2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題04 函數(shù)及其表示（含解析）

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1、專題04函數(shù)及其表示 最新考綱 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念． 2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)． 3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段). 基礎(chǔ)知識(shí)融會(huì)貫通 1．函數(shù)與映射 函數(shù) 映射 兩個(gè)集合A，B 設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集 設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合 對應(yīng)關(guān)系 f：A→B 如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng) 如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B

2、中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng) 名稱 稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù) 稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射 函數(shù)記法 函數(shù)y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域． (2)函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域． (3)函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法． 3．分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子

3、來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)． 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)． 【知識(shí)拓展】 簡單函數(shù)定義域的類型 (1)f(x)為分式型函數(shù)時(shí)，定義域?yàn)槭狗帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)集合； (2)f(x)為偶次根式型函數(shù)時(shí)，定義域?yàn)槭贡婚_方式非負(fù)的實(shí)數(shù)的集合； (3)f(x)為對數(shù)式時(shí)，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1的實(shí)數(shù)集合； (4)若f(x)＝x0，則定義域?yàn)閧x|x≠0}； (5)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1； (6)正切函數(shù)y＝tan x的定義域?yàn)? 重點(diǎn)難點(diǎn)突破 【題型一】函數(shù)

4、的概念 【典型例題】 若函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镸＝{x|﹣2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f（x）的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：對A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除； 對B滿足函數(shù)定義，故符合； 對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定； 對D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒有原象，故可否定． 故選：B． 【再練一題】 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　?。? A． B．y＝arcsin（sinx）和y＝sin（arcsinx） C．y＝x和y＝arcc

5、os（cosx） D．y＝x（x∈{0，1}）和y＝x2（x∈{0，1}） 【解答】解：A．y＝log22x＝x，函數(shù)的定義域?yàn)镽，yx，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞0}， 兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù) B．y＝sin（arcsinx）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，y＝arcsin（sinx）的定義域是R， 兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)． C．y＝arccos（cosx）的值域是[，]，y＝x的值域是R，不是相同函數(shù)． D．y＝x對應(yīng)的點(diǎn)為（0，0），（1，1），y＝x2對應(yīng)的點(diǎn)為（0，0），（1，1）， 兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)， 故選：D． 思維升華 函數(shù)的值域可由

6、定義域和對應(yīng)關(guān)系唯一確定；判斷兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是否相同，只要看對于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系算出的函數(shù)值是否相同． 【題型二】函數(shù)的定義域問題 命題點(diǎn)1　求函數(shù)的定義域 【典型例題】 若函數(shù)f（x）ln（x+1），則函數(shù)g（x）＝f（x）+f（﹣x）的定義域?yàn)椋ā　。? A．（﹣1，2] B．（﹣1，1） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2] 【解答】解：解得，﹣1＜x≤2； ∴要使g（x）有意義，則：； 解得﹣1＜x＜1； ∴g（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）． 故選：B． 【再練一題】 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)f（x2

7、）的定義域是（　?。? A．（1，2） B．（1，4） C．R D．（，﹣1）∪（1，） 【解答】解：∵數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2）， ∴由1＜x2＜2，得x＜﹣1或1＜x． 即函數(shù)f（x2）的定義域是（，﹣1）∪（1，）． 故選：D． 命題點(diǎn)2　已知函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍 【典型例題】 設(shè)函數(shù)f（x）． （1）當(dāng)a＝5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域； （2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍． 【解答】解：（1）當(dāng)a＝5時(shí)，f（x）， 由|x﹣1|+|x﹣2|﹣5≥0， 得或或， 解得：x≥4或x≤﹣1， 即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≤﹣1或x≥

8、4}． （2）由題可知|x﹣1|+|x﹣2|﹣a≥0恒成立， 即a≤|x﹣1|+|x﹣2|恒成立， 而|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）+（2﹣x）|＝1， 所以a≤1，即a的取值范圍為（﹣∞，1]． 【再練一題】 函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ． 【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽， ∴關(guān)于x的不等式2kx2﹣kx0恒成立， k＝0時(shí)，不等式為0恒成立； k≠0時(shí)，應(yīng)滿足△＝k2﹣4×2k0， 解得0＜k＜3， 綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，3）． 故答案為：[0，3）． 思維升華 (1)求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問

9、題，可借助于數(shù)軸，注意端點(diǎn)值的取舍． (2)求抽象函數(shù)的定義域：①若y＝f(x)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式a

