2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 壓軸專(zhuān)題一 解析幾何 第2講 圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題練習(xí) 理

《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 壓軸專(zhuān)題一 解析幾何 第2講 圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題練習(xí) 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 壓軸專(zhuān)題一 解析幾何 第2講 圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題練習(xí) 理（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講 圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題A組小題提速練一、選擇題1已知雙曲線(xiàn)1(b0)的離心率等于b，則該雙曲線(xiàn)的焦距為()A2B2C6 D8解析：設(shè)雙曲線(xiàn)的焦距為2c.由已知得b，又c24b2，解得c4，則該雙曲線(xiàn)的焦距為8.答案：D2雙曲線(xiàn)C：1(a0，b0)的一條漸近線(xiàn)方程為y2x，則雙曲線(xiàn)C的離心率是()A. B.C2 D.解析：由雙曲線(xiàn)C：1(a0，b0)的一條漸近線(xiàn)方程為y2x，可得2，e.故選A.答案：A3(2018合肥質(zhì)檢)若雙曲線(xiàn)C1：1與C2：1(a0，b0)的漸近線(xiàn)相同，且雙曲線(xiàn)C2的焦距為4，則b()A2 B4C6 D8解析：C1的漸近線(xiàn)為y2x，即2.又2c4，c2.由c2a2b2

2、得，20b2b2，b4.答案：B4已知拋物線(xiàn)y26x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且在第一象限，PAl，垂足為A，|PA|2，則直線(xiàn)AF的傾斜角為()A. B.C. D.解析：由拋物線(xiàn)方程得F.|PF|PA|2，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.P在拋物線(xiàn)上，且在第一象限，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，AF的斜率為，AF的傾斜角為，故選D.答案：D5已知拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)yk(x2)與此拋物線(xiàn)相交于P，Q兩點(diǎn)，則()A. B1C2 D4解析：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由題意可知，|FP|x12，|FQ|x22，則，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程消去y，得k2x2(4k28)x4k20

3、，可知x1x24，故.答案：A6若對(duì)任意kR，直線(xiàn)ykx10與橢圓1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,2 B1,2)C1,2)(2，) D1，)解析：聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，消去y得(2k2m)x24kx22m0，因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓恒有公共點(diǎn)，所以16k24(2k2m)(22m)0，即2k2m10恒成立，因?yàn)閗R，所以k20，則m10，所以m1，又m2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,2)(2，)答案：C7已知拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)不相等的兩點(diǎn)若AB的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)是(4,0)，則|AB|的最大值為()A2 B4C6 D10解析：因?yàn)镕(1,0)，設(shè)A(x1，y

4、1)，B(x2，y2)，M(4,0)，由|MA|2|MB|2得(4x1)2y(4x2)2y，又y4x1，y4x2，代入中并展開(kāi)得168x1xy168x2xy，即xx4x14x2，得x1x24，所以|AB|AF|BF|6，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立，所以|AB|max6，故選C.答案：C8(2018長(zhǎng)沙模擬)P是雙曲線(xiàn)C：y21右支上一點(diǎn)，直線(xiàn)l是雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)，P在l上的射影為Q，F(xiàn)1是雙曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)，則|PF1|PQ|的最小值為()A1 B2C4 D21解析：設(shè)F2是雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)，因?yàn)閨PF1|PF2|2，所以|PF1|PQ|2|PF2|PQ|，顯然當(dāng)F2，P，Q三點(diǎn)共

5、線(xiàn)且P在F2，Q之間時(shí)，|PF2|PQ|最小，且最小值為F2到l的距離易知l的方程為y或y，F(xiàn)2(，0)，求得F2到l的距離為1，故|PF1|PQ|的最小值為21.選D.答案：D9過(guò)橢圓C：1(ab0)的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線(xiàn)交橢圓C于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F.若k，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A(，) B(，1)C(，) D(0，)解析：由題圖可知，|AF|ac，|BF|，于是k.又k，所以，化簡(jiǎn)可得，從而可得e，選C.答案：C10已知M(x0，y0)是雙曲線(xiàn)C：y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)若0，則y0的取值范圍是()A. B.C. D.解析：由題意知a

6、22，b21，所以c23，不妨設(shè)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，所以(x0，y0)，(x0，y0)，所以x3y3y10，所以y0，故選A.答案：A11已知P是拋物線(xiàn)y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是圓(x3)2(y1)21上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N(1,0)是一個(gè)定點(diǎn)，則|PQ|PN|的最小值為()A3 B4C5 D.1解析：由拋物線(xiàn)方程y24x，可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F(1,0)，又N(1,0)，N與F重合過(guò)圓(x3)2(y1)21的圓心M作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)MH，交圓于Q，交拋物線(xiàn)于P，則|PQ|PN|的最小值等于|MH|13.故選A.答案：A12(2018南昌調(diào)研)已知圓O1：(x2)2y216與圓O2：x2y2r2

