2017年全國(guó)卷1、2、3理科高考數(shù)學(xué)卷及答案解析.docx

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1、絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷5頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上

2、要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A=x|x1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+29已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的

3、曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C210已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A16B14C12D1011設(shè)xyz為正數(shù)，且，則A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪。那么該款軟件的激活碼是A440B330C220D110二、填空題：本題

4、共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量a，b的夾角為60，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= .14設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為 .15已知雙曲線C：（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。若MAN=60，則C的離心率為_。16如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)ABC的邊長(zhǎng)變

5、化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長(zhǎng).18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)

6、員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)

7、算得，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到0.01）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，20.（12分）已知橢圓C：（ab0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)。若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn).21.（12分）已知函數(shù)ae2x+(a2) exx.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考

8、生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍.2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

9、項(xiàng)是符合題目要求的。1. A2B3B4C5D6C7B8D9D10A11D12A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1314-51516三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長(zhǎng).解：（1）由題意可得，化簡(jiǎn)可得，根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)可得：。（2）由，因此可得，將之代入中可得：，化簡(jiǎn)可得，利用正弦定理可得

10、，同理可得，故而三角形的周長(zhǎng)為。18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.（1）證明：,又,PA、PD都在平面PAD內(nèi)，故而可得。又AB在平面PAB內(nèi)，故而平面PAB平面PAD。（2）解：不妨設(shè)，以AD中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA為x軸，OP為z軸建立平面直角坐標(biāo)系。故而可得各點(diǎn)坐標(biāo)：，因此可得，假設(shè)平面的法向量，平面的法向量，故而可得，即，同理可得，即。因此法向量的夾角余弦值：。很明顯，這是一個(gè)鈍角，故而可得余弦為。19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)

11、線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，其中為抽

12、取的第個(gè)零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到0.01）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，解：（1）由題意可得，X滿足二項(xiàng)分布，因此可得（2）由（1）可得，屬于小概率事件，故而如果出現(xiàn)的零件，需要進(jìn)行檢查。由題意可得，故而在范圍外存在9.22這一個(gè)數(shù)據(jù)，因此需要進(jìn)行檢查。此時(shí)：，。20.（12分）已知橢圓C：（ab0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)。若直線P2A與

13、直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn).解：（1）根據(jù)橢圓對(duì)稱性可得，P1（1,1）P4（1，）不可能同時(shí)在橢圓上，P3（1，），P4（1，）一定同時(shí)在橢圓上，因此可得橢圓經(jīng)過P2（0,1），P3（1，），P4（1，），代入橢圓方程可得：，故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。（2）由題意可得直線P2A與直線P2B的斜率一定存在，不妨設(shè)直線P2A為：,P2B為：.聯(lián)立，假設(shè)，此時(shí)可得：，此時(shí)可求得直線的斜率為：，化簡(jiǎn)可得，此時(shí)滿足。當(dāng)時(shí)，AB兩點(diǎn)重合，不合題意。當(dāng)時(shí)，直線方程為：，即，當(dāng)時(shí)，因此直線恒過定點(diǎn)。21.（12分）已知函數(shù)ae2x+(a2) exx.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求

14、a的取值范圍.解：（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得。當(dāng)時(shí)，恒成立，故而函數(shù)恒遞減當(dāng)時(shí)，故而可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。（2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故而可得，此時(shí)函數(shù)有極小值，要使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，亦即極小值小于0，故而可得，令，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)即可得到，故而函數(shù)恒遞增，又，因此可得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的范圍為。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.解：將曲線C 的

15、參數(shù)方程化為直角方程為，直線化為直角方程為（1）當(dāng)時(shí)，代入可得直線為，聯(lián)立曲線方程可得：，解得或，故而交點(diǎn)為或（2）點(diǎn)到直線的距離為，即：，化簡(jiǎn)可得，根據(jù)輔助角公式可得，又，解得或者。23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍.解：將函數(shù)化簡(jiǎn)可得（1） 當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖像可得的范圍在F和G點(diǎn)中間，聯(lián)立可得點(diǎn)，因此可得解集為。（2） 即在內(nèi)恒成立，故而可得恒成立，根據(jù)圖像可得：函數(shù)必須在之間，故而可得。2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一

