有理數(shù)知識點(diǎn)典型例題習(xí)題.doc

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1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：有理數(shù)（一）數(shù)的分類（強(qiáng)化記憶） （按符號分） （按定義分、按性質(zhì)分）注意點(diǎn)： (1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)（2）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).（3）0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；0不僅表示沒有，還表示某種量 的基準(zhǔn)。如0不能理解為沒有溫度。（4）初中范圍內(nèi) 數(shù)是指實(shí)數(shù) 正數(shù)是指正實(shí)數(shù) 負(fù)數(shù)是指負(fù)實(shí)數(shù)（5）對于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡單理解為帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“”號的數(shù)是負(fù)數(shù) 誤認(rèn)為凡帶正號的數(shù)就是正數(shù)，誤認(rèn)為凡帶負(fù)號的數(shù)就是負(fù)數(shù) 例-a不一定是負(fù)數(shù)，+a 也不一定是正數(shù)； （6）p不是有理數(shù)，而是無理數(shù)；（

2、7）非負(fù)整數(shù)應(yīng)理解成“非負(fù)的整數(shù)”，不能理解成“非負(fù)整數(shù)”，即正整數(shù)與零。例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里 5，-2，4.6，0，-2.25，1，+0.34，+13，-3.1416，整數(shù)集合 5，-2，0，+13， 非負(fù)整數(shù)集合5，0，+13， 負(fù)分?jǐn)?shù)集合，-2.25， -3.1416， 正有理數(shù)集合5， 4.6，1，+0.34，+13，例2：一種商品的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是200元，但是隨著季節(jié)的變化商品的價(jià)格可浮動(dòng)10，（1）10的含義是什么？（2）請你計(jì)算出該商品的最高價(jià)格和最低價(jià)格。（3）如果以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)為“基準(zhǔn)”，超過“基準(zhǔn)”記為“+”，低于“基準(zhǔn)”記為“-”，那么該商品價(jià)格浮動(dòng)的范圍又可以怎樣表示

3、。解：（1）10的含義是在標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格的基礎(chǔ)上加價(jià)和降價(jià)的幅度不超過10。（2）最高價(jià)格：200（1+10）=220（元） 最低價(jià)格：200（1-10）=180（元）（3）180-200=-20（元）220-200=20（元）以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是200元為“基準(zhǔn)”，該商品價(jià)格浮動(dòng)的范圍為20元。例3、光盤的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定：厚度為(1.20.1)mm的光盤是合格品，說說1.2mm和0.1mm所表示的意義。解：1.2mm表示光盤的標(biāo)準(zhǔn)厚度；0.1mm表示光盤厚度最大不超過標(biāo)準(zhǔn)厚度0.1mm, 最小不低于標(biāo)準(zhǔn)厚度的0.1mm.（二）正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。這樣使用負(fù)數(shù)后，在表示具有相反意義的兩個(gè)詞語之中

4、，只用一個(gè)詞語就可以把事情說清。如減少5hm2 就可以說成增加 -5hm2.(注意“兩變”）常見的相反意義的量：高于與低于，零上與零下，盈利與虧損，增加與減少，上升與下降。例1.“甲比乙大-2歲”表示的意義是（ A）A、甲比乙小2歲 B、甲比乙大2歲 C、乙比甲大-2歲 D、乙比甲小2歲（三）數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念（強(qiáng)化記憶）1、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.數(shù)軸的含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸（2）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度、這三者缺一不可（3）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長度大小的確定都是根據(jù)

5、實(shí)際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位長度必須一致2相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對值相等。3.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；注：的解為；而，但少部分同學(xué)寫成 4.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；也可表示為a-1,若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab1 a、b互為負(fù)倒數(shù)

