2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)08 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)必刷題 理（含解析）

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1、考點(diǎn)08 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c　　　　　　　 B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【答案】A 【解析】由0.2＜0.6，0.4＜1，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因?yàn)閍＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.綜上，a＞b＞c. 2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,則(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 【答案】A　 【解析】由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40

2、.6,即b>c. 又因?yàn)閍=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b. 綜上,a>b>c. 3．函數(shù)y＝2x－2－x是(　　) A．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增 B．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減 C．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增 D．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減 【答案】A 【解析】 f(x)＝2x－2－x，則f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，排除C，D.又函數(shù)y＝－2－x，y＝2x均是在R上的增函數(shù)，故y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)． 4.已知f(x)=2x+2-x,若

3、f(a)=3,則f(2a)等于(　　) A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】B　 【解析】由f(a)=3得2a+2-a=3,兩邊平方得+2-2a+2=9,即+2-2a=7,故f(2a)=7. 5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，則f(x)的值域?yàn)?　　) A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，＋∞) 【答案】C 【解析】由f(x)過點(diǎn)(2，1)可知b＝2， 因?yàn)閒(x)＝3x－2在[2，4]上是增函數(shù)， 所以f(x)min＝f(2)＝32－2＝1， f(x)max＝f(4)＝34－2＝9.故選C. 6

4、.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,則下列各式正確的是 (　　) A.x-y>0 B.x+y<0 C.x-y<0 D.x+y>0 【答案】B　 【解析】由f(a)=3得2a+2-a=3,兩邊平方得+2-2a+2=9,即+2-2a=7,故f(2a)=7. 7．已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　) A．1 B．a(chǎn) C．2 D．a(chǎn)2 【答案】A 【解析】∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，∴x1＋

5、x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故選A. 8.若偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-3)> 0}=(　　) A.{x|x<-3或x>5} B.{x|x<1或x>5} C.{x|x<1或x>7} D.{x|x<-3或x>3} 【答案】B　 【解析】∵f(2)=0, ∴f(x-3)>0等價于f(|x-3|)>0=f(2). ∵f(x)=2x-4在[0,+∞)內(nèi)是增加的, ∴|x-3|>2,解得x<1或x>5. 9．若xlog52≥－1，則函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值為(

6、　　) A．－4 B．－3 C．－1 D．0 【答案】A 【解析】∵xlog52≥－1，∴2x≥，則f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.當(dāng)2x＝1時，f(x)取得最小值，為－4.故選A. 10．已知f(x)＝|2x－1|，當(dāng)a＜b＜c時，有f(a)＞f(c)＞f(b)，則必有(　　) A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 C．2－a＜2c D．1＜2a＋2c＜2 【答案】D 【解析】由題設(shè)可知：a，b，c既有正值又有負(fù)值，否則與已知f(a)＞f(c)＞f(b)相矛盾，a＜0＜c，則f(a)＝1－2a，f(c)＝

7、2c－1，所以有1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，又2a＞0，2c＞1，∴2a＋2c＞1，即1＜2a＋2c＜2. 11．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式＝，下列五個關(guān)系式： ①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b. 其中不可能成立的關(guān)系式有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】B 【解析】作出函數(shù)y1＝與y2＝的圖象如圖所示． 由＝得，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0. 故①②⑤可能成立，③④不可能成立．故選B. 12．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

8、A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．(－∞，－2] D．[1，＋∞) 【答案】B 【解析】.由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減． 13.已知函數(shù)f(x),若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)f(x)為“局部奇函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=4x-m·2x-3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.[-) B.[-2,+∞) C.(-∞,2) D.[-2) 【答案】B　 【解析】根據(jù)“局

9、部奇函數(shù)”的定義可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可, 即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3), ∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0, 化為(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解, 令2-x+2x=t(t≥2),則有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解, 設(shè)g(t)=t2-mt-8,則拋物線的對稱軸為t=, 若m≥4,則Δ=m2+32>0,滿足方程有解;若m<4,要使t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解, 則需解得-2≤m<4. 綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-2,+∞). 14．設(shè)a＞0，b＞0(　　) A．若2a＋2a＝2b＋3b，

10、則a＞b B．若2a＋2a＝2b＋3b，則a＜b C．若2a－2a＝2b－3b，則a＞b D．若2a－2a＝2b－3b，則a＜b 【答案】A 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x＋2x為單調(diào)遞增函數(shù)， 若2a＋2a＝2b＋2b，則a＝b，若2a＋2a＝2b＋3b， 則a＞b.故選A. 15．當(dāng)x∈(－∞，－1]時，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－2，1) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－1，2) 【答案】D 【解析】因?yàn)?m2－m)·4x－2x＜0在x∈(－∞，－1]時恒成立，所以m2－m＜在x∈(－∞，－1]時恒成立

