通信工程畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-自適應(yīng)濾波算法的研究.doc

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1、 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 自適應(yīng)濾波算法的研究2009年6月本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）自適應(yīng)濾波算法的研究學(xué)院（系）： 專 業(yè)： 通信工程 學(xué)生 姓名： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo) 教師： 答辯 日期：2009年6月17日 畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)任務(wù)書學(xué)院：信息科學(xué)與工程學(xué)院 系級(jí)教學(xué)單位：電子與通信工程系 學(xué)號(hào)學(xué)生姓名專 業(yè)班 級(jí)通信工程4班題目題目名稱自適應(yīng)濾波算法的研究題目性質(zhì)1.理工類：工程設(shè)計(jì) ( )；工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)研究型( )；理論研究型( )；計(jì)算機(jī)軟件型( )；綜合型( )2.管理類( )；3.外語(yǔ)類( )；4.藝術(shù)類( )題目類型1.畢業(yè)設(shè)計(jì)( ) 2.論文( )題目來(lái)源科研課題( ) 生產(chǎn)實(shí)際( )自

2、選題目( ) 主要內(nèi)容濾波是電子信息處理領(lǐng)域的一種最基本而又極其重要的技術(shù)。自適應(yīng)濾波器屬于現(xiàn)代濾波器的范疇，它是40年代發(fā)展起來(lái)的自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要應(yīng)用，自適應(yīng)信號(hào)處理主要是研究結(jié)構(gòu)可變或可調(diào)整的系統(tǒng)，它可以通過(guò)自身與外界環(huán)境的接觸來(lái)改善自身對(duì)信號(hào)處理的性能，本科題研究幾種自適應(yīng)濾波算法?；疽?通過(guò)學(xué)習(xí)相應(yīng)書籍和查閱資料，了解幾種自適應(yīng)濾波思想及其應(yīng)用2學(xué)習(xí)并掌握常用的仿真語(yǔ)言MATLAB3掌握幾種自適應(yīng)濾波思想及其應(yīng)用4根據(jù)算法原理進(jìn)行軟件編程，驗(yàn)證并比較幾種自適應(yīng)濾波算法的效果。參考資料1沈福民自適應(yīng)信號(hào)處理M 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 200112葉華, 吳伯修.

3、 變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法的研究J,電子學(xué)報(bào), 1990, 18(4):63-69 3Haykin S, et a l.Adapt ive filtering theoryM 1198514 其他相關(guān)書籍及文章周 次第 周第 周第 周第 周第 周應(yīng)完成的內(nèi)容查找參考書熟悉課題內(nèi)容收集資料確定設(shè)計(jì)思路學(xué)習(xí)Matlab語(yǔ)言，理解和熟悉設(shè)計(jì)中使用的算法編制程序并上機(jī)進(jìn)行調(diào)試，以及對(duì)軟件進(jìn)行優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理及其總結(jié)課題總結(jié)撰寫論文答辯指導(dǎo)教師：崔冬職稱：講師 2009年2月23日系級(jí)教學(xué)單位審批： 年 月 日燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)摘要自適應(yīng)濾波算法的研究是當(dāng)今自適應(yīng)信號(hào)處理中最為活躍的研究課題之一

4、。在信號(hào)處理領(lǐng)域中自適應(yīng)信號(hào)處理占有很重要的地位。尋求收斂速度快，計(jì)算復(fù)雜度低，數(shù)值穩(wěn)定性好的自適應(yīng)濾波算法是研究人員不斷努力追求的目標(biāo)。本文主要對(duì)自適應(yīng)算法進(jìn)行了研究，其內(nèi)容概括如下：本文首先總結(jié)了自適應(yīng)濾波理論的發(fā)展過(guò)程，然后在論述自適應(yīng)濾波基本原理的基礎(chǔ)上，介紹了幾種典型的自適應(yīng)濾波算法及其應(yīng)用，并對(duì)這些自適應(yīng)濾波算法的性能特點(diǎn)進(jìn)行比較，給出了算法性能的綜合評(píng)價(jià)。對(duì)LMS算法，最小二乘自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行了比較深入的理論分析和研究。介紹了幾種自適應(yīng)濾波算法的應(yīng)用，自適應(yīng)濾波器，自適應(yīng)預(yù)測(cè)器，自適應(yīng)均衡器和自適應(yīng)噪聲消除。關(guān)鍵詞 自適應(yīng)濾波；LMS算法；自適應(yīng)信道均衡I燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)

5、(論文)AbstractThe research of adaptive filtering algorithms is one of the most active tasks in the field of modem signal processing. Nowadays the subject of adaptive filtering constitutes an important part of the statistical signal processing. The goal that researchers are pursuing is to find an adapt

6、ive filtering algorithm that converges is fast and has low arithmetic complexity.This paper aims at the adaptive filtering algorithms and their applications. The main works can be summarized as follows:First of all, this paper analyses the develop direction of adaptive filter, based on the adaptive

7、filtering principle ,several typical adaptive algorithms as well as their applications are introduced in this paper, and a comparison is made among these algorithms characters.The paper deeply analyzes the performance of the conventional LMS algorithm, RLS algorithm.This paper introduce several typi

8、cal adaptive algorithms as well as their applications,such as adaptive filter, adaptive predictor, adaptive channel equalizer and noise canceller.Keywords Adaptive filtering；Least-mean-square algorithm；Adaptive channel equalizerII 目 錄摘要IAbstractII第1章 緒論11.1 課題背景11.2 國(guó)內(nèi)外目前的研究狀況21.3 本文研究的內(nèi)容31.4 論文的主要工

9、作及章節(jié)安排4第2章 自適應(yīng)濾波的原理及應(yīng)用52.1 引言52.2 自適應(yīng)濾波器的基本原理52.3 自適應(yīng)IIR濾波器72.4 自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用82.4.1 信號(hào)增強(qiáng)器92.4.2 系統(tǒng)辨識(shí)器92.4.3 信道均衡器92.4.4 信號(hào)預(yù)測(cè)器112.5 本章小結(jié)11第3章 自適應(yīng)濾波算法123.1 引言123.2 自適應(yīng)濾波算法的種類123.2.1 LMS自適應(yīng)濾波算法123.2.2 RLS自適應(yīng)濾波算法133.2.3 變換域自適應(yīng)濾波算法143.2.4 仿射投影算法153.2.5 共軛梯度算法153.2.6 基于子帶分解的自適應(yīng)濾波算法153.2.7 基于OR分解的自適應(yīng)濾波算法163.2.

10、8 其他自適應(yīng)濾波算法163.3 自適應(yīng)濾波算法性能比較173.4 本章小結(jié)17第4章 LMS自適應(yīng)濾波算法分析184.1 引言184.2 最小均方差(LMS)算法184.3 最小均方差(LMS)算法的性能分析204.4 本章小結(jié)22第5章 RLS自適應(yīng)濾波算法分析235.1 引言235.2 遞歸最小二乘(RLS)算法235.3 遞歸最小二乘(RLS)算法的性能分析255.4 本章小結(jié)29結(jié)論30參考文獻(xiàn)32致謝33附錄134附錄239附錄344IV燕山大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)第1章 緒論1.1 課題背景伴隨著移動(dòng)通信事業(yè)的飛速發(fā)展，自適應(yīng)濾波技術(shù)應(yīng)用的范圍也日益擴(kuò)大。早在20世紀(jì)40年代，就