6、.例1.已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為3、6，若在數(shù)在線找一點(diǎn)C，使得A與C的距離為4；找一點(diǎn)D，使得B與D的距離為1，則下列何者不可能為C與D的距離（）A、0B、2 C、4D、6分析：將點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)絕對值與數(shù)軸的意義計(jì)算CD的長度解：根據(jù)題意，點(diǎn)C與點(diǎn)D在數(shù)軸上的位置如圖所示：在數(shù)軸上使AC的距離為4的C點(diǎn)有兩個(gè)：C1、C2數(shù)軸上使BD的距離為4的D點(diǎn)有兩個(gè)：D1、D2C與D的距離為：C2D2=0；C與D的距離為：C2D1=2；C與D的距離為：C1D2=8；C與D的距離為：C1D1=6；綜合，知C與D的距離可能為：0、2、6、8故選C點(diǎn)評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的

7、有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)（四）非負(fù)數(shù)定理：幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0 （強(qiáng)化記憶） 注：非負(fù)數(shù)：零和正數(shù)統(tǒng)稱非負(fù)數(shù)。常見的非負(fù)數(shù)的形式：|a| 、；例1、已知 ,求 的值。解： x-3=0,y+3=0 x=3,y=-3 原式=(-3)3+33-(-1)2010=-27+27-1=-1（五）實(shí)數(shù)大小的比較（強(qiáng)化記憶）（1）利用數(shù)軸：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）利用絕對值：正數(shù)0負(fù)數(shù)，正數(shù)負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小； （5）平方法：先平方再作差（6）倒數(shù)法例1、已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，現(xiàn)比

8、較a,b,-a,-b的大小b-aa”、“”、“=”） 通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明。解：橫線上填寫的大小關(guān)系是、=一般結(jié)論是：如果a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則有a2+b22ab）證明：作差a2+b22ab =（ab）20 a2+b22ab （六）實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算（強(qiáng)化記憶）1. 加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).2加法運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3減法法則：減去一

9、個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.注：有理數(shù)加減法法則 （口訣記法）先定符號，再計(jì)算,同號相加不變號.異號相加“大”減“小”，符號跟著“大數(shù)”跑.4.乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。5.乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .6有理數(shù)除法法則：同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值

10、相除。除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.7乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；8有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (a)n=-an或(a b)n=(ba)n, 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (a)n =an 或 (ab)n=(ba)n .特殊情況:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (1)n=1;當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (1)n=1注：“奇負(fù)偶正”的應(yīng)用（1）、如下符號的化簡（指負(fù)號的個(gè)數(shù)與結(jié)果符號的關(guān)系），如：-+-(-2)= -2（2）

11、、連乘式的積（指負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)與結(jié)果符號的關(guān)系），如： (-1)(-2)(-3)(+4)=-24(-1)(-2)(-3)(-4)=24（3）、負(fù)數(shù)的乘方(指乘方的指數(shù)與結(jié)果符號的關(guān)系)，如：(-2)3=-8, (-3)2=9（4）、分?jǐn)?shù)的符號法則（指的是分子、分母及分?jǐn)?shù)本身三個(gè)符號中，同時(shí)改變兩個(gè)，值不變，但改變一個(gè)或三個(gè)都改變時(shí)，分?jǐn)?shù)的值就變相反了），如：；9.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減. 有括號先算括號里的運(yùn)算。在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤.如55.10. 整數(shù)指數(shù)冪的有關(guān)運(yùn)算及乘法公式表述: 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，表述:

12、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，表述: 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，表述:積的乘方等于乘方的積表述:任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1表述: 任何不等于0的數(shù)的-p次冪,等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)表述:分式的乘方等于分子分母各自乘方。平方差公式：表述:兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。完全平方和公式： 表述: 兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的乘積的2倍完全平方差公式： 表述:兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的乘積的2倍例1、已知 ,且a-b0,求a+b的值。解： a=3，b=2. a-b0 ab a=-3,b=-2 或a=-3,b=2 當(dāng)a=-3,b=-2 時(shí) a