10、（x≥2）． 故選：B． 【再練一題】 若函數(shù)f（x）對于任意實(shí)數(shù)x恒有f（x）﹣2f（﹣x）＝3x﹣1，則f（x）等于（　?。? A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．3x+3 【解答】解：函數(shù)f（x）對于任意實(shí)數(shù)x恒有f（x）﹣2f（﹣x）＝3x﹣1， 令x＝﹣x，則：f（﹣x）﹣2f（x）＝3（﹣x）﹣1． 則：， 解方程組得：f（x）＝x+1． 故選：A． 思維升華 函數(shù)解析式的求法 (1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法； (2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍； (3)配湊法：由已知條件f(

11、g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (4)消去法：已知f(x)與f或f(－x)之間的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)． 【題型四】分段函數(shù) 命題點(diǎn)1　求分段函數(shù)的函數(shù)值 【典型例題】 已知函數(shù)，則的值是（　?。? A．﹣1 B．3 C． D． 【解答】解：由題意可得，f（）1 ∴f（f（））＝f（﹣1）＝3﹣1 故選：C． 【再練一題】 設(shè)f（x）則使得f（m）＝1成立的m值是（　　） A．10 B．0，10 C．0，﹣2，10 D．1，﹣1，11 【

12、解答】解：當(dāng)m＜1時(shí)，f（m）＝（m+1）2＝1 ∴m＝﹣2或m＝0 當(dāng)m≥1時(shí)，f（m）＝41 ∴m＝10 綜上：m的取值為：﹣2，0，10 故選：C． 命題點(diǎn)2　分段函數(shù)與方程、不等式問題 【典型例題】 已知f（x）則不等式x+（x+2）?f（x+2）≤5的解集是（　　） A．[﹣2，1] B．（﹣∞，﹣2] C． D． 【解答】解：①當(dāng)x+2≥0時(shí)，即x≥﹣2，f（x+2）＝1 由x+（x+2）?f（x+2）≤5可得x+x+2≤5 ∴x 即﹣2≤x 當(dāng)x+2＜0即x＜﹣2時(shí)，f（x+2）＝﹣1 由x+（x+2）?f（x+2）≤5可得x﹣（x+2）≤5 即﹣

13、2≤5 ∴x＜﹣2 綜上，不等式的解集為{x|x} 故選：D． 【再練一題】 函數(shù)，若f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等，則 abc 的取值范圍是（　?。? A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24） 【解答】解：函數(shù)的圖象如圖： ∵f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等 ∴a∈（0，1），b∈（1，10），c∈（10，12） ∴由f（a）＝f（b）得|lga|＝|lgb|，即﹣lga＝lgb，即ab＝1 ∴abc＝c 由函數(shù)圖象得abc 的取值范圍是（10，12） 故選：B． 思維升華 (1)分段函數(shù)的求

14、值問題的解題思路 ①求函數(shù)值：當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值． ②求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)． (2)分段函數(shù)與方程、不等式問題的求解思路 依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后將討論結(jié)果并起來． 基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練 1．下列圖象中可作為函數(shù)圖象的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵函數(shù)要求對應(yīng)定義域P中任意一個(gè)x都有唯一的y值與之相對應(yīng)， 也就是說函數(shù)的圖象與任意直線x＝c（c∈P）只有一個(gè)交點(diǎn)； 選項(xiàng)A、B、D中均存在直線x＝c，與圖象有兩個(gè)

15、交點(diǎn)，故不能構(gòu)成函數(shù)； 故選：C． 2．下列四個(gè)圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由函數(shù)的定義可知，對定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，都有唯一的函數(shù)值y與其對應(yīng)， 故函數(shù)的圖象與直線x＝a至多有一個(gè)交點(diǎn)，圖C中，當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，x＝a與函數(shù)的圖象 有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿足函數(shù)的“唯一性”，故C不是函數(shù)的圖象. 故選：C． 3．函數(shù)的定義域?yàn)椤　? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：要使函數(shù)有意義，則：； 解得，且； 該函數(shù)的定義域?yàn)椋海? 故選：D． 4．已知函數(shù),則的定義域?yàn)?

16、 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：要使f（x）有意義，則4﹣x＞0； ∴x＜4； ∴f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）； ∴函數(shù)g（x）滿足：； ∴x＜2，且x≠1； ∴g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，2）． 故選：B． 5．函數(shù)的定義域?yàn)椋??） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由，解得x≥0且x≠1． ∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1）∪（1，+∞）． 故選：C． 6．已知函數(shù)，則( ) A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】 依題意，故，解得.故，所以.故選D.