16、考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng): 1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

17、有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A B C D2 設(shè)集合，若,則A B. C D3我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈 A1盞 B3盞 C5盞 D9盞 4如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為ABCD5設(shè)滿足約束條件 則的最小值是A B C D6安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A12種 B18種

18、C 24種 D36種 理科數(shù)學(xué)試題 第1頁（共4頁）7甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)猜的成績(jī).老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則 A乙可以知道四人的成績(jī) B丁可以知道四人的成績(jī) C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D乙、丁可以知道自己的成績(jī) 8執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的A2 B3 C4 D59若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則的離心率為A B C D10已知直三棱柱中，, , , 則異面直線與所成角的余弦值為A B C D11若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極

19、小值為A B C D12已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A B C D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到二等品件數(shù)，則 .14函數(shù)的最大值是 .15等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 .16已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn).若為的中點(diǎn)，則 .理科數(shù)學(xué)試題 第2頁（共4頁）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22/23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已

20、知.(1)求；(2)若，的面積為，求.18.（12分） 海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）. 附： .理科數(shù)學(xué)試題 第3頁（共4頁）19.（12分） 如圖

21、，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于地面，,是的中點(diǎn).(1)證明：直線； (2)點(diǎn)在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值.20.（12分） 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足. (1)求點(diǎn)的軌跡方程； (2)設(shè)點(diǎn)在直線上，且. 證明：過點(diǎn)且垂直于的直線過的左焦點(diǎn).21.（12分） 已知函數(shù)，且.(1)求； (2)證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做則按所做的第一題計(jì)分。22.選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1) 為曲線

22、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn) 的軌跡的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值. 23.選修：不等式選講（10分） 已知.證明：(1)； (2).理科數(shù)學(xué)試題 第4頁（共4頁）2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 參考答案一、選擇題1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B二、填空題 13. 1.96 14. 1 15. 16. 6三、解答題17.（1）由得，即， ，得，則有. （2）由（1）可知，則，得， 又，則.18.（1）舊養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為， 新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率

23、為，而兩種箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，則.（2）由頻率分布直方圖可得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466 則，所以有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).（3）新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量低于50kg的面積為， 產(chǎn)量低于55kg的面積為， 所以新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)估計(jì)值為（kg）.19.（1）取中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則.而由題可知，則，即四邊形為平行四邊形，所以.又，故.（2）因?yàn)椋瑒t以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示. 取，設(shè)則得，則，可得點(diǎn)，所以.取底面的法向量為，則，解得,則.因?yàn)?設(shè)面的法向量為，由得，取得，則.故二面角的余弦值為.20.（1）設(shè)，則，將

24、點(diǎn)代入中得，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）由題可知，設(shè)，則， .由得，由（1）有，則有，所以，即過點(diǎn) 且垂直于的直線過的左焦點(diǎn).21.（1）的定義域?yàn)?，則等價(jià)于. 設(shè)，則.由題可知，則由解得，所以為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù).則有 ，解得.（2）由（1）可知，則. 設(shè)，則.由解得，所以為 上的增函數(shù)，為上的減函數(shù).又因?yàn)?，則在上存在唯一零點(diǎn)使得，即,且為，上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，則極大值為. 而，所以.綜上，. 22.（1）設(shè)極坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為.則， .由得的極坐標(biāo)方程為.所以 的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)極標(biāo)為，由題可知，則有 . 即當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.23.（1） （2）因?yàn)?，所以，解得.理

25、科數(shù)學(xué) 2017年高三2017年全國(guó)丙卷理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘題型單選題填空題簡(jiǎn)答題總分得分一、單選題 （本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 02設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則 ( )A. B. C. D. 23.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D