11、對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)建立了維納濾波理論。根據(jù)有用信號(hào)和干擾噪聲的統(tǒng)計(jì)特性(自相關(guān)函數(shù)或功率譜)，用線性最小均方誤差估計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的最佳濾波器，稱為維納濾波器。這種濾波器能最大程度地濾除干擾噪聲，提取有用信號(hào)。但是，當(dāng)輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性偏離設(shè)計(jì)條件，則它就不是最佳的了，這在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制。到60年代初，由于空間技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了卡爾曼濾波理論，即利用狀態(tài)變量模型對(duì)非平穩(wěn)、多輸入多輸出隨機(jī)序列作最優(yōu)估計(jì)?，F(xiàn)在，卡爾曼濾波器己成功地應(yīng)用到許多領(lǐng)域，它既可對(duì)平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)作線性最佳濾波，也可作非線性濾波。實(shí)質(zhì)上，維納濾波器是卡爾曼濾波器的一個(gè)特例。在設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器時(shí)，必須知道產(chǎn)生輸入過(guò)程的系

12、統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程，即要求對(duì)信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性有先驗(yàn)知識(shí)，但在實(shí)際中，往往難以預(yù)知這些統(tǒng)計(jì)特性，因此實(shí)現(xiàn)不了真正的最佳濾波。Widrow B等于1967年提出的自適應(yīng)濾波理論，可使自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的參數(shù)自動(dòng)地調(diào)整而達(dá)到最佳狀況，而且在設(shè)計(jì)時(shí)，只需要很少的或根本不需要任何關(guān)于信號(hào)與噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)。這種濾波器的實(shí)現(xiàn)差不多象維納濾波器那樣簡(jiǎn)單，而濾波性能幾乎如卡爾曼濾波器一樣好。因此，近十幾年來(lái)，自適應(yīng)濾波理論和方法得到了迅速發(fā)展。1自適應(yīng)濾波是一種最佳濾波方法。它是在維納濾波，Kalman濾波等線性濾波基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種最佳濾波方法。由于它具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和更優(yōu)的濾波性能。從而在工程實(shí)際

13、中，尤其在信息處理技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用。自適應(yīng)濾波的研究對(duì)象是具有不確定的系統(tǒng)或信息過(guò)程?！安淮_定”是指所研究的處理信息過(guò)程及其環(huán)境的數(shù)學(xué)模型不是完全確定的。其中包含一些未知因數(shù)和隨機(jī)因數(shù)。任何一個(gè)實(shí)際的信息過(guò)程都具有不同程度的不確定性，這些不確定性有時(shí)表現(xiàn)在過(guò)程內(nèi)部，有時(shí)表現(xiàn)在過(guò)程外部。從過(guò)程內(nèi)部來(lái)講，描述研究對(duì)象即信息動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是我們事先不知道的。作為外部環(huán)境對(duì)信息過(guò)程的影響，可以等效地用擾動(dòng)來(lái)表示，這些擾動(dòng)通常是不可測(cè)的，它們可能是確定的，也可能是隨機(jī)的。此外一些測(cè)量噪音也是以不同的途徑影響信息過(guò)程。2這些擾動(dòng)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性常常是未知的。面對(duì)這些客觀存在的各種不確定

14、性，如何綜合處理信息過(guò)程，并使某一些指定的性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)或近似最優(yōu)，這就是自適應(yīng)濾波所要解決的問(wèn)題。可見，自適應(yīng)濾波算法的研究與實(shí)際狀況有著密不可分的關(guān)系，具有重要的意義。1.2 國(guó)內(nèi)外目前的研究狀況最早人們根據(jù)生物能以各種有效的方式適應(yīng)生存環(huán)境從而使生命力變強(qiáng)的特性引伸出自適應(yīng)這個(gè)概念。自適應(yīng)濾波器屬于現(xiàn)代濾波器的范疇，它是40年代發(fā)展起來(lái)的自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要應(yīng)用。60年代，美國(guó)B.Windrow和Hoff首先提出了主要應(yīng)用于隨機(jī)信號(hào)處理的自適應(yīng)濾波器算法，從而奠定自適應(yīng)濾波器的發(fā)展。所謂自適應(yīng)濾波器，即利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)地調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信

15、號(hào)與噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)信號(hào)處理主要是研究結(jié)構(gòu)可變或可調(diào)整的系統(tǒng)，它可以通過(guò)自身與外界環(huán)境的接觸來(lái)改善自身對(duì)信號(hào)處理的性能。通常這類系統(tǒng)是時(shí)變的非線性系統(tǒng)，可以自動(dòng)適應(yīng)信號(hào)傳輸?shù)沫h(huán)境和要求，無(wú)須詳細(xì)知道信號(hào)的結(jié)構(gòu)和實(shí)際知識(shí)，無(wú)須精確設(shè)計(jì)處理系統(tǒng)本身。自適應(yīng)系統(tǒng)的非線性特性主要是由系統(tǒng)對(duì)不同的信號(hào)環(huán)境實(shí)現(xiàn)自身參數(shù)的調(diào)整來(lái)確定的。自適應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)變特性主要是由其自適應(yīng)響應(yīng)或自適應(yīng)學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)確定的，當(dāng)自適應(yīng)過(guò)程結(jié)束和系統(tǒng)不再進(jìn)行時(shí)，有一類自適應(yīng)系統(tǒng)可成為線性系統(tǒng)，并稱為線性自適應(yīng)系統(tǒng)，因?yàn)檫@類系統(tǒng)便于設(shè)計(jì)且易于數(shù)學(xué)處理，所以實(shí)際應(yīng)用廣泛。本文研究的自適應(yīng)濾波器就是

16、這類濾波器。自適應(yīng)信號(hào)處理的應(yīng)用領(lǐng)域包括通信、雷達(dá)、聲納、地震學(xué)、導(dǎo)航系統(tǒng)、生物醫(yī)學(xué)和工業(yè)控制等。3自適應(yīng)濾波器出現(xiàn)以后，發(fā)展很快。由于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、性能最佳，自適應(yīng)濾波器是目前數(shù)字濾波器領(lǐng)域是活躍的分支，也是數(shù)字濾波器研究的熱點(diǎn)。主要自適應(yīng)濾波器有：遞推最小二乘(RLS)濾波器、最小均方差(LMS)濾波器、格型濾波器、無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器。其中LMS濾波器和RLS濾波器具有穩(wěn)定的自適應(yīng)行為而且算法簡(jiǎn)單，收斂性能良好。將作為本文研究的重點(diǎn)。自適應(yīng)濾波器是相對(duì)固定濾波器而言的，固定濾波器屬于經(jīng)典濾波器，它濾波的頻率是固定的，自適應(yīng)濾波器濾波的頻率則是自動(dòng)適應(yīng)輸入信號(hào)而變化的，所以其適用范圍更

17、廣。在沒(méi)有任何關(guān)于信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)知識(shí)的條件下，自適應(yīng)濾波器利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)來(lái)自動(dòng)調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知或隨機(jī)變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器是以最小均方誤差為準(zhǔn)則，由自適應(yīng)算法通過(guò)調(diào)整濾波器系數(shù)，以達(dá)到最優(yōu)濾波的時(shí)變最佳濾波器。設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器時(shí)，可以不必預(yù)先知道信號(hào)與噪聲的自相關(guān)函數(shù)，在濾波過(guò)程中，即使噪聲與信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)隨時(shí)間緩慢變化，濾波器也能自動(dòng)適應(yīng)，自動(dòng)調(diào)節(jié)到滿足均方誤差最小的要求。自適應(yīng)濾波器主要由參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器和調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法兩部分構(gòu)成自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)。實(shí)際上，自適應(yīng)濾波器是一種能夠自動(dòng)調(diào)整本身參數(shù)的特