17、7．已知f（）=，則f（x）的解析式為（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由 可知，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x≠﹣1}， 將x換為，代入上式得：f（x）， 故選：D． 8．設(shè)f（x）=，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)： 對于A， =f（x），A錯(cuò)誤； 對于B，，B正確； 對于C，，C正確； 對于D， =f（x），D正確； 故選：A． 9．已知函數(shù)，則滿足的t的取值范圍是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析

18、】 函數(shù)，可得時(shí)，遞增； 時(shí)，遞增，且，可得在R上為增函數(shù)， 由，即，解得，即t的范圍是． 故選：C． 10．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 當(dāng)時(shí)，， 據(jù)此可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 由函數(shù)的解析式易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 繪制函數(shù)圖像如圖所示， 注意到， 故方程的解：， 則原問題轉(zhuǎn)化為求方程時(shí)解的個(gè)數(shù)之和， 由函數(shù)圖像易知滿足題意的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè). 本題選擇B選項(xiàng). 11．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ） A． B．

19、C． D． 【答案】A 【解析】 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，， 即時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 畫出時(shí)，的圖象，再利用奇函數(shù)的對稱性，畫出時(shí)的圖象，如圖所示： 則直線的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程共有5個(gè)實(shí)根， 最左邊兩根之和為，最右邊兩根之和為， 因?yàn)闀r(shí)，，所以， 又，所以， 所以中間的一個(gè)根滿足， 即，解得， 所以所有根的和為， 故選A. 12．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，解得； 當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以．故的取值范圍是，故選C． 13．若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)a的

20、取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 當(dāng)時(shí)，， 要使的值域是， 則當(dāng)時(shí)，恒成立， 即， 若，則不等式不成立， 當(dāng)時(shí)，則由， 則， ， 即， 故選：D． 14．已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，, 則（ ） A．4 B．-4 C． D． 【答案】B 【解析】 結(jié)合奇函數(shù)的概念，可知，所以，故選B。 15．已知函數(shù)，則滿足的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由題意，根據(jù)函數(shù)的解析式可知， 當(dāng)時(shí)，，解得， 當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，恒成

21、立； 當(dāng) 時(shí)，因?yàn)?，所以恒成? 綜上： 故選：B 16．已知函數(shù) (1)求函數(shù)f(x)的最小值； (2)已知m∈R，p：關(guān)于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2對任意x∈R恒成立，q：函數(shù)y＝(m2－1)x是增函數(shù)，若p正確，q錯(cuò)誤，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 (1)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示． 可知函數(shù)f(x)在x＝－2處取得最小值1. (2)若p正確，則由(1)得m2＋2m－2≤1，即m2＋2m－3≤0， 所以－3≤m≤1. 若q正確，則函數(shù)y＝(m2－1)x是增函數(shù)， 則m2－1>1，解得m<－或m>. 又p正確q錯(cuò)

22、誤，則解得－≤m≤1. 即實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 17．已知函數(shù)，. （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最大值. 【答案】（I）；（II）. 【解析】 （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， ∴， ∵ ∴，∴ （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 可知在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 ∴. 18．根據(jù)已知條件，求函數(shù)的解析式． （）已知為一次函數(shù)，且，求的解析式． （）下圖為二次函數(shù)的圖像，求該函數(shù)的解析式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 （）∵為一次函數(shù)，∴設(shè)， ∴，∴，∴， ∴． （）如圖所示，二次函數(shù)過三點(diǎn)， ∴代入得，解得， ∴． 19．設(shè)函數(shù)為常數(shù)），且方程

23、有兩個(gè)實(shí)根為． （1）求的解析式； （2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對稱圖形，并求其對稱中心． 【答案】（1）；（2）見解析 【解析】 （1）由解得． （2）證明：已知函數(shù)都是奇函數(shù)． 所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對稱圖形． 而． 可知，函數(shù)的圖像沿軸方向向右平移1個(gè)單位，再沿軸方向向上平移1個(gè)單位,即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對稱圖形． 20．某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下： ①3小時(shí)以內(nèi)(含3小時(shí))為健康時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值單位：與游玩時(shí)間小時(shí))滿足關(guān)系式：； ②3到5小時(shí)(含5小時(shí)

24、)為疲勞時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為即累積經(jīng)驗(yàn)值不變)； ③超過5小時(shí)為不健康時(shí)間，累積經(jīng)驗(yàn)值開始損失，損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時(shí)間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為50． ⑴當(dāng)時(shí)，寫出累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出游玩6小時(shí)的累積經(jīng)驗(yàn)值； ⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時(shí)間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【答案】⑴； ⑵ 【解析】 解：， 當(dāng)時(shí)，， ⑵當(dāng)時(shí)，，則， ， 綜上， 能力提升訓(xùn)練 1．存在函數(shù)滿足對任意都有( ) A． B．