13、+b=（-3）+（-2）=-5 當(dāng)a=-3,b=2 時(shí)a+b=-3+2=1 a+b的值為-5或1例2、a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2,試求。解：a、b互為相反數(shù) a+b=0 c、d互為倒數(shù) cd=1 x=2 當(dāng)x=2時(shí)，原式= 當(dāng)x=-2時(shí)，原式=例3、用“”，“”、“”填空。（1） (2) （3） 請通過以上式子觀察歸納，試猜想：對于任意兩個(gè)數(shù)a、b總有 結(jié)論成立。例4、計(jì)算、觀察、猜想與應(yīng)用：（1）算一算：下面兩組算式 與 ；與 ,每組兩個(gè)算式的結(jié)果是否相同？（2）想一想： 等于什么？（3）猜一猜：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，等于什么？你能用乘方的意義說明理由嗎？（4）用一用：利用

14、上述結(jié)論，求 的值。解:(1) ，； 每組兩個(gè)算式的結(jié)果相同 （2） 等于 (3)猜想：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí) 理由： （七）周期性問題即同余問題（強(qiáng)化記憶） 這類問題要緊緊抓住周期與余數(shù)，余數(shù)相同性質(zhì)也相同。例1、（2011浙江省舟山）一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（ ）（A）2011（B）2011（C）2012（D）2013 紅 黃 綠 藍(lán) 紫 紅 黃 綠 黃 綠 藍(lán) 紫解: 紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列 周期為5 ,故可設(shè)截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則(8+x+1)被5后余數(shù)為2，僅D選項(xiàng)符合要求。例2、（2011山東

15、日照）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（ ）（A）第502個(gè)正方形的左下角（B）第502個(gè)正方形的右下角（C）第503個(gè)正方形的左上角（D）第503個(gè)正方形的右下角解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2 20114=5023， 數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在第503個(gè)正方形的左上角 故選C例3、（2011河北）如圖，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號為1，2，3，4，5.若從某一頂點(diǎn)開始，沿正五邊形的邊順時(shí)針方向行走，頂點(diǎn)編號的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長，則稱這種走法為一次“移位”.如：小宇在編號為3的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走3個(gè)

16、邊長，即從3451為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號為1的頂點(diǎn)；然后從12為第二次“移位”.若小宇從編號為2的頂點(diǎn)開始，第10次“移位”后，則他所處頂點(diǎn)的編號為_解：234, 45123, 3451 , 12 小宇從編號為2的頂點(diǎn)開始，四次移位為一個(gè)循環(huán)，第10次“移位”，即連續(xù)循環(huán)兩次，再移位兩次，即第十次移位所處的頂點(diǎn)和第二次移位所處的頂點(diǎn)相同，故回到頂點(diǎn)3故填：3例4、（2010安徽）下面兩個(gè)多位數(shù)1248624，6248624，都是按照如下方法得到的：將第1位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位;若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位，對第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的

17、每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)了進(jìn)行如上操作得到的，當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（ ） A、495 B、497 C、501 D、503解：當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)36 2486 2486 2486 2486 仔細(xì)觀察36 2486 2486 2486 2486 中的規(guī)律，這個(gè)多位數(shù)前100位中前兩個(gè)為36，接著出現(xiàn)2486 2486 2486，所以36 2486 2486 2486 2486 的前100位是36 2486 2486 24862486 1486 1486 24（因?yàn)?84=24余2，所以，這個(gè)多位數(shù)開頭兩個(gè)3

18、6中間有24個(gè)2486，最后兩個(gè)24，因此，這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和=（3+6）+（2+4+8+6）24+（2+4）=9+480+6=495故選A例5、歸納猜想： （1）通過觀察，發(fā)現(xiàn) 的個(gè)位數(shù)是由 4_種數(shù)字組成的，它們分別是 _2，4，8，6_；（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出下列數(shù)的個(gè)位數(shù)字： _4_， _8_，（3）猜想： 的個(gè)位數(shù)字，并說明理由；（4）猜想： 的個(gè)位數(shù)字，并說明理由.解：（3）的個(gè)位數(shù)按2,4,8,6依次循環(huán)，且201045022 的個(gè)位數(shù)字與 的個(gè)位數(shù)字相同。 的個(gè)位數(shù)字為4. （4） 且 27463 的個(gè)位數(shù)字與 的個(gè)位數(shù)字相同。的個(gè)位數(shù)字為8（八）科學(xué)計(jì)數(shù)法、