18、殊維納濾波器，在設(shè)計(jì)時(shí)不需要實(shí)現(xiàn)知道關(guān)于輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的知識(shí)，它能夠在自己的工作過(guò)程中逐漸“了解”或估計(jì)出所需的統(tǒng)計(jì)特性，并以此為依據(jù)自動(dòng)調(diào)整自己的參數(shù)，以達(dá)到最佳濾波效果。一旦輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生變化，它又能夠跟蹤這種變化，自動(dòng)調(diào)整參數(shù)，使濾波器性能重新達(dá)到最佳。41.3 本文研究的內(nèi)容研究目前已經(jīng)有的自適應(yīng)濾波算法(LMS自適應(yīng)濾波算法，RLS自適應(yīng)濾波算法，變換域自適應(yīng)濾波算法等)進(jìn)行研究和比較。LMS算法是由Widrow和Hoff提出的最小均方誤差算法，由于其計(jì)算量小和易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)成為實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用的，也是我們研究的重點(diǎn)。另外RLS算法及其收斂等性能也是我們研究的內(nèi)容。

19、1.4 論文的主要工作及章節(jié)安排第 1 章 緒論主要介紹論文的研究背景和相關(guān)研究領(lǐng)域的一些內(nèi)容，比如：自適應(yīng)濾波的發(fā)展歷程和國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、課題研究的內(nèi)容等等。第 2 章 自適應(yīng)濾波器的原理及應(yīng)用，對(duì)自適應(yīng)濾波器的基本原理以及現(xiàn)代社會(huì)上自適應(yīng)濾波器的四個(gè)主要應(yīng)用內(nèi)容進(jìn)行說(shuō)明。第 3 章 自適應(yīng)濾波算法，本章提出了幾種典型的自適應(yīng)濾波算法，并對(duì)他們進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析，每種方法都有它的不足之處，也有它特有的優(yōu)點(diǎn)。第 4 章 LMS自適應(yīng)算法分析，對(duì)最小均方誤差(LMS)算法進(jìn)行細(xì)致的研究分析。第 5 章 RLS自適應(yīng)算法分析，對(duì)遞歸最小二乘法(RLS)算法進(jìn)行細(xì)致的研究分析。最后結(jié)論，對(duì)本文所做的工

20、作進(jìn)行總結(jié)歸納，得出結(jié)論，并提出本文有待解決的一些問(wèn)題和進(jìn)一步的研究方向。57第2章 自適應(yīng)濾波的原理及應(yīng)用2.1 引言在對(duì)隨機(jī)信號(hào)處理過(guò)程中經(jīng)常用到的是維納濾波器和卡爾曼濾波器兩種濾波器。維納(Weiner)濾波，它根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的全部過(guò)去和當(dāng)前的觀察數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值，在最小均方差的條件下得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或者沖擊響應(yīng)，它是一種最優(yōu)線性濾波方法，參數(shù)是固定的，適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)?？柭鼮V波，它是依據(jù)當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)的觀測(cè)值和前一時(shí)刻對(duì)該時(shí)刻的預(yù)測(cè)值進(jìn)行遞推數(shù)據(jù)處理的濾波算法。它自動(dòng)調(diào)節(jié)本身的沖擊響應(yīng)特性，或者說(shuō)，自動(dòng)的調(diào)節(jié)數(shù)字濾波器的系數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)變化的特性，從而達(dá)到最優(yōu)化濾波。它的參

21、數(shù)是時(shí)變的，適用于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。然而，只有對(duì)信號(hào)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性先驗(yàn)已知的情況下，這兩種濾波器才能獲得最優(yōu)濾波。可是，在實(shí)際應(yīng)用中，常常無(wú)法得到這些統(tǒng)計(jì)特性的先驗(yàn)知識(shí)；或者，統(tǒng)計(jì)特性是隨時(shí)間變化的。因此，用維納或卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)不了最優(yōu)濾波。在這種情況下，自適應(yīng)能夠提供卓越的濾波性能。52.2 自適應(yīng)濾波器的基本原理所謂自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻己獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)的調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實(shí)質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)化的維納濾波器。自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，計(jì)算量小，特別適

22、用于實(shí)時(shí)處理。由于無(wú)法預(yù)先知道信號(hào)和噪聲的特性或者它們是隨時(shí)間變化的，僅僅用FIR和IIR兩種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。在這種情況下，必須設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號(hào)和噪聲的變化。自適應(yīng)濾波器是以最小均方誤差為準(zhǔn)則，由自適應(yīng)算法通過(guò)調(diào)整濾波器系數(shù)，以達(dá)到最優(yōu)濾波的時(shí)變最佳濾波器。設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器時(shí)，可以不必預(yù)先知道信號(hào)與噪聲的自相關(guān)函數(shù)，在濾波過(guò)程中，即使噪聲與信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)隨時(shí)間緩慢變化，濾波器也能自動(dòng)適應(yīng)，自動(dòng)調(diào)節(jié)到滿足均方誤差最小的要求。自適應(yīng)濾波器主要由參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器和調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法兩部分構(gòu)成自適應(yīng)濾波器。參數(shù)可調(diào)數(shù)字濾波器可以是FIR濾波器或IIR

23、數(shù)字濾波器，也可以是格形濾波器6圖2-1示出了自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)。 未知系統(tǒng)自適應(yīng)濾波圖2-1 自適應(yīng)濾波原理圖圖中，為輸入信號(hào)，為輸出信號(hào)，為參考信號(hào)或期望信號(hào)，則是和的誤差信號(hào)。自適應(yīng)濾波器的濾波器系數(shù)受誤差信號(hào)控制，根據(jù)的值和自適應(yīng)算法自動(dòng)調(diào)整。一個(gè)自適應(yīng)濾波器的完整規(guī)范是由如下三項(xiàng)所組成的：(1)應(yīng)用 在過(guò)去十年中，自適應(yīng)技術(shù)在更多的應(yīng)用場(chǎng)合(比如回波消除、色散信道的均衡、系統(tǒng)辨識(shí)、信號(hào)增強(qiáng)、自適應(yīng)波束形成、噪聲消除一級(jí)控制領(lǐng)域等)取得了成功。研究自適應(yīng)濾波器的各種應(yīng)用本文會(huì)簡(jiǎn)單考慮一些應(yīng)用例子。(2)自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu) 自適應(yīng)濾波器可以用許多不同結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。結(jié)構(gòu)的選取會(huì)營(yíng)銷到處理的

24、計(jì)算復(fù)雜度(即每次迭代的算數(shù)操作數(shù)目)，還會(huì)對(duì)達(dá)到期望性能標(biāo)準(zhǔn)所需要的迭代次數(shù)產(chǎn)生影響。從根本上講主要有兩類自適應(yīng)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)(這是根據(jù)其沖激響應(yīng)的形式來(lái)劃分的)，即有限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)(FIR)濾波器和無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)濾波器。FIR濾波器通常利用非遞歸結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，而IIR濾波器則利用遞歸結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。自適應(yīng)FIR濾波器結(jié)構(gòu)：應(yīng)用最廣泛的自適應(yīng)FIR濾波器結(jié)構(gòu)是橫向?yàn)V波器，也成為抽頭延遲線，它利用正規(guī)直接形式實(shí)現(xiàn)全零點(diǎn)傳輸函數(shù)，二不采用反饋環(huán)節(jié)。對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，輸出信號(hào)是濾波器洗漱的線性組合，它產(chǎn)生具有惟一最優(yōu)解的二次均方誤差函數(shù)。為了得到相對(duì)于橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)更好的性能(這些性能是用計(jì)算復(fù)

25、雜度、收斂速度和有限字長(zhǎng)特征等來(lái)描述的)自適應(yīng)IIR濾波器結(jié)構(gòu)：自適應(yīng)IIR濾波器采用得最多的結(jié)構(gòu)是標(biāo)準(zhǔn)直接形式結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗膶?shí)現(xiàn)和分析都很簡(jiǎn)單。然而，采用遞歸自適應(yīng)濾波會(huì)存在一些內(nèi)在的問(wèn)題(這些問(wèn)題是由結(jié)構(gòu)決定的，比如要求對(duì)極點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行監(jiān)視)，而且收斂速度很慢。為了克服這些問(wèn)題，人們提出了不同的結(jié)構(gòu)形式。(3)算法 其中算法是為了使某個(gè)預(yù)先確定的準(zhǔn)則達(dá)到最小化，而自適應(yīng)地調(diào)整濾波器系數(shù)的方法。算法是通過(guò)定義搜索方法(或者最小化算法)、目標(biāo)函數(shù)和無(wú)償信號(hào)的特性來(lái)確定的。算法的選擇據(jù)定了整個(gè)自適應(yīng)過(guò)程的幾個(gè)重要因素，比如優(yōu)解的存在性、有偏最優(yōu)解和計(jì)算復(fù)雜度等。72.3 自適應(yīng)IIR濾波器自適

