2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 課時(shí)3 簡單的線性規(guī)劃問題課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 課時(shí)3 簡單的線性規(guī)劃問題課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 課時(shí)3 簡單的線性規(guī)劃問題課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、簡單的線性規(guī)劃問題1(2016北京卷)已知A(2,5)，B(4,1)若點(diǎn)P(x，y)在線段AB上，則2xy的最大值為(C)A1 B3C7 D8 作出線段AB，如圖所示作直線2xy0并將其向下平移至直線過點(diǎn)B(4,1)時(shí)，2xy取最大值，為2417.2(2017全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy 的最小值是(A)A15 B9C1 D9 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示將目標(biāo)函數(shù)z2xy化為y2xz，作出直線y2x并平移，當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)A(6，3)時(shí)，z取最小值，且zmin2(6)315.3(2018廣州一模)若x，y滿足約束條件 則zx22xy2的最小值為(D)A. B.C D

2、 畫出可行域，如圖：(方法一)因?yàn)閦x22xy2(x1)2y21，所以z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)的距離的平方減去1.所以zmin()21.(方法二)zx22xy2變形為(x1)2y21z.故目標(biāo)函數(shù)可看作是以點(diǎn)(1,0)為圓心，為半徑的圓當(dāng)圓與區(qū)域的邊界相切時(shí)，取最小值所以d，所以1z，從而z.所以zmin.4某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗

3、費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為(B)A甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱 設(shè)甲車間加工x箱原料，乙車間加工y箱原料，甲、乙兩車間每天總獲利為z元依題意，得z740x450y280x200y，畫出可行域如圖陰影部分，聯(lián)立解得知z在A點(diǎn)處取得最大值，故選B.5(2018全國卷)若x，y滿足約束條件則zxy的最大值為9. 由不等式組畫出可行域，如圖(陰影部分)目標(biāo)函數(shù)zxy取得最大值斜率為1的平行直線xyz(z看作常數(shù))的截

4、距最大，由圖可得直線xyz過點(diǎn)C時(shí)z取得最大值由得點(diǎn)C(5,4)，所以zmax549.6若實(shí)數(shù)x，y滿足則(1)的取值范圍為2，)；(2)x2y2的取值范圍為(1,5. 作出可行域，其可行域是頂點(diǎn)分別為A(0,1)，B(1,2)，C(0,2)的三角形及其內(nèi)部(但不包括AC邊)(1)因?yàn)楸硎究尚杏騼?nèi)的點(diǎn)(x，y)與(0,0)連線的斜率，可知其取值范圍為2，)(2)因?yàn)閤2y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到(0,0)的距離的平方，可知其取值范圍為(1,57給定區(qū)域D：令點(diǎn)集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)，問T中的點(diǎn)共確定多少條不同的直線？ 畫出不

5、等式組所表示的平面區(qū)域(如下圖所示)令z0，得直線l：xy0，平移直線l，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過整點(diǎn)A(0,1)時(shí)，z取最小值，當(dāng)直線經(jīng)過整點(diǎn)B(0,4)，C(1,3)，D(2,2)，E(3,1)，F(xiàn)(4,0)時(shí)，z取最大值所以T(0,1)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以T中的點(diǎn)可確定的直線有AB，AC，AD，AE，AF，BF共6條不同的直線8(2016浙江卷)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是(B)A. B.C. D. 根據(jù)約束條件作出可行域如圖陰影部分，當(dāng)斜率為1的直線分別過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)滿足條件，聯(lián)立方程組求得A(1

6、,2)，聯(lián)立方程組求得B(2,1)，可求得分別過A，B點(diǎn)且斜率為1的兩條直線方程為xy10和xy10，由兩平行線間的距離公式得距離為，故選B.9(2018深圳二模)已知a0，實(shí)數(shù)x，y滿足若zx2y的最大值為5，則a2. 畫出可行域(如圖)由zx2y，得y.平移y經(jīng)過A(1,1a)時(shí)，z取最大值，所以zmax122a5，所以a2.10(2017天津卷)電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時(shí)長(分鐘)廣告播放時(shí)長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙

7、連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍分別用x，y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)(1)用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)問電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？ (1)由已知，x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)(2)設(shè)總收視人次為z萬，則目標(biāo)函數(shù)為z60x25y.考慮z60x25y，將它變形為yx，這是斜率為，隨z變化的一組平行直線.為直線在y軸上的截距，當(dāng)取得最大值時(shí)，z的值就最大又因?yàn)閤，y滿足約束條件，所以由圖可知，當(dāng)直線z60x25y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即z最大解方程組得則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3)所以，電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)，才能使總收視人次最多6