19、近似數(shù)與有效數(shù)字（強(qiáng)化記憶）1科學(xué)記數(shù)法：（1）當(dāng)原數(shù)的絕對值10時(shí)，寫成a10n 其中1a10, n整數(shù)位數(shù)1。（2）當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，寫成a，其中1a10,，n原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前面 所有零的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)左邊的那個(gè)零）如:407000=4.07105,0.000043=4.3105.2.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位. 誤差近似值準(zhǔn)確值。誤差可以是正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，誤差的絕對值越小，近似值就越接近準(zhǔn)確值， 近似程度就越高3.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字. 如0.030是2個(gè)有效數(shù)

20、字（3,0）精確到千分位；3.14105是3個(gè)有效數(shù)字；精確到千位.3.14萬是3個(gè)有效數(shù)字（3,1,4）精確到百位例1、(2012年安徽）2011年安徽省棉花產(chǎn)量約378000噸，將378000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)是_.例2(2011年安徽）安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示3804.2千正確的是【 】A3804.2103B380.42104C3.8042106D3.8042107例3、(2010年安徽）2010年第一季度，全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)為289萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示289萬正確的是（ ） A、 B、 C、 D、數(shù)學(xué)有理數(shù)易錯(cuò)題練習(xí)提及答案1填空：(1)當(dāng)a

21、_時(shí)，a與a必有一個(gè)是負(fù)數(shù)。(2)在數(shù)軸上，與原點(diǎn)0相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_。(3)在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示1，與A點(diǎn)距離3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_。(4)在數(shù)軸的原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于6個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值是_。(5)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_ _。(5)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值是_ _。(7)絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是_ _。(8)代數(shù)式|x|的意義是 。(9)絕對值不大于4的負(fù)整數(shù)是_ _。絕對值不大于2的整數(shù) 。絕對值小于5的偶數(shù)是 。(10)如果x=(11)，那么x=_ _。(11)用語言敘述代數(shù)

22、式a3為 。(12)如果四個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是_；(13)若且，則滿足的條件是 。(14)互為相反數(shù)，則是 。2用“有”、“沒有”填空：在有理數(shù)集合里，_最大的負(fù)數(shù)，_最小的正數(shù)，_絕對值最小的有理數(shù)。3用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整數(shù)_負(fù)整數(shù)；(2)小學(xué)里學(xué)過的數(shù)_正數(shù)；(3)帶有“”號的數(shù)_正數(shù)；(4)有理數(shù)的絕對值_正數(shù)；(5)若|a|b|=0，則a，b_零；(6)比負(fù)數(shù)大的數(shù)_正數(shù)。4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：（其中n為自然數(shù)）(1)a_是負(fù)數(shù)；(2)當(dāng)ab時(shí)，_有|a|b|；(3)在數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)，距原點(diǎn)較近的點(diǎn)所表示的數(shù)_

23、大于距原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)；(4)|x|y|_是正數(shù)；(5)一個(gè)數(shù)_大于它的相反數(shù)；(6)一個(gè)數(shù)_小于或等于它的絕對值；(7) _是負(fù)數(shù)；_是負(fù)數(shù)；_是零。(8)有理數(shù)的平方_是正數(shù)；(9)一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次冪_大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；(10)小于1的數(shù)的平方_小于原數(shù)；(11)一個(gè)數(shù)的立方_小于它的平方5用適當(dāng)?shù)姆?、)填空：(1)若a是負(fù)數(shù)，則a_a；(2)若a是負(fù)數(shù)，則a_0；(3)如果a0，且|a|b|，那么a_ b(1)若b為負(fù)數(shù)，則ab_a；(2)若a0，b0，則ab_0；(3)若a為負(fù)數(shù)，則3a_3(4)比較4a和4a的大小6用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab0，那么a