26、應(yīng)濾波器出現(xiàn)以后，發(fā)展很快。由于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、性能最佳，自適應(yīng)濾波器是目前數(shù)字濾波器領(lǐng)域是活躍的分支，也是數(shù)字濾波器研究的熱點(diǎn)。主要自適應(yīng)濾波器有：遞推最小二乘(RLS)濾波器、最小均方差(LMS)濾波器、格型濾波器、無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器。其中RLS濾波器具有穩(wěn)定的自適應(yīng)行為而且算法簡(jiǎn)單，收斂性能良好。實(shí)際情況中，由于信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性常常未知或無(wú)法獲知，這就為自適應(yīng)濾波器提供廣闊的應(yīng)用空間、系統(tǒng)辨識(shí)、噪聲對(duì)消、自適應(yīng)譜線增強(qiáng)、通信信道的自適應(yīng)均衡、線性預(yù)測(cè)、自適應(yīng)天線陣列等是自適應(yīng)濾波器的主要應(yīng)用領(lǐng)域。自適應(yīng)有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器由于其收斂性和穩(wěn)定性十分簡(jiǎn)單，現(xiàn)已有相當(dāng)完善的自適

27、應(yīng)算法，在信號(hào)處理領(lǐng)域，獲得了廣泛應(yīng)用。但由于它是非遞歸結(jié)構(gòu)，沖激響應(yīng)為有限長(zhǎng)，當(dāng)用于較高精度匹配的實(shí)際物理系統(tǒng)時(shí)，所需階次可能相當(dāng)大，因而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)算量大。自適應(yīng)IIR濾波器是一個(gè)具有無(wú)限沖激響應(yīng)的遞歸濾波器，它的一個(gè)最重要的優(yōu)點(diǎn)是，與相同系數(shù)個(gè)數(shù)的自適應(yīng)FIR濾波器相比有更好的性能，這是因?yàn)檩敵龅姆答伿褂邢迶?shù)量的系數(shù)產(chǎn)生了無(wú)限沖激響應(yīng)，使得零點(diǎn)與極點(diǎn)模型濾波器的輸出比起僅有零點(diǎn)的濾波器的輸出能更有效地逼近期望響應(yīng)信號(hào)。例如，一個(gè)有足夠高階數(shù)的自適應(yīng)IIR濾波器可以精確地逼近一未知的零點(diǎn)與極點(diǎn)系數(shù)闊，而一個(gè)自適應(yīng)FIR濾波器只能近似逼近這一系統(tǒng)。反之，要達(dá)到相同性能，IIR濾波器所需要

28、的系數(shù)個(gè)數(shù)一般比FIR濾波器少得多，正是由于這一潛在的計(jì)算量的優(yōu)勢(shì)，近十年來(lái)，自適應(yīng)IIR濾波器的研究一直非?；钴S，出現(xiàn)了一批比較成熟的算法?？梢灶A(yù)測(cè)，在許多應(yīng)用中，自適應(yīng)IIR濾波器將取代正被廣泛使用的自適應(yīng)FIR濾波器。8應(yīng)該指出的是，與自適應(yīng)FIR濾波器相比，自適應(yīng)IIR濾波器在減少計(jì)算量的同時(shí)也付出了一定的代價(jià)。由于反饋的存在，算法的收斂時(shí)間加大，其收斂性和穩(wěn)定性分析都十分復(fù)雜，這是需要注意繼續(xù)研究的問(wèn)題。目前，在相同濾波性能條件下，自適應(yīng)IIR濾波器的收斂性己可優(yōu)于自適應(yīng)FIR濾波器。根據(jù)誤差的不同表示，自適應(yīng)IIR濾波器又可分為兩種形式：方程誤差(Equation-Error)形式

29、和輸出誤差(Output-Error)形式。在很大程度上方程誤差自適應(yīng)IIR濾波器在很像一個(gè)自適應(yīng)FIR濾波器，他們之間的主要區(qū)別在與方程誤差自適應(yīng)IIR濾波器就是一個(gè)零點(diǎn)一極點(diǎn)模型，而自適應(yīng)FIR濾波器是一個(gè)嚴(yán)格全零點(diǎn)模型。而輸出誤差形式的自適應(yīng)IIR濾波器的算法比方程誤差I(lǐng)IR濾波器的算法要復(fù)雜的多。輸出誤差方法中的濾波器輸出僅由觀測(cè)輸入來(lái)產(chǎn)生期望響應(yīng)。2.4 自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用近十幾年來(lái)，自適應(yīng)濾波理論和方法得到了迅速的發(fā)展，究其原因是因?yàn)樽赃m應(yīng)濾波器相比于其他一般的濾波器在濾波性能、設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的難易程度、對(duì)外部環(huán)境的復(fù)雜程度的適應(yīng)能力和對(duì)系統(tǒng)先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的依賴程度等方面都顯現(xiàn)出強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)

30、。自適應(yīng)濾波器具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法的簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)性，它在噪化信號(hào)的檢測(cè)增強(qiáng)，噪聲干擾的抵消，通信系統(tǒng)的自適應(yīng)均衡，圖象的自適應(yīng)增強(qiáng)復(fù)原以及未知系統(tǒng)的自適應(yīng)參數(shù)辯識(shí)等方面都有廣泛的應(yīng)用。在本節(jié)中，我們將討論輸入信號(hào)和期望信號(hào)的一些可能選擇，并討論這些選擇是如何與應(yīng)用聯(lián)系在一起的。2.4.1 信號(hào)增強(qiáng)器自適應(yīng)濾波器的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用就是信號(hào)增強(qiáng)器，它被用來(lái)檢測(cè)或增強(qiáng)淹沒(méi)在寬度噪聲中的窄帶隨機(jī)信號(hào)。對(duì)于信號(hào)增強(qiáng)的情況，信號(hào)受噪聲的污染，而且與噪聲相關(guān)的信號(hào)是可以得到的(即可測(cè)量的)。如果作為自適應(yīng)濾波器的輸入，而將受到噪聲污染的信號(hào)作為期望信號(hào)，則當(dāng)濾波收斂以后，其輸出誤差就是信號(hào)的增強(qiáng)形式

31、。圖2-2說(shuō)明了一種信號(hào)增強(qiáng)的典型配置。9自適應(yīng)濾波器+圖2-2 信號(hào)增強(qiáng)。其中和是彼此相關(guān)的噪聲函數(shù)2.4.2 系統(tǒng)辨識(shí)器 在系統(tǒng)辨識(shí)應(yīng)用中，期望信號(hào)是未知系統(tǒng)受某個(gè)寬帶信號(hào)激勵(lì)時(shí)產(chǎn)生的輸出，在大多數(shù)情況下，輸入是白噪聲信號(hào)。寬帶信號(hào)同時(shí)也被用來(lái)作為圖2-3所示的自適應(yīng)濾波器的輸入。當(dāng)輸出MSE達(dá)到最小時(shí)，自適應(yīng)濾波器就代表了未知系統(tǒng)的模型。2.4.3 信道均衡器 信道均衡器的作用是在信道通帶內(nèi)形成一個(gè)信道傳輸函數(shù)的逆，而在通帶之外它的增益則很小或者為零。因而，由信道和均衡器級(jí)聯(lián)組成的系統(tǒng)在通帶內(nèi)有基本均勻的振幅特性，而帶外基本為零，相位響應(yīng)在帶內(nèi)是頻率的線性函數(shù)。如果條件滿足，聯(lián)合的沖激響

