《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)9 直線與圓 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)9 直線與圓 理(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時(shí)集訓(xùn)(九)直線與圓專題通關(guān)練(建議用時(shí):30分鐘)1(2019江陰模擬)點(diǎn)P是直線xy20上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn),則線段PQ長(zhǎng)的最小值為()A.1B1C.1D2A根據(jù)題意,圓x2y21的圓心為(0,0),半徑r1,圓心(0,0)到直線xy20的距離d,則線段PQ長(zhǎng)的最小值為1,故選A.2直線l1:mx2y10,l2:x(m1)y10,則“m2”是“l(fā)1l2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件C由l1l2得m(m1)1(2),得m2或m1,經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)m1時(shí),直線l1與l2重合,不合題意所以“m2”是“l(fā)1l2”的充要條件,故選C.3圓
2、x24xy20與圓x2y24x30的公切線共有()A1條B2條C3條D4條D根據(jù)題意,圓x24xy20,即(x2)2y24,其圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為2;圓x2y24x30,即圓(x2)2y21,其圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為1;則兩圓的圓心距為4,兩圓半徑和為3,因?yàn)?3,所以兩圓的位置關(guān)系是外離,故兩圓的公切線共4條故選D.4直線ykx3被圓(x2)2(y3)24截得的弦長(zhǎng)為2,則直線的傾斜角為()A.或B或C或 D.A由題意可知,圓心P(2,3),半徑r2,圓心P到直線ykx3的距離d,由d2r2,可得34,解得k.設(shè)直線的傾斜角為,則tan ,又0,),或.5在平面直角坐標(biāo)系xOy
3、中,以(2,0)為圓心且與直線(3m1)x(12m)y50(mR)相切的所有圓中,面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x2)2y216B(x2)2y220C(x2)2y225D(x2)2y236C將直線(3m1)x(12m)y50變形為(3x2y)m(xy5)0.由得即直線恒過定點(diǎn)M(2,3)設(shè)圓心為P,即P(2,0),由題意可知,當(dāng)圓的半徑r|MP|時(shí),圓的面積最大,此時(shí)|MP|2r225.即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y225.6若P(2,1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程是_xy30記題中圓的圓心為O,則O(1,0),因?yàn)镻(2,1)是弦AB的中點(diǎn),所以直線AB與直線OP
4、垂直,易知直線OP的斜率為1,所以直線AB的斜率為1,故直線AB的方程為xy30.7若圓x2y24與圓x2y2ax2ay90(a0)相交,公共弦的長(zhǎng)為2,則a_.聯(lián)立兩圓方程可得公共弦所在直線方程為ax2ay50,故圓心(0,0)到直線ax2ay50的距離為(a0)故22,解得a2,因?yàn)閍0,所以a.8設(shè)P為直線3x4y110上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C:x2y22x2y10的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則四邊形PACB的面積的最小值為_圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21,圓心為C(1,1),半徑為r1,根據(jù)對(duì)稱性可知,四邊形PACB的面積為2SAPC2|PA|r|PA|,要使四邊形PACB的面積
5、最小,則只需|PC|最小,最小值為圓心到直線l:3x4y110的距離d2.所以四邊形PACB面積的最小值為.能力提升練(建議用時(shí):20分鐘)9實(shí)數(shù)x,y滿足x2y22x0,則的取值范圍是()A,B(,)C. D.C設(shè)t,則txyt0與圓(x1)2y21有交點(diǎn),圓心(1,0)到直線txyt0的距離d1,解得t.故選C.10(2019贛州模擬)已知?jiǎng)又本€ykx1k(kR)與圓C:x2y22x4y40(圓心為C)交于點(diǎn)A、B,則弦AB最短時(shí),ABC的面積為 ()A3B6C.D2D根據(jù)題意,圓C:x2y22x4y40可化為(x1)2(y2)29,其圓心為(1,2),半徑r3.動(dòng)直線ykx1k,即y1k
6、(x1),恒過定點(diǎn)P(1,1),又由(11)2(12)29,可知點(diǎn)P(1,1)在圓C的內(nèi)部,動(dòng)直線ykx1k(kR)與圓C:x2y22x4y40(圓心為C)交于點(diǎn)A、B,當(dāng)P為AB的中點(diǎn)即CP與AB垂直時(shí),弦AB最短,此時(shí)|CP|,弦AB的長(zhǎng)度為24,此時(shí),ABC的面積S|CP|AB|42.故選D.11若圓C:x2n的圓心為橢圓M:x2my21的一個(gè)焦點(diǎn),且圓C經(jīng)過橢圓M的另一個(gè)焦點(diǎn),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_x2(y1)24圓C的圓心為,解得m.又圓C經(jīng)過M的另一個(gè)焦點(diǎn),則圓C經(jīng)過點(diǎn)(0,1),從而n4,故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)24.12(2019九江二模)已知圓E經(jīng)過M(1,0),N(0,
7、1),P三點(diǎn)(1)求圓E的方程;(2)若過點(diǎn)C(2,2)作圓E的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,B,求直線AB的方程解(1)根據(jù)題意,設(shè)圓E的圓心E坐標(biāo)為(a,b),半徑為r,則有解得則圓E的方程為x2y21.(2)根據(jù)題意,過點(diǎn)C(2,2)作圓E的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,B,設(shè)以C為圓心,CA為半徑的圓為圓C,其半徑為R,則有R|CA|,則圓C的方程為(x2)2(y2)27,即x2y24x4y10,又由直線AB為圓E與圓C的公共弦所在的直線,則有解得2x2y10,則AB的方程為:2x2y10.題號(hào)內(nèi)容押題依據(jù)1點(diǎn)到直線的距離公式,數(shù)形結(jié)合思想由動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn),分析直線與圓的位置關(guān)系,并通過數(shù)形結(jié)合的思想
8、及方程思想確定方程的具體位置,體現(xiàn)了高考的最新動(dòng)向2直線與圓的位置關(guān)系,平面向量,軌跡問題,根與系數(shù)的關(guān)系用代數(shù)的方法研究直線與圓的位置關(guān)系可以巧妙的將函數(shù)與方程,根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)交匯在一起,考查考生的運(yùn)算能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力【押題1】已知直線l:x2y40,圓C:(x1)2(y5)280,那么圓C上到l的距離為的點(diǎn)一共有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)C由圓C:(x1)2(y5)280,可得圓心C(1,5),半徑R4, 又圓心C(1,5)到直線x2y40的距離d3, 如圖所示,由圖象可知,點(diǎn)A,B,D到直線x2y40的距離都為,所以圓C上到l的距離為的點(diǎn)一共3個(gè),故選C.【押題2】已知圓C:
9、(x2)2(y2)216,點(diǎn)A(10,0)(1)設(shè)點(diǎn)P是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求AP的中點(diǎn)Q的軌跡方程;(2)直線l:kxy10k0與圓C交于M,N,求的值解(1)設(shè)Q(x,y),P(x0,y0),則(x02)2(y02)216,由x,y,解得x02x10,y02y.代入圓的方程可得:(2x102)2(2y2)216,即(x6)2(y1)24.AP的中點(diǎn)Q的軌跡方程為:(x6)2(y1)24.(2)直線l:kxy10k0與圓C交于M(x1,y1),N(x2,y2),把直線l的方程代入圓的方程可得:(x2)2(kx10k2)216,化為:(1k2)x2(20k24k4)x100k240k120.0.x1x2,x1x2.(x110,y1)(x210,y2)(x110)(x210)y1y2(x110)(x210)(kx110k)(kx210k)(1k2)x1x2(10k210)(x1x2)100100k2(1k2)(10k210)100100k248.- 5 -