24、，b_為零；(2)如果ab0，且ab0，那么a，b_為正數(shù)；(3)如果ab0，且ab0，那么a，b_為負(fù)數(shù)；(4)如果ab=0，且ab=0，那么a，b_為零。7根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式：(1)a，b兩數(shù)之和除a，b兩數(shù)絕對值之和；(2)a與b的相反數(shù)的和乘以a，b兩數(shù)差的絕對值；(3)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是x，分子比分母的相反數(shù)大6；(4)x，y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以x，y兩數(shù)和的絕對值(5)比a的相反數(shù)大11的數(shù)8若a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對值的和。9由|a|=|b|一定能得出a=b嗎？10若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求ab的值。11由|x|=a能推出x=a嗎？12列式并計(jì)算：

25、7與15的絕對值的和。13把下列各數(shù)從小到大，用“”號連接：14把下列各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值(1)(7)(4)(9)(2)(5)；(2)(5)(7)(6)415下列敘述是否正確？若不正確，改正過來(1)平方等于16的數(shù)是(4)2；(2)(2)3的相反數(shù)是23；18計(jì)算下列各題：19計(jì)算下列各題：（1）（6）151265（7）（8）20下列各題中的橫線處所填寫的內(nèi)容是否正確？若不正確，改正過來(1)有理數(shù)a的四次冪是正數(shù)，那么a的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；(2)有理數(shù)a與它的立方相等，那么a=1；(3)有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5

26、)若x2=9，且x0，那么x3=2721用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)：(1)314000000；(2)0.00003422判斷并改錯(cuò)(只改動(dòng)橫線上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似數(shù)0.0130有4個(gè)有效數(shù)字(2)用四舍五入法，把0.63048精確到千分位的近似數(shù)是0.63(3)由四舍五入得到的近似數(shù)3.70和3.7是一樣的(4)由四舍五入得到的近似數(shù)4.7萬，它精確到十分位23改錯(cuò)(只改動(dòng)橫線上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.040

27、97；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似數(shù)2.40104精確到百分位，它的有效數(shù)字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，則x=0.5495有理數(shù)錯(cuò)解診斷練習(xí)答案1(1)不等于0的有理數(shù)；(2)5，5；(3)2，4；(4)62(1)沒有；(2)沒有；(3)有3(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是原解錯(cuò)在沒有注意“0”這個(gè)特殊數(shù)(除(1)、(5)兩小題外)4(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定上面5，6，7題的原解錯(cuò)在沒有掌握有理數(shù)特

28、別是負(fù)數(shù)大小的比較8(1)11；(2)1，2，3，4；(3)4，410 x絕對值的相反數(shù)11(1)；(2)；(3)122，1，0，1，213不一定能推出x=a，例如，若|x|=2則x值不存在14不一定能得出a=b，如|4|=|4|，但44152，4，0，2，416a1117a的相反數(shù)與3的差18讀作：負(fù)三、正五、負(fù)七、正二、負(fù)九的和，或負(fù)三加五減七加二減九19(1)原式=74925=5；(2)原式=5764=221；22當(dāng)a0時(shí)，a|a|=0，當(dāng)a0時(shí)，a|a|=2a23由|ab|=ab知ab0，根據(jù)這一條件，得a=4，b=2，所以ab=2；a=4，b=2，所以ab=6247|15|=715=