32、應(yīng)就是辛格函數(shù)，故符號(hào)間干擾可被消除。自適應(yīng)調(diào)整也解決了信道本身未知、時(shí)變的特性所帶來(lái)的困難。在信道均衡應(yīng)用中，將發(fā)送的受信道失真影響的原始信號(hào)作為自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào)，而期望信號(hào)是原始信號(hào)的時(shí)延形式，如圖2-4所示。通常情況下，輸入信號(hào)的時(shí)延形式在接收端是可以得到的，采用形式是標(biāo)準(zhǔn)的訓(xùn)練信號(hào)。當(dāng)MSE達(dá)到最小時(shí)，就表明自適應(yīng)濾波器代表了信道的逆模型(均衡器)。未知系統(tǒng)自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)濾波器信道圖2-3 系統(tǒng)辨識(shí)器圖2-4 信道均衡器2.4.4 信號(hào)預(yù)測(cè)器最后，對(duì)于預(yù)測(cè)情形，期望信號(hào)是自適應(yīng)濾波器輸入信號(hào)的前向(有時(shí)可能是后向)形式，如圖2-5所示。當(dāng)濾波器收斂以后，自適應(yīng)濾波器就代表了輸

33、入信號(hào)的模型，而且可以用來(lái)作為輸入信號(hào)的預(yù)測(cè)器模型。自適應(yīng)濾波器圖2-5 信號(hào)預(yù)測(cè)器2.5 本章小結(jié)自適應(yīng)濾波算法是信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，近十幾年來(lái)，自適應(yīng)濾波理論和方法得到了迅速的發(fā)展，究其原因是因?yàn)樽赃m應(yīng)濾波器相比于其他一般的濾波器在濾波性能、設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的難易程度、對(duì)外部環(huán)境的復(fù)雜程度的適應(yīng)能力和對(duì)系統(tǒng)先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的依賴程度等方面都顯現(xiàn)出強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。自適應(yīng)濾波器具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法的簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)性，它在噪化信號(hào)的檢測(cè)增強(qiáng)，噪聲干擾的抵消，通信系統(tǒng)的自適應(yīng)均衡，圖像的自適應(yīng)增強(qiáng)復(fù)原以及未知系統(tǒng)的自適應(yīng)參數(shù)辯識(shí)等方面都有廣泛的應(yīng)用。第3章 自適應(yīng)濾波算法3.1 引言自適應(yīng)濾波器是近30

34、年來(lái)發(fā)展起來(lái)的關(guān)于信號(hào)處理方法和技術(shù)的濾波器，其設(shè)計(jì)方法對(duì)濾波器的性能影響很大。維納濾波器等濾波器設(shè)計(jì)方法都是建立在信號(hào)特征先驗(yàn)知識(shí)基礎(chǔ)上的。然而，在實(shí)際應(yīng)用中常常無(wú)法得到信號(hào)特征先驗(yàn)知識(shí)，在這種情況下，自適應(yīng)濾波器能夠得到較好的濾波性能。當(dāng)輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性未知，或者輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性變化時(shí)，自適應(yīng)濾波器能夠自動(dòng)地迭代調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)，以滿足某種準(zhǔn)則的要求，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。因此，自適應(yīng)濾波器具有“自我調(diào)節(jié)”和“跟蹤”能力。在根據(jù)自適應(yīng)濾波算法優(yōu)化準(zhǔn)則的不同，自適應(yīng)濾波算法可以分為兩類最基本的算法：最小均方誤差(LMS)算法和遞推最小二乘(RLS)算法。10基于最小均方誤差準(zhǔn)則，LMS算法使濾

35、波器的輸出信號(hào)與期望輸出信號(hào)之間的均方誤差最小。基于最小二乘準(zhǔn)則，RLS算法決定自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)向量使估計(jì)誤差的加權(quán)平方和2最小。其中為遺忘因子，且。由此兩種準(zhǔn)則衍生出許多不同的自適應(yīng)濾波算法。3.2 自適應(yīng)濾波算法的種類3.2.1 LMS自適應(yīng)濾波算法由Widrow和Hoff提出的最小均方誤差(LMS)算法，因其具有計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)等點(diǎn)而在踐中被廣泛用?；谧钏傧陆捣ǖ淖钚【秸`差(LMS)算法的迭代公式如下 XT (3-1) (3-2)其中：是收斂因子，為自適應(yīng)濾波器在時(shí)刻的權(quán)矢量，T為時(shí)刻的輸入信號(hào)矢量，是自適應(yīng)濾波器的長(zhǎng)度。為期望輸出值，為干擾信號(hào)，是誤差信號(hào)。是步長(zhǎng)因子。LMS

36、算法收斂的條件為：，是輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的最大特征值。初始收斂速度、時(shí)變系統(tǒng)跟蹤能力及穩(wěn)態(tài)失調(diào)是衡量自適應(yīng)濾波算法優(yōu)劣的三個(gè)最重要的技術(shù)指標(biāo)。由于主輸入端不可避免地存在干擾噪聲，自適應(yīng)濾波算法將產(chǎn)生參數(shù)失調(diào)噪聲。干擾噪聲越大，則引起的失調(diào)噪聲就越大。減小步長(zhǎng)因子可減小自適應(yīng)濾波算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲，提高算法的收斂精度。然而步長(zhǎng)因子的減小將降低算法的收斂速度和跟蹤速度。因此，固定步長(zhǎng)的自適應(yīng)濾波算法在收斂速度、時(shí)變系統(tǒng)跟蹤速度與收斂精度方面對(duì)算法調(diào)整步長(zhǎng)因子的要求是相互矛盾的。為了克服這一矛盾，人們提出了許多變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法。R.D.Githin曾提出了一種變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法。11其步長(zhǎng)因子

37、隨迭代次數(shù)的增加而逐漸減小。Yasukawa提出了使步長(zhǎng)因子正比于誤差信號(hào)的大小。而Githin等提出了一種時(shí)間平均估值梯度的自適應(yīng)濾波算法。3.2.2 RLS自適應(yīng)濾波算法 LMS算法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，魯棒性強(qiáng)，其缺點(diǎn)是收斂速度很慢?；谧钚《藴?zhǔn)則，RLS算法決定自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)向量使估計(jì)誤差的加權(quán)平方和最小。RLS算法對(duì)輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣逆進(jìn)行遞推估計(jì)更新，收斂速度快，其收斂性能與輸入信號(hào)的頻譜特性無(wú)關(guān)。但是，RLS算法的計(jì)算復(fù)雜度很高，所需的存儲(chǔ)量極大，不利于適時(shí)實(shí)現(xiàn)；倘若被估計(jì)的自相關(guān)矩陣的逆失去了正定特性，這還將引起算法發(fā)散。為了減小RIS算法的計(jì)算復(fù)雜度，并保留RLS算法收

38、斂速度快的特點(diǎn)，產(chǎn)生了許多改進(jìn)的RLS算法。如快速RLS(Fast RLS)算法，快速遞推最小二乘格型(Fast Recursive Least Squares Lattice)算法等。這些算法的計(jì)算復(fù)雜度低于RLS算法，但它們都存在數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題。改進(jìn)的RLS算法著重于用格型濾波器的RLS算法，快速RLS算法就是在RLS格型算法基礎(chǔ)上得到的。格型濾波器與直接形式的FIR濾波器可以通過(guò)濾波器系數(shù)轉(zhuǎn)換相互實(shí)現(xiàn)。格型參數(shù)稱為反射系數(shù)，直接形式的FIR濾波器長(zhǎng)度是固定的，一旦長(zhǎng)度改變則會(huì)導(dǎo)致一組新的濾波器系數(shù)，而新的濾波器系數(shù)與舊的濾波器系數(shù)是完全不同的。而格型濾波器是次序遞推的，因此，它的級(jí)數(shù)的改

