《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第7講 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第7講 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 理(含解析)新人教A版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第7講函數(shù)的奇偶性與周期性1(經(jīng)典真題)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(C)Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),所以f(x)f(x),g(x)g(x),所以f(x)g(x)f(x)g(x),所以f(x)g(x)為奇函數(shù)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),所以|f(x)|g(x)為偶函數(shù)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,所以f(x)|g(x)|為奇函數(shù)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|,所
2、以|f(x)g(x)|為偶函數(shù)2. (2018佛山一模)已知f(x)2x為奇函數(shù),g(x)bxlog2(4x1)為偶函數(shù),則f(ab)(D)A. B.C D 根據(jù)題意,f(x)為奇函數(shù),則有f(x)f(x)0,特別f(0)0,可得a1,又g(x)為偶函數(shù),則g(x)g(x),即bxlog2(4x1)b(x)log2(4x1),解得b1,則ab1,f(ab)f(1)21.3(2017天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)xf(x)若ag(log25.1),bg(20.8),cg(3),則a,b,c的大小關(guān)系為(C)Aabc BcbaCbac Dbca 依題意ag(log25.1)(l
3、og25.1)f(log25.1)log25.1f(log25.1)g(log25.1)因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù),可設(shè)0x1x2,則f(x1)f(x2)從而x1f(x1)x2f(x2),即g(x1)g(x2)所以g(x)在(0,)上亦為增函數(shù)又log25.10,20.80,30,且log25.1log283,20.8213,而20.821log24log25.1,所以3log25.120.80,所以cab.4(2018山東青鳥月考)已知函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱,且當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)|log2x|,若af(3),bf(),cf(2),則a,b,c的大小關(guān)系是(B)Aabc
4、BbacCcab Dacb 由函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱,知函數(shù)f(x)是一個(gè)偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以af(3)f(3)log23,bf()|log2|log24,clog22,因?yàn)閘og22log23log24,所以ca0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為,). 由f(m1)f(2m1)0f(m1)f(2m1),因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x),所以f(m1)f(12m),又f(x)在10,10上是減函數(shù),所以解得m|x|x0,所以g(x)的定義域?yàn)镽,因?yàn)間(x)ln(x)lng(x),所以g(x)為奇函數(shù),所以f(a)g(a)14,所以g(a)3,所以f(a)g(a)1
5、g(a)1312.(方法2)因?yàn)閒(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22,所以f(a)f(a)2,所以f(a)2.7(2018陜西漢中第二次月考)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f(x2)f(x),當(dāng)x0,2時(shí),f(x)2xx2.(1)求證:f(x)是周期函數(shù);(2)當(dāng)x2,4時(shí),求f(x)的解析式;(3)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2019)的值 (1)證明:因?yàn)閒(x2)f(x),所以f(x4)f(x2)f(x)所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)因?yàn)閤2,4,所以x4,2,所以4x0,2,所以f(4x)2(4x)(4x)2x26x8,又f(x
6、)是周期為4的奇函數(shù),所以f(4x)f(x)f(x),所以f(x)f(4x),所以f(x)x26x8,x2,4(3)因?yàn)閒(0)0,f(1)1,f(2)0,f(3)1,又f(x)是周期為4的周期函數(shù),所以f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2016)f(2017)f(2018)f(2019)0,所以f(0)f(1)f(2)f(2019)0.8(2018馬鞍山質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x) 則關(guān)于m的不等式f()0時(shí),x0,f(x)ln xxf(x),同理,x0時(shí),由f()ln2,得f()2,解得0m.根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)m0時(shí),得m0.9(2016江蘇卷)設(shè)f(x)是定
7、義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間1,1)上,f(x)其中aR.若f()f(),則f(5a)的值是. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為2,結(jié)合在1,1)上f(x)的解析式,得f()f(2)f()a,f()f(4)f()|.由f()f(),得a,解得a.所以f(5a)f(3)f(41)f(1)1.10(2018長(zhǎng)沙一模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)x2ax.(1)若a2,求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),求a的取值范圍;若對(duì)任意實(shí)數(shù)m,f(m1)f(m2t)0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍 (1)當(dāng)x0,又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),且a2,所以當(dāng)x0,在(0,)上f(x)0時(shí),f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,)上單調(diào)遞減,不合題意所以函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù)時(shí),a的取值范圍為a0.因?yàn)閒(m1)f(m2t)0,所以f(m1)f(m2t),又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(m1)tm2恒成立,所以tm2m1(m)2對(duì)任意實(shí)數(shù)m恒成立,所以t.即t的取值范圍為(,)6