《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一單元 選考內(nèi)容 第82講 曲線(xiàn)的參數(shù)方程練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一單元 選考內(nèi)容 第82講 曲線(xiàn)的參數(shù)方程練習(xí) 理（含解析）新人教A版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第82講 曲線(xiàn)的參數(shù)方程
1．(經(jīng)典真題)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線(xiàn)C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t＝α與t＝2α(0<α<2π)，M為PQ的中點(diǎn)．
(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；
(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)依題意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，
所以M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)，
M的軌跡的參數(shù)方程為
(α為參數(shù)，0<α<2π)．
(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離
d＝＝(0<α<2π)．
當(dāng)α＝π時(shí)，d＝0，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
2．(2017
2、·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))．設(shè)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最小值．
直線(xiàn)l的普通方程為x－2y＋8＝0.
因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，設(shè)P(2s2,2s)，
從而點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離
d＝＝.
當(dāng)s＝時(shí)，dmin＝.
因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)時(shí)，曲線(xiàn)C上的點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離取到最小值.
3．(2018·長(zhǎng)沙模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C1： (t為參數(shù))與曲線(xiàn)C2：(θ為參數(shù)，a>0)．
(1)若曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，求a的值；
(2)當(dāng)a＝3時(shí)，曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)
3、C2交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的距離．
(1)曲線(xiàn)C1： 的直角坐標(biāo)方程為y＝3－2x.
曲線(xiàn)C1與x軸的交點(diǎn)為(，0).
曲線(xiàn)C2： 的直角坐標(biāo)方程為＋＝1.
曲線(xiàn)C2與x軸的交點(diǎn)為(－a,0)，(a,0).
由a>0，曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，知a＝.
(2)當(dāng)a＝3時(shí)，曲線(xiàn)C2： 為圓x2＋y2＝9.
圓心到直線(xiàn)y＝3－2x的距離d＝＝.
所以A，B兩點(diǎn)的距離
|AB|＝2＝2＝.
4．(2016·全國(guó)卷Ⅲ)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為
4、ρsin(θ＋)＝2.
(1)寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)．
(1)C1的普通方程為＋y2＝1，C2的直角坐標(biāo)方程為x＋y－4＝0.
(2)由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(cos α，sin α)．
因?yàn)镃2是直線(xiàn)，所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d(α)的最小值，
d(α)＝＝|sin(α＋)－2|，
當(dāng)且僅當(dāng)α＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，d(α)取得最小值，最小值為，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為(，)．
5．(2018·武漢二月調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直
5、線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)．
(1)求|AB|的值；
(2)若F為曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)，求·的值．
(1)由消去參數(shù)θ得：＋＝1.
由消去參數(shù)t得：y＝2x－4.
將y＝2x－4代入x2＋4y2＝16中，得
17x2－64x＋16×11＝0.
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
|AB|＝|x1－x2|
＝·＝.
所以|AB|的值為.
(2)由(1)知F(－2，0)，所以
·＝(x1＋2，y1)·(x2＋2，y2)
＝(x1＋2)(x2＋2)＋(2x1－4)(2x2－4)
＝x1x2＋2(x1＋x2)＋12＋4[x1x2－2(x1＋
6、x2)＋12]
＝5x1x2－6(x1＋x2)＋60
＝5×－6×＋60＝44.6．
6. (2018·全國(guó)卷Ⅲ)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，過(guò)點(diǎn)(0，－)且傾斜角為α的直線(xiàn)l與⊙O交于A，B兩點(diǎn)．
(1)求α的取值范圍；
(2)求AB的中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程．
(1)⊙O的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝1.
當(dāng)α＝時(shí)，l與⊙O交于兩點(diǎn)．
當(dāng)α≠時(shí)，記tan α＝k，則l的方程為y＝kx－.l與⊙O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)||＜1，解得k＜－1或k＞1，即α∈(，)或α∈(，)．
綜上，α的取值范圍是(，)．
(2)l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)，＜α＜)．
設(shè)A，B，P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，
則tP＝，且tA，tB滿(mǎn)足t2－2tsin α＋1＝0.
于是tA＋tB＝2sin α，tP＝sin α.
又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足
所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是
(α為參數(shù)，＜α＜)．
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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一單元 選考內(nèi)容 第82講 曲線(xiàn)的參數(shù)方程練習(xí) 理（含解析）新人教A版