39、變并不影響其它級(jí)的反射系數(shù)，這是格型濾波器的一大優(yōu)點(diǎn)。RLS格型濾波器算法就是將最小二乘準(zhǔn)則用于求解最佳前向預(yù)測(cè)器系數(shù)、最佳后向預(yù)測(cè)器系數(shù)，進(jìn)行時(shí)間更新、階次更新及聯(lián)合過(guò)程估計(jì)。格型RLS算法的收斂速度基本上與常規(guī)RLS算法的收斂速度相同，因?yàn)槎叨际窃谧钚《说囊饬x下求最佳。但格型RLS算法的計(jì)算復(fù)雜度高于常規(guī)RLS算法。格型RLS算法的數(shù)字精度比常規(guī)RLS算法的精度高，對(duì)舍入誤差的不敏感性甚至優(yōu)于LMS算法。3.2.3 變換域自適應(yīng)濾波算法對(duì)于強(qiáng)相關(guān)的信號(hào)，LMS算法的收斂性能降低，這是由于LMS算法的收斂性能依賴于輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散程度。輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散程度越小

40、，LMS算法的收斂性能越好。經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)輸入信號(hào)作某些正交變換后，輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散程度會(huì)變小。于是，Dentino等1979年首先提出了變換域自適應(yīng)濾波的概念，其基本思想是把時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)樽儞Q域信號(hào)，在變換域中采用自適應(yīng)算法。Narayan等對(duì)變換域自適應(yīng)濾波算法作了全面的總結(jié)。12變換域自適應(yīng)濾波算法的一般步是：首先選擇正交變換，把時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)樽儞Q域信號(hào)。其次變換后的信號(hào)用其能量的平方根歸一化。最后采用某一自適應(yīng)算法進(jìn)行濾波。設(shè)輸入信號(hào)為：T經(jīng)過(guò)變換后為：，是正交變換矩陣，常用的正交變化有離散余弦變化、離散傅里葉變換、離散Hartly變換及Walsh-Hadamard變換

41、等。自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)定義為：；濾波器的輸出信號(hào)為：T；誤差信號(hào)為：；權(quán)系數(shù)向量的迭代方程為： (3-3) (3-4) (3-5)若令，則權(quán)系數(shù)向量的迭代方程為： (3-6)此外，小波變換也被用于變換域自適應(yīng)濾波。在小波變換自適應(yīng)濾波中，通常采用兩種形式：一是小波子帶自適應(yīng)濾波，它相當(dāng)于把輸入信號(hào)和期望響應(yīng)信號(hào)在多分辨率空間進(jìn)行自適應(yīng)濾波后，再變換為時(shí)域輸出信號(hào)：另一種是小波變換域自適應(yīng)濾波，它是把輸入信號(hào)用小波的多分辨率空間的信號(hào)來(lái)表示，作為自適應(yīng)濾波器的輸入，而期望響應(yīng)信號(hào)并不作小波變換。3.2.4 仿射投影算法仿射投影算法最早由K-Ozeki和T.Umedate提出，它是歸一化最小均方

42、誤差(NLMS)算法的推廣。仿射投影算法的性能介于LMS算法和RLS算法之間，其計(jì)算復(fù)雜度比RLS算法低。歸一化最小均方誤差(NLMS)算法是LMS算法的改進(jìn)算法，它可以看作是一種變步長(zhǎng)因子的LMS算法，其收斂性能對(duì)輸入信號(hào)的能量變化不敏感。而仿射投影算法的計(jì)算復(fù)雜度比NLMS算法高很多。Gay等提出的快速仿射投影算法大大降低了仿射投影算法的計(jì)算復(fù)雜度。在快速仿射投影算法中，采用滑動(dòng)窗快速橫向?yàn)V波器算法計(jì)算預(yù)濾波向量，避免了矩陣求逆運(yùn)算?？焖俜律渫队八惴ǖ挠?jì)算復(fù)雜度雖然降低了，但其內(nèi)嵌的滑動(dòng)窗快速橫向?yàn)V波器算法的實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜，并且存在數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題。為解決快速仿射投影算法的數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題，Do

43、uglas等提出了正交變換的快速仿射投影算法的近似算法，避免了采用復(fù)雜的滑動(dòng)窗快速橫向?yàn)V波器算法，改善了快速仿射投影算法在有限精度運(yùn)算時(shí)的數(shù)值穩(wěn)定性。3.2.5 共軛梯度算法雖然RLS算法收斂速度快，但其計(jì)算復(fù)雜度很高，因?yàn)樗枰烙?jì)逆矩陣。假如被估計(jì)的逆矩陣失去正定性，就會(huì)引起算法發(fā)散；并且算法實(shí)現(xiàn)所需的存儲(chǔ)量極大，不利于實(shí)現(xiàn)。一些快速RLS算法雖然降低了RLS算法的計(jì)算復(fù)雜度，但都存在數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題。共扼梯度自適應(yīng)濾波算法不含有RLS算法中的矩陣運(yùn)算，也沒(méi)有某些快速RLS算法存在的數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題，它保留了RLS算法收斂速度快的特點(diǎn)。Alan等提供和分析了共扼梯度法在自適應(yīng)濾波中的兩種實(shí)現(xiàn)方

44、法，這兩種方法對(duì)原始的共軛梯度法作了一些修改，并且對(duì)這兩種算法的收斂性能和失調(diào)作了比較，建立了算法的穩(wěn)定范圍。133.2.6 基于子帶分解的自適應(yīng)濾波算法基于子帶分解自適應(yīng)濾波的基本原理是將輸入信號(hào)與參考信號(hào)經(jīng)過(guò)分解濾波器組抽取進(jìn)行子帶分解，對(duì)信號(hào)按頻帶劃分，然后在各個(gè)子帶上分別進(jìn)行自適應(yīng)濾波，再將子帶信號(hào)內(nèi)插后通過(guò)合成濾波器組得到最后的合成信號(hào)。其中，由于對(duì)信號(hào)進(jìn)行了抽取，使完成自適應(yīng)濾波所需的計(jì)算量得以減小；而在子帶上進(jìn)行自適應(yīng)濾波使收斂性能又有所提高。在信號(hào)的子帶分解中，存在著由于分解濾波器組的非理想特性引起的子帶信號(hào)混疊的問(wèn)題。為了避免混疊對(duì)自適應(yīng)濾波的影響，Gilloire采用加入子

45、帶間濾波的方法，而Peraglia等采取在抽取時(shí)過(guò)采樣的方法。一般來(lái)說(shuō)，信號(hào)的子帶分解處理有如下優(yōu)點(diǎn)：采樣間隔增大引起自適應(yīng)漣波算法及應(yīng)用研究濾波器抽頭數(shù)目減少，減小了計(jì)算復(fù)雜性：采樣間隔擴(kuò)大后，輸入信號(hào)本身的自相關(guān)也減弱，可以提高算法的收斂性能。為了提高信號(hào)子帶分解自適應(yīng)濾波器的收斂速度，Deleon等認(rèn)為，經(jīng)過(guò)子帶分解后，抽取引起部分信號(hào)的浪費(fèi)，采用Multirate Reoeating Method可以利用那些被浪費(fèi)的信號(hào)成分，通過(guò)增加單位時(shí)間內(nèi)對(duì)權(quán)值的更新次數(shù)，獲得更快的收斂速度。3.2.7 基于OR分解的自適應(yīng)濾波算法基于OR分解的遞推最小二乘自適應(yīng)濾波算法首先采用Givens旋轉(zhuǎn)變