29、826(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都27(1)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；(2)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；(3)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；(4)028(1)3或1；(2)b030當(dāng)a0時(shí)，4a4a；當(dāng)a=0時(shí)，4a=4a；當(dāng)a0時(shí)，4a4a(5)15032當(dāng)b0時(shí)，由|a|=|b|得a=b或a=b，33由ab0得a0且b0，或a0且b0，求得原式值為3或134(1)平方等于16的數(shù)是4；(2)(2)3的相反數(shù)是23；(3)(5)10036(1)不一定；(2)一定；(3)一定37(1)負(fù)數(shù)或正數(shù)；(2)a=1，0，1；(3)a=0，1；(4)a327；(5)x32738(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4

30、)不一定40(1)3.14108；(2)3.410-541(1)有3個(gè)有效數(shù)字；(2)0.630；(3)不一樣；(4)千位42(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效數(shù)字2，4，0；(5)0.05495七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)單元測試題(新人教版)一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題都有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，請你把你認(rèn)為適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)前的代號填入題后的括號中，每題2分，共20分）1、下列說法正確的是（ ）A 整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù) B 負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù)C 有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù) D 零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)2、下列各對數(shù)中，數(shù)

31、值相等的是（ ）A 27與(2)7 B 32與(3)2 C 323與322 D (3)2與(2)3 3、在5，9，3.5，0.01，2，212各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A 12 B 9 C 0.01 D 54、如果一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的差等于0，那么這個(gè)數(shù)只能是（ ）A 0 B 1 C 1 D 0或15、絕對值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是（ ）A 8 B 7 C 6 D 56、計(jì)算：(2)100+(2)101的是（ ）A 2100 B 1 C 2 D 21007、比7.1大，而比1小的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A 6 B 7 C 8 D 98、2003年5月19日，國家郵政局特別發(fā)行萬眾一

32、心，抗擊“非典”郵票，收入全部捐贈(zèng)給衛(wèi)生部門用以支持抗擊“非典”斗爭，其郵票發(fā)行為12050000枚，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( )A1.205107 B1.20108 C1.21107 D1.2051049、下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是( )Ax2 B.|x+1| C.(x)2+2 D.x2+110、已知8.62273.96，若x20.7396，則x的值等于（ ）A 86. 2 B 862 C 0.862 D 862二、填空題（本題共有9個(gè)小題，每小題2分，共18分）11、一幢大樓地面上有12層，還有地下室2層，如果把地面上的第一層作為基準(zhǔn)，記為0，規(guī)定向上為正，那么習(xí)慣上將2樓記為 ；地

33、下第一層記作 ；數(shù)2的實(shí)際意義為 ，數(shù)9的實(shí)際意義為 。12、如果數(shù)軸上的點(diǎn)A對應(yīng)有理數(shù)為-2，那么與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)所對應(yīng)的有理數(shù)為_。13、某數(shù)的絕對值是5，那么這個(gè)數(shù)是 。134756 （保留四個(gè)有效數(shù)字）14、( )216，( )3 。15、數(shù)軸上和原點(diǎn)的距離等于3 的點(diǎn)表示的有理數(shù)是 。16、計(jì)算：（-1）6+（-1）7=_。17、如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m=-1，則代數(shù)式2ab-（c+d）+m2=_。18、5.7的相反數(shù)與7.1的絕對值的和是 。19、已知每輛汽車要裝4個(gè)輪胎，則51只輪胎至多能裝配 輛汽車。三、解答題20、計(jì)算：（本題共有8個(gè)小題，每小題4

34、分，共32分）（1）8( )5(0.25)（2）82+7236（3）7 1 (919)（4）25(18)+(25)1225(10 )（5）(79)2 (29)（6）(1)3(17)33(3)2（7）2(x-3)-3(-x+1) (8) a+2(a-1)-(3a+5) 21、一天小明和冬冬利用溫差來測量山峰的高度。冬冬在山腳測得的溫度是4，小明此時(shí)在山頂測得的溫度是2，已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.8，問這個(gè)山峰有多高？5分22、有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只能用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24。例如對