26、. 各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4.的展開式中的系數(shù)為 ( )A. -80 B. -40 C. 40 D. 805.已知雙曲線的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為( )A. B. C. D. 6設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A. f(x)的一個(gè)周期為2 B. y=f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C. f(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為 D. f(x)在單調(diào)遞減7執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 28.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的

27、體積為（ ）A. B. C. D. 9.等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（ ）A. -24 B. -3 C. 3 D. 810.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（ ）A. B. C. D. 11.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=（ ）A. B. C. D. 112. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若，則的最大值為（ ）A. 3 B. C. D. 2二、填空題 （本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 若滿足約束條件，則的最小值為_.14. 設(shè)等

28、比數(shù)列滿足，則15.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_。16.a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成30角；當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成60角；直線AB與a所成角的最小值為45；直線AB與a所成角的最小值為60；其中正確的是_。（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）三、簡(jiǎn)答題（綜合題） （本大題共7小題，共70分） 17.ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC,求ABD的面積.18.某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每

29、天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最

30、大值？19（12分）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值20.（12分）已知拋物線，過點(diǎn)（2,0）的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，-2），求直線l與圓M的方程.21.（12分）已知函數(shù).（1）若，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，求m最小值.22 選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則

31、按所做的第一題計(jì)分。在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.23.選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。已知函數(shù)f（x）=x+1x2.（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x +m的解集非空，求m的取值范圍.參考答案單選題 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 9. A

32、 10. A 11. C 12. A 精選題目詳解：8如圖所示，易知，選11 令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；令，則由均值不等式得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；滿足題意，結(jié)合選項(xiàng)知選C12. 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則 ，由等面積法可知，圓的半徑為，故圓的方程為故可設(shè)填空題 13. -114. -815. (-1/4,+)16. 精選題目詳解：15. 畫出及的圖像知及都是上的單調(diào)遞增函數(shù)，故也是上的單調(diào)遞增函數(shù)，從圖像上易判斷的解在直線部分，故令，解得，故的解集為16. 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，直線的方向向量為，直線的方向向量為則，當(dāng)直

33、線AB與a成60角時(shí)，即則直線與直線的夾角應(yīng)該滿足設(shè)直線與直線的夾角，則，所以的最小值為，最大值為綜上 正確的為簡(jiǎn)答題 17. 解：(1) 由余弦定理知整理可得： (舍去)(2) 由(1)可得18. (1) 的所有可能取值為200,300,500故的分布列為：2003005000.20.40.4(2) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的分布列為：0.20.40.4當(dāng)時(shí)，的分布列為：0.20.40.4當(dāng)時(shí)，的分布列為：0.20.40.4綜上所述易知，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)19. (1) 證明：設(shè)是正三角形又是直角三角形取中點(diǎn)，連接易知，且，又又平面又平面平面平面(2) 過點(diǎn)作的垂線，垂足為，則，平面，平面又，且為的中位線

34、為中點(diǎn)以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由(1)得，平面的法向量，平面的法向量二面角的余弦值為20. (1) 設(shè)直線方程為，聯(lián)立拋物線方程可得：坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上(2) 由(1)得：當(dāng)時(shí)，直線方程為，圓心，半徑圓的方程為當(dāng)時(shí)，直線方程為圓心，半徑圓方程為21. (1) 的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上單調(diào)增，又，故不滿足題意當(dāng)時(shí)，令，則，易知在上單調(diào)減，在上單調(diào)增故只需，即令，則易知在上單調(diào)增，單調(diào)減，故且僅在時(shí)取得最大值故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，(2) 由(1)得 對(duì)均成立故用代替得又的最小值為322. （1）由已知得， ， （3分）即，即. （5分）（2）將代入（1）中，所以，解得， （8分）所以在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為由得：.所以的極徑為 （10分）23.(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，令可得綜上易知，的解集為(2)設(shè)由有解可得有解故的取值范圍是