46、換把加權(quán)輸入信號(hào)矩陣變換為上三角矩陣，然后再利用回代求解三角矩陣方程，計(jì)算自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)向量。OR分解類自適應(yīng)濾波算法有以下三種：QR-RLS算法；Extended QR-RLS算法；Inverse OR-RLS算法?；贠R分解的自適應(yīng)濾波算法對(duì)輸入信號(hào)矩陣直接進(jìn)行更新，因此在有限精度運(yùn)算條件下，具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性。各種OR分解的快速自適應(yīng)濾波算法可以直接計(jì)算估計(jì)誤差，并不需要更新權(quán)系數(shù)向量。而基于逆OR分解的遞推最小二乘自適應(yīng)濾波算法可以直接更新權(quán)系數(shù)向量，并且避免了復(fù)雜的回代運(yùn)算。3.2.8 其他自適應(yīng)濾波算法除了上面介紹的自適應(yīng)濾波算法之外，還有一些其它的算法，如：系數(shù)部分更新自

47、適應(yīng)濾波算法、LMF(RLF)算法、Leaky-LMS算法等。在一些自適應(yīng)濾波應(yīng)用中，即使簡(jiǎn)單的LMS(NLMS)算法實(shí)現(xiàn)起來(lái)也顯復(fù)雜，為此，系數(shù)部分更新自適應(yīng)濾波算法被提出，其主要思想是在自適應(yīng)濾波算法的每次迭代中，僅僅自適應(yīng)濾波器的部分系數(shù)被更新，這使得整個(gè)自適應(yīng)濾波算法的計(jì)算量有所降低。14這類算法主要有：Periodic LMS算法，M-Max NLMS算法和Max NLMS算法。3.3 自適應(yīng)濾波算法性能比較我們對(duì)各種類型的自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的總結(jié)分析。LMS自適應(yīng)濾波算法雖然解決了收斂速度、時(shí)變系統(tǒng)跟蹤速度與收斂精度方面對(duì)算法調(diào)整步長(zhǎng)因子的矛盾，但變步長(zhǎng)中的其它參數(shù)的選取還需

48、實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，應(yīng)用起來(lái)不太方便。對(duì)RLS算法的各種改進(jìn)，其目的均是保留RLS算法收斂速度快的特點(diǎn)而降低其計(jì)算復(fù)雜性。變換域類算法亦是想通過(guò)作某些正交變換使輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散程度變小，提高收斂速度。而仿射投影算法的性能介于LMS算法和RLS算法之間。共扼梯度自適應(yīng)濾波算法的提出是為了降低RLS類算法的復(fù)雜性和克服某些快速RLS算法存在的數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題。信號(hào)的子帶分解能降低輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散程度，從而加快自適應(yīng)濾波算法的收斂速度，同時(shí)便于并行處理，帶來(lái)了一定的靈活性。矩陣的QR分解具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性。3.4 本章小結(jié)本章主要對(duì)自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹，其中介紹了八種

49、現(xiàn)代應(yīng)用的自適應(yīng)濾波算法。LMS算法是最基本的自適應(yīng)濾波算法。本章并對(duì)這八種自適應(yīng)濾波算法收斂速度，計(jì)算復(fù)雜性，數(shù)值穩(wěn)定性的影響算法性能的元素進(jìn)行了較為簡(jiǎn)單的比較。第4章 LMS自適應(yīng)濾波算法分析4.1 引言LMS算法是1960年由Widrow和Hoff提出的最小均方誤差(LMS)算法，LMS算法是基于估計(jì)梯度的最速下降算法的，由于采用粗糙的梯度估計(jì)值得到的，從而其算法性能欠佳，應(yīng)用范圍受限，但是因?yàn)槠渚哂杏?jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而在實(shí)踐中被廣泛采用。典型的應(yīng)用領(lǐng)域有系統(tǒng)識(shí)別、信號(hào)處理和自適應(yīng)控制。LMS算法的基本原理是基于最速下降法，即沿著權(quán)值的梯度估值的負(fù)方向進(jìn)行搜索，達(dá)到權(quán)值最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)均

50、方誤差最小意義下的自適應(yīng)濾波。初始收斂速度、時(shí)變系統(tǒng)跟蹤能力及穩(wěn)態(tài)失調(diào)是衡量自適應(yīng)濾波算法優(yōu)劣的三個(gè)重要的技術(shù)指標(biāo)。由于主輸入端不可避免地存在干擾噪聲，自適應(yīng)濾波算法將產(chǎn)生參數(shù)失調(diào)噪聲。干擾噪聲越大，則引起的失調(diào)噪聲就越大。減小步長(zhǎng)因子產(chǎn)可降低自適應(yīng)濾波算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)，提高算法的收斂精度。154.2 最小均方差(LMS)算法LMS算法的判據(jù)是最小均方誤差，即理想信號(hào)與濾波器輸出之差的平方值的期望值最小，并且根據(jù)這個(gè)判據(jù)來(lái)修改權(quán)系數(shù)由此產(chǎn)生的算法稱為最小均方算法(LMS)。絕大多數(shù)對(duì)自適應(yīng)濾波器的研究是基于由Widrow提出的LMS算法。這是因?yàn)長(zhǎng)MS算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)都比較簡(jiǎn)單，在很多應(yīng)用場(chǎng)合都

51、非常適用。16令階FIR濾波器的抽頭系數(shù)為，濾波器的輸入和輸出分別為和，則FIR橫向?yàn)V波器方程可表示為：(4-1)令代表“所期望的響應(yīng)”，并定義誤差信號(hào)： (4-2) 采用向量形式表示權(quán)系數(shù)及輸入和，可以將誤差信號(hào)寫作 (4-3)誤差的平方為： (4-4)上式兩邊取數(shù)學(xué)期望后，得均方誤差： (4-5)定義互相關(guān)函數(shù)向量： (4-6)和自相關(guān)函數(shù)矩陣： (4-7)所以均方誤差可表述為： (4-8)這表明均方誤差是權(quán)系數(shù)向量的二次函數(shù)，它是一個(gè)凹的拋物形曲面，是具有唯一最小值的函數(shù)。調(diào)節(jié)權(quán)系數(shù)使均方誤差為最小，相當(dāng)于沿拋物形曲面下降找最小值?？梢杂锰荻确▉?lái)求該最小值。將式(4-8)對(duì)權(quán)系數(shù)求導(dǎo)數(shù)，

52、得到均方誤差函數(shù)的梯度： (4-9)令=0，即可以求出最佳權(quán)系數(shù)向量： (4-10)將代入式(4-8)，得最小均方誤差： (4-11)利用式(4-11)求最佳權(quán)系數(shù)向量的精確解需要知道和的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，而且還需要進(jìn)行矩陣求逆等運(yùn)算。Widrow和Hoff提出了一種在這些先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)未知時(shí)求的近似值的方法，習(xí)慣上稱之為Widrow-Hoff LMS算法。這種算法的根據(jù)是最優(yōu)化方法中的最速下降法。根據(jù)這個(gè)最速下降法，“下一時(shí)刻” 權(quán)系數(shù)向量應(yīng)該等于“現(xiàn)時(shí)刻”權(quán)系數(shù)向量加上一個(gè)負(fù)均方誤差梯度的比例項(xiàng)，即 (4-12)式中的是一個(gè)控制收斂速度與穩(wěn)定性的常數(shù)，稱之為收斂因子。不難看出，LMS算法有兩個(gè)關(guān)