35、1，2，3，4，可作如下運(yùn)算：(1+2+3)424（上述運(yùn)算與4(123)視為相同方法的運(yùn)算）現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3，4，6，10，運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算式，可以使用括號，使其結(jié)果等于24。運(yùn)算式如下：（1） ，（2） ，（3） 。另有四個(gè)有理數(shù)3，5，7，13，可通過運(yùn)算式（4） 使其結(jié)果等于24。（4分）23、下表列出了國外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差（帶正號的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京的時(shí)間早的時(shí)數(shù)）?，F(xiàn)在的北京時(shí)間是上午800（1）求現(xiàn)在紐約時(shí)間是多少？（2）斌斌現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在巴黎的姑媽打電話，你認(rèn)為合適嗎？3分城 市時(shí)差/ 時(shí)紐 約13巴 黎7東 京1芝 加 哥1424、畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上

36、表示：3.5和它的相反數(shù)，4和它的倒數(shù)，絕對值等于3的數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)和它的平方，并把這些數(shù)由小到大用“”號連接起來。6分25、體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100米測驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?5秒，下表是某小組名男生的成績斐然記錄，其中表示成績大于15秒0.8+11.20.70.60.40.1 問：（）這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？（ ）（）這個(gè)小組男生的平均成績是多少秒？6分26、有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第n個(gè)數(shù)記為an。若a1=1/2，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”。試計(jì)算：a2=_，a3=_，a4=_，a5=_。這排數(shù)有什么規(guī)律嗎？由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計(jì)

37、算a2004是多少？6分四、提高題（本題有2個(gè)小題，共16分）1、同學(xué)們都知道,|5(2)|表示5與2之差的絕對值,實(shí)際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離。試探索：(1)求|5(2)|=_。(2)找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7這樣的整數(shù)是_。(3)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有寫出最小值如果沒有說明理由。(8分)2、若a、b、c均為整數(shù)，且ab3ca21，求accbba的值(8分)七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)單元測試題答案一、 選擇題: 每題2分，共20分1:D 2:A 3:C 4:D 5:C 6:D 7:C 8:A 9:C

38、 10:C二、 填空題（本題共有9個(gè)小題，每小題2分，共18分）11:+2;-1;地下第2層;地面上第9層. 12:-5,+1 13: 5;1.348105 14:4;-8/27 15: 3.5 16:0 17:3 18 :1.4 19:12三、 解答題:20: 計(jì)算：（本題共有8個(gè)小題，每小題4分，共32分） 3 -80 21/16 0 -48 0 5x-9 -2a-721:解: (4-2)0.8100=250(米)22:略23: 8-(-13)=21時(shí) 巴黎現(xiàn)在的時(shí)間是1時(shí),不可以打電話.24:解:數(shù)軸略;-3.5-3-2-1-0.5133.525: 成績記為正數(shù)的不達(dá)標(biāo),只有2人不達(dá)標(biāo),

39、6人達(dá)標(biāo).這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率=68=75%-0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1=-1.615-1.68=14.8秒26 a2=2，a3=-1，a4=1/2，a5=2。這排數(shù)的規(guī)律是:1/2,2,-1循環(huán). a2004=-1四、 提高題（本題有3個(gè)小題，共20分）2: 7畫出數(shù)軸,通過觀察:-5到2之間的數(shù)都滿足|x+5|+|x-2|=7,這樣的整數(shù)有-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2猜想對于任何有理數(shù)x，|x3|+|x6|有最小值=3.因?yàn)楫?dāng)x在3到6之間時(shí), x到3的距離與x到6的距離的和是3,并且是最小的.當(dāng)x3和x6時(shí), x到3的距離與x到6的距離的和都3.3:解: ab3ca21,并且a、b、c均為整數(shù)ab和ca=0或1當(dāng)ab=1時(shí)ca=0,則c=a, cb=1accbba=0+1+1=2當(dāng)ab=0時(shí)ca=1,則b=a, cb=1accbba=1+1+0=2第19頁