1） 4分； 5分 或. 8分九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 14 頁(yè) （共 14 頁(yè)）