53、鍵：梯度的計(jì)算以及收斂因子的選擇。精確計(jì)算梯度是十分困難的。一種粗略的但是卻十分有效的計(jì)算的近似方法是：直接取作為均方誤差的估計(jì)值，即 (4-13)式中的為： (4-14)將(4-14)代入式(4-13)中，得到梯度估值： (4-15)于是，Widrow-Hoff LMS算法最終為： (4-16)4.3 最小均方差(LMS)算法的性能分析LMS算法的性能準(zhǔn)則是采用瞬時(shí)平方誤差性能函數(shù)|e(k)|2代替均方誤差性能函數(shù)E|e(k)|2，其實(shí)質(zhì)是以當(dāng)前輸出誤差、當(dāng)前參考信號(hào)和當(dāng)前權(quán)系數(shù)求得下個(gè)時(shí)刻的權(quán)系數(shù)。其輸出信號(hào)、輸出誤差及權(quán)系數(shù)的計(jì)算公式為：17 (4-17)為迭代次數(shù)，M為濾波器的階數(shù)。表

54、示第時(shí)刻的輸入信號(hào)矢量式中，式中，表示參考信號(hào)的信號(hào)矢量： (4-18)、分別表示第時(shí)刻的輸出信號(hào)與輸出誤差，W(k)表示時(shí)刻權(quán)系數(shù)矢量： (4-19)表示LMS算法步長(zhǎng)收斂因子。自適應(yīng)濾波器收斂的條件是： (4-20)其中是輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣R的最大特征值。的選取必須在收斂速度和失調(diào)之間取得較好的折中，既要具有較快的收斂速度,又要使穩(wěn)態(tài)誤差最小。它控制了算法穩(wěn)定性和自適應(yīng)速度，如果很小，算法的自適應(yīng)速度會(huì)很慢；如果很大，算法會(huì)變得不穩(wěn)定。由于LMS算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、穩(wěn)定性好，因此被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)、信號(hào)增強(qiáng)、自適應(yīng)波束形成、噪聲消除以及控制領(lǐng)域等。在最小均方差(LMS)算法中，步長(zhǎng)

55、因子的取值對(duì)算法的性能有著非常重要的影響，這些影響包括：算法的穩(wěn)定性、算法的收斂速度、算法的擾動(dòng)和失調(diào)。以下我們針對(duì)在這三方面的影響分別進(jìn)行討論。為減小失調(diào)，需要設(shè)置較小的步長(zhǎng)因子，這會(huì)使算法的收斂速度降低，這構(gòu)成了一對(duì)矛盾。因此在考慮算法的總體性能時(shí)，必須在這兩個(gè)性能之間加以折中。從收斂速度的角度考慮，步長(zhǎng)因子應(yīng)該盡可能大，但較大的取值卻會(huì)加重算法的失調(diào)。LMS算法采用瞬時(shí)的采樣值對(duì)梯度進(jìn)行估計(jì)，由于噪聲的影響，總會(huì)是會(huì)伴隨著估計(jì)的誤差，這將對(duì)算法帶來(lái)直接的影響。這些影響主要表現(xiàn)為算法的失調(diào)，而失調(diào)的嚴(yán)重程度，則和的取值存在直接關(guān)系。失調(diào)是指由于梯度估計(jì)偏差的存在，在算法收斂后，均方誤差并不

56、無(wú)窮趨近于最小值，而是呈現(xiàn)出在最小值附近隨機(jī)的波動(dòng)特性，而權(quán)值亦不無(wú)窮趨近于最優(yōu)權(quán)值，而是在最優(yōu)權(quán)值附近呈現(xiàn)隨機(jī)的波動(dòng)。關(guān)于LMS算法的收斂速度，將討論兩點(diǎn)：第一，對(duì)一個(gè)特定的信號(hào)環(huán)境，收斂速度和步長(zhǎng)因子有何關(guān)系。第二，信號(hào)環(huán)境本身的特性，對(duì)收斂速度有何影響。從收斂速度的角度考慮，步長(zhǎng)因子應(yīng)該盡可能大，再看信號(hào)環(huán)境，即的特性對(duì)算法收斂性能的影響如果當(dāng)特征值的分布范圍較大，即最大特征值和最小特征值之比較大時(shí)，公比的取值幅度也將比較大，算法的總的收斂速度將會(huì)變得比較慢。傳統(tǒng)的LMS算法確實(shí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小且穩(wěn)定性好，因此被廣泛地應(yīng)用于自適應(yīng)控制、雷達(dá)、系統(tǒng)辨識(shí)及信號(hào)處理等領(lǐng)域。但是固定步長(zhǎng)的LM

57、S自適應(yīng)算法在收斂速率、跟蹤速率及權(quán)失調(diào)噪聲之間的要求是相互矛盾的，為了克服這一缺點(diǎn)，人們研究出了各種各樣的變步長(zhǎng)LMS的改進(jìn)算法。盡管各種改進(jìn)算法的原理不同，但變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法基本上遵循如下調(diào)整原則：即在初始收斂階段或未知系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，步長(zhǎng)應(yīng)比較大，以便有較快的收斂速度或?qū)r(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速度；而在算法收斂后，不管主輸人端干擾信號(hào)有多大，都應(yīng)保持很小的調(diào)整步長(zhǎng)以達(dá)到很小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲。4.4 本章小結(jié)本章詳細(xì)介紹了LMS算法，并對(duì)與其性能相關(guān)的各個(gè)方面進(jìn)行了討論。盡管這里遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有給出完整的分析，但卻討論了RLS算法的主要方面，比如收斂特性和跟蹤能力等。猶豫傳統(tǒng)的LMS算法有很多不足

58、的，所以人們通過(guò)改進(jìn)，研究出很多種變步長(zhǎng)LMS算法。這些變步長(zhǎng)LMS算法的收斂速度，事變系統(tǒng)跟蹤能力及文壇失調(diào)三方面能力得到優(yōu)化。第5章 RLS自適應(yīng)濾波算法分析5.1 引言最小二乘(LS，Least-square)算法旨在期望信號(hào)與模型濾波器輸出之差的平方和達(dá)到最小。當(dāng)每次迭代中接受到輸入好的新采樣值時(shí)，可以采用遞歸形式求解最小二乘問(wèn)題，得到遞歸最小二乘(RLS，recursive least-square)算法。RLS算法能實(shí)現(xiàn)快速收斂，即使是在輸入信號(hào)相關(guān)矩陣的特征值擴(kuò)展比較大的情況下。當(dāng)工作與變換環(huán)境中時(shí)，這類算法具有極好的性能，但其實(shí)現(xiàn)都以增加計(jì)算復(fù)雜度和穩(wěn)定問(wèn)題為代價(jià)。5.2 遞歸

59、最小二乘(RLS)算法這一節(jié)主要介紹遞歸最小二乘法(RLS)算法是一種快速收斂的算法，該算法判決依據(jù)是直接處理接受數(shù)據(jù)，使其二次性能指數(shù)函數(shù)最小，而前面所述的LMS算法則是使平方誤差的期望值最小。設(shè)計(jì)出的自適應(yīng)濾波器，通過(guò)調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)，使得基于過(guò)去的觀測(cè)樣本而得到的觀測(cè)信號(hào)在某種意義上最逼近原信號(hào)。此時(shí)，一方面，恢復(fù)誤差： (5-1)另一方面，可以將視作為的預(yù)測(cè)。因此可定義預(yù)測(cè)誤差： (5-2)設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器的目的自然是希望使恢復(fù)誤差最小。但是由于真實(shí)信號(hào)未知，故是不可觀測(cè)的或無(wú)法計(jì)算的。與此相反，預(yù)測(cè)誤差卻是可觀測(cè)的，它與恢復(fù)誤差的關(guān)系為： (5-3)而噪聲序列是獨(dú)立的，因此不可觀測(cè)的恢復(fù)誤差的最小化等價(jià)于可觀測(cè)的預(yù)測(cè)誤差的最小化。具體的，考慮到 (5-4)的最小化。式中，為遺忘因子，通常取。由 (5-5)可得到等價(jià)關(guān)系式： (5-6)若令： (5-7) (5-8)則式(5-6)可簡(jiǎn)寫為： (5-9)假定是非奇異的，