25、C． D． 【答案】D 【解析】 對于選項(xiàng)A，令可得，令可得，不符合函數(shù)的定義，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 對于選項(xiàng)B，令可得，令可得，不符合函數(shù)的定義，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 對于選項(xiàng)C，令可得無意義，則函數(shù)不是定義在R上的函數(shù)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 對于選項(xiàng)D，，則，即存在函數(shù)滿足，選項(xiàng)D正確. 本題選擇D選項(xiàng). 2．若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)x都有，則 ( ) A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】 假設(shè)，得到，進(jìn)而 從而，因?yàn)槭菃握{(diào)函數(shù)，所以當(dāng) ，得到，所以，因而 ，故選C。 3．若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意，都有，則的值是( )

26、 A． B．6 C．8 D．10 【答案】D 【解析】 對任意，都有， 且函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)， 故，即， ，解得， 故， ，故選D. 4．設(shè)函數(shù)滿足，且對任意都有，則 (　　) A．0 B．1 C．2 017 D．2 018 【答案】D 【解析】 令x＝y(tǒng)＝0，則f（1）＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2，令y＝0，則f（1）＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，將f(0)＝1，f（1）＝2代入，可得f(x)＝1＋x，∴f(2 017)＝2018．故選D． 5．若都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且有實(shí)數(shù)解，則以下函數(shù)①，②，

27、③，④中，不可能是的有（　?。? A．個(gè) B．2個(gè) C．個(gè) D．個(gè) 【答案】C 【解析】 因?yàn)?，所以? 因?yàn)橛袑?shí)數(shù)解，所以有實(shí)數(shù)解. 因?yàn)椋訟可能是, 因?yàn)?，所以B不可能是, 因?yàn)椋訡不可能是, 因?yàn)?，而所以D不可能是, 綜上，不可能是的有3個(gè)，選C. 6．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為f（x）=x2+1，值域?yàn)閧5，10}的“孿生函數(shù)”共有（　?。? A．4個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè) 【答案】C 【解析】由得 ,所以定義域可為,共9種情況,所以選C. 7．

28、若函數(shù)）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 當(dāng)時(shí)，，故， 因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，所以單調(diào)遞增，故， 則，解得. 故選D. 8．已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【解析】 ∵， 令t＝x1，則t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） 可得f（t）＝a， 畫出y＝f（x）的圖象， 當(dāng)a＝1時(shí)，t＝﹣1，，2，4，由t＝x1的圖象可得x有6個(gè)解； 當(dāng)a＝log35，即有t＝﹣3，，3±， 由t＝x1的圖象可得x有7個(gè)解； 當(dāng)log3

29、5＜a＜2時(shí)，t有一個(gè)小于﹣3的解，三個(gè)大于1的解， 由t＝x1的圖象可得x有8個(gè)解； 綜上可得方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為5． 故選：D． 9．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 函數(shù)y＝f（f（x））+1的零點(diǎn)， 即方程f[f（x）]＝﹣1的解個(gè)數(shù)， （1）當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）， 當(dāng)x＞1時(shí)，x，f（f（x））＝﹣1成立，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解 當(dāng)0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1無解， 當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝1，f（f（x））＝0，∴方程f[

30、f（x）]＝﹣1無解， ∴f（f（x））＝﹣1有1解， 故a＝0不符合題意， （2）當(dāng)a＞0時(shí)， 當(dāng)x＞1時(shí)，x，f（f（x））＝﹣1成立， 當(dāng)0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解， 當(dāng)x≤0時(shí)，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））＝﹣1有1解， 當(dāng)x時(shí)，f（x）＜0，∴f（f（x））＝﹣1有1解， 故，f（f（x））＝﹣1有4解， （3）當(dāng)a＜0時(shí)， 當(dāng)x＞1時(shí)，x，f（f（x））＝﹣1成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解， 當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）≤0．，成立, 方程f[f（x）]＝﹣1無解，， 當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）≥1，，成立, 方程f[f（x）]＝﹣1無解， 故f（f（x））＝﹣1有1解，不符合題意， 綜上：a＞0 故選：C 10．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程,恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 一元二次方程最多兩個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程至多四個(gè)解，不滿足題意，當(dāng)是方程的一個(gè)解時(shí)，才有可能5個(gè)解， 結(jié)合圖象性質(zhì)，可知， 即. 故答案為C. 25