7、(0re2)，則e12e2的最小值是()A. B.C. D.解析：當(dāng)動(dòng)圓M與圓O1、O2都相內(nèi)切時(shí)，|MO2|MO1|4r2a，e1.當(dāng)動(dòng)圓M與圓O1相內(nèi)切，與圓O2相外切時(shí)，|MO1|MO2|4r2a，e2，e12e2，令12rt(10t0)上一點(diǎn)，P到直線(xiàn)xy40的距離為d1，P到E的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d2，且d1d2的最小值為3.(1)求拋物線(xiàn)E的方程；(2)直線(xiàn)l1：yk1(x1)交E于點(diǎn)A，B，直線(xiàn)l2：yk2(x1)交E于點(diǎn)C，D，線(xiàn)段AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，若k1k22，直線(xiàn)MN的斜率為k，求證：直線(xiàn)l：kxykk1kk20恒過(guò)定點(diǎn)解析：(1)拋物線(xiàn)E的焦點(diǎn)為F，由拋物線(xiàn)的定義可

8、得d2|PF|，則d1d2d1|PF|，其最小值為點(diǎn)F到直線(xiàn)xy40的距離，3，解得p4或p20(舍去)，拋物線(xiàn)E的方程為y28x.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由可得kx2(2k8)xk0，則x1x2，所以y1y2k1(x11)k1(x21)k1(x1x2)2k12k1，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，同理可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為，直線(xiàn)MN的斜率k，則k(k1k2)2，直線(xiàn)l的方程kxykk1kk20可化為ykxk(k1k2)，即ykx2.令x0，可得y2，直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)(0,2)2已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，左焦點(diǎn)為F(1,0)，過(guò)點(diǎn)D(0,2)且斜率為k的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)

9、(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)在y軸上，是否存在定點(diǎn)E，使恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由解析：(1)由已知可得解得a22，b21，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)D(0,2)且斜率為k的直線(xiàn)l的方程為ykx2，由消去y整理得(12k2)x28kx60，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4.y1y2(kx12)(kx22)k(x1x2)4.設(shè)存在點(diǎn)E(0，m)，則(x1，my1)，(x2，my2)，所以x1x2m2m(y1y2)y1y2m2m.要使得t(t為常數(shù))，

10、只需t，從而(2m222t)k2m24m10t0，即解得m，從而t，故存在定點(diǎn)E，使恒為定值.3已知M為橢圓C：1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D，點(diǎn)P滿(mǎn)足.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2)若A，B兩點(diǎn)分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)PB與橢圓C交于點(diǎn)Q，直線(xiàn)QF，PA的斜率分別為kQF，kPA，求的取值范圍解析：(1)設(shè)P(x，y)，M(m，n)，依題意知D(m,0)，且y0.由，得(mx，y)(0，n)，則有又M(m，n)為橢圓C：1上的點(diǎn)，1，即x2y225，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為x2y225(y0)(2)依題意知A(5,0)，B(5,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)

11、Q(x0，y0)，線(xiàn)段AB為圓E的直徑，APBP，設(shè)直線(xiàn)PB的斜率為kPB，則kPA，kQFkPBkQFkQB，點(diǎn)P不同于A，B兩點(diǎn)且直線(xiàn)QF的斜率存在，5x0b0)的離心率e，頂點(diǎn)為A1，A2，B1，B2，且3.(1)求橢圓C的方程；(2)P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線(xiàn)B2P交x軸于點(diǎn)Q，直線(xiàn)A1B2交直線(xiàn)A2P于點(diǎn)E.設(shè)直線(xiàn)A2P的斜率為k，直線(xiàn)EQ的斜率為m，試問(wèn)2mk是否為定值？并說(shuō)明理由解析：(1)因?yàn)閑，所以，由題意得A1(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)，所以(a，b)，(a，b)又3，所以a2b23，所以c，所以a2，b1，所以橢圓C的方程為y21.(2)2mk是定值理由如下：由(1)可知A1(2,0)，A2(2,0)，B1(0，1)，B2(0,1)因?yàn)橹本€(xiàn)A2P的斜率為k，所以直線(xiàn)A2P的方程為yk(x2)，其中k，且k0，聯(lián)立，得消去y，得(14k2)x216k2x16k240.因?yàn)閤A22，所以xP，所以P，則直線(xiàn)B2P的方程為yx1x1，令y0，得x，所以Q.易得直線(xiàn)A1B2的方程為x2y20，聯(lián)立，得解得所以E，所以EQ的斜率m.所以2mk2k，是定值 11