11、，由于f(x)＝在x∈(－∞，－1]時單調(diào)遞減，且x≤－1，所以f(x)≥2，所以m2－m＜2，解得－1＜m＜2. 16.當(dāng)x∈(-∞,-1]時,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　.? 【答案】(-1,2)　 【解析】原不等式變形為m2-m<.∵函數(shù)y=在(-∞,-1]上是減少的,∴≥=2, 當(dāng)x∈(-∞,-1]時,m2-m<恒成立等價于m2-m<2,解得-1

12、 且f(m)＝am＝3. ∴f(0)＋f(－m)＝1＋a－m＝1＋＝1＋＝. 18．若函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________． 【答案】 【解析】當(dāng)a＞1時，由f(x)的單調(diào)性知，a2＝4，a－1＝m，此時a＝2，m＝，此時g(x)＝－為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)0＜a＜1時，則a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，g(x)＝在[0，＋∞)上是增函數(shù)，符合題意． 19．已知a＞0，且a≠1，若函數(shù)y＝|ax－2|與y＝3a的圖象有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________

13、． 【答案】 【解析】①當(dāng)0＜a＜1時，作出函數(shù)y＝|ax－2|的圖象，如圖1.若直線y＝3a與函數(shù)y＝|ax－2|(0＜a＜1)的圖象有兩個交點(diǎn)，則由圖象可知0＜3a＜2，所以0＜a＜. ②當(dāng)a＞1時，作出函數(shù)y＝|ax－2|的圖象，如圖2.若直線y＝3a與函數(shù)y＝|ax－2|(a＞1)的圖象有兩個交點(diǎn)，則由圖象可知0＜3a＜2，此時無解． 所以a的取值范圍是. 20.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù). (1)求m的值; (2)設(shè)g(x)=2x+1-a,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像至少有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【答案】(1)-1 (2) [2,+∞) 【解析

14、】 (1)由函數(shù)f(x)是奇函數(shù),可知f(0)=1+m=0,解得m=-1. (2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖像至少有一個公共點(diǎn), 即方程=2x+1-a至少有一個實(shí)根, 即方程4x-a·2x+1=0至少有一個實(shí)根. 令t=2x>0,則方程t2-at+1=0至少有一個正根. 方法一:∵a=t+≥2,∴a的取值范圍為[2,+∞). 方法二:令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=1>0, ∴只需 解得a≥2.∴a的取值范圍為[2,+∞). 21．已知函數(shù)f(x)＝若a＞b≥0，且f(a)＝f(b)，則bf(a)的取值范圍是________． 【答案】 【解析】如圖，f(x)在

15、[0，1)，[1，＋∞)上均單調(diào)遞增，由a＞b≥0及f(a)＝f(b)知a≥1＞b≥.bf(a)＝bf(b)＝b(b＋1)＝b2＋b， ∵≤b＜1，∴≤bf(a)＜2. 22.已知函數(shù)f(x)=3x-. (1)若f(x)=2,求x的值; (2)判斷x>0時,f(x)的單調(diào)性; (3)若3tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈恒成立,求m的取值范圍. 【答案】(1) =log3(1+) (2) f(x)=3x-在(0,+∞)上遞增 (3) [-4,+∞) 【解析】(1)當(dāng)x≤0時,f(x)=3x-3x=0, ∴f(x)=2無解. 當(dāng)x>0時,f(x)=3x-,令3x-=2

16、. ∴(3x)2-2×3x-1=0,解得3x=1±. ∵3x>0,∴3x=1+.∴x=log3(1+). (2)∵y=3x在(0,+∞)上遞增,y=在(0,+∞)上遞減, ∴f(x)=3x-在(0,+∞)上遞增. (3)∵t∈, ∴f(t)=3t->0. ∴3tf(2t)+mf(t)≥0化為3t+m≥0, 即3t+m≥0,即m≥-32t-1. 令g(t)=-32t-1,則g(t)在上遞減, ∴g(x)max=-4.∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-4,+∞). 23．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)＝，則(　　) ①2是函數(shù)f(x)的一個周期； ②函數(shù)f(x)在(1，2)上遞減，在(2，3)上遞增； ③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0； ④當(dāng)x∈(3，4)時，f(x)＝. 其中所有正確命題的序號是________． 【答案】①②④ 【解析】由已知條件得：f(x＋2)＝f(x)， 則y＝f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，①正確， 當(dāng)－1≤x≤0時，0≤－x≤1， f(x)＝f(－x)＝， 函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示： 當(dāng)3＜x＜4時，－1＜x－4＜0， f(x)＝f(x－4)＝， 因此②④正確，③不正確． 8