2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語、函數(shù) 第十一節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測(cè) 理 新人教A版

《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語、函數(shù) 第十一節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測(cè) 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語、函數(shù) 第十一節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測(cè) 理 新人教A版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十一節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練夯基練提能練)A級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練1(2018湖北襄陽模擬)某品牌電視新品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷售200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y(單位：臺(tái))與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是()Ay100xBy50x250x100Cy502x Dy100log2x100解析：選C.根據(jù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)驗(yàn)證即可，故選C.2(2018江西九江檢測(cè))某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)于進(jìn)價(jià))，則該家具的進(jìn)價(jià)是(

2、)A118元 B105元C106元 D108元解析：選D.設(shè)家具的進(jìn)價(jià)為a元，由題意知132(110%)a10%a，解得a108.故選D.3(2018大連模擬)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式為y3 00020x0.1x2(0x240，xN*)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()A100臺(tái) B120臺(tái)C150臺(tái) D180臺(tái)解析：選C.設(shè)利潤(rùn)為f(x)萬元，則f(x)25x(3 00020x0.1x2)0.1x25x3 000(0x240，xN*)令f(x)0，得x150，生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是150臺(tái)4(2018淄博二

3、模)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()A. BC. D1解析：選D.設(shè)第一年年初生產(chǎn)總值為1，則這兩年的生產(chǎn)總值為(p1)(q1)設(shè)這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，則(1x)2(p1)(q1)，解得x1，故選D.5(2018蘭州二模)一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，每個(gè)水口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示給出以下3個(gè)論斷：0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水，則一定正確的是()A BC D解析：選A.由甲、乙兩圖知，進(jìn)水速度是出水速度的，所以0點(diǎn)到3

4、點(diǎn)不出水，3點(diǎn)到4點(diǎn)也可能一個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，一個(gè)出水口出水，但總蓄水量降低，4點(diǎn)到6點(diǎn)也可能兩個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，一個(gè)出水口出水，一定正確的是.6(2018廣東佛山一中月考)加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系pat2btc(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為_分鐘解析：由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和函數(shù)模型知，二次函數(shù)pat2btc的圖象過點(diǎn)(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，分別代入解析式，得解得所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.812

5、 5，所以當(dāng)t3.75時(shí)，可食用率p最大，即最佳加工時(shí)間為3.75分鐘答案：3.757(2018湖北棗陽模擬)擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)1.06(0.5m1)給出，其中m0，m是不超過m的最大整數(shù)(如33，3.73，3.13)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為_元解析：m6.5，m6，則f(m)1.06(0.561)4.24.答案：4.248(2018山東壽光模擬)某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了2018年春節(jié)前后，從12月21日至1月8日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣出了西紅柿_千克解析：前10天滿足一次

6、函數(shù)關(guān)系，設(shè)為ykxb，將點(diǎn)(1，10)和點(diǎn)(10，30)代入函數(shù)解析式得解得k，b，所以yx，則當(dāng)x6時(shí)，y.答案：9候鳥每年都要隨季節(jié)的變化進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)， 該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：vablog3(其中a，b是實(shí)數(shù))據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1 m/s.(1)求出a，b的值；(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？解：(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時(shí)，它的速度為0 m/s，此時(shí)耗氧量為30個(gè)單位，則ablog30，即ab

7、0；當(dāng)耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，速度為1 m/s，則ablog31，整理得a2b1.解方程組得(2)由(1)知，vablog31log3.所以要使飛行速度不低于2 m/s，則v2，所以1log32，即log33，解得27，即Q270.所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要270個(gè)單位10某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(t)；(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)治療疾病有效，求服藥一次后治

8、療疾病有效的時(shí)間解：(1)由題圖，設(shè)y當(dāng)t1時(shí)，由y4得k4，由4得a3.所以y(2)由y0.25得或解得t5.因此服藥一次后治療疾病有效的時(shí)間是5(小時(shí))B級(jí)能力提升練11(2018深圳調(diào)研)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 的保鮮時(shí)間是()A16小時(shí) B20小時(shí)C24小時(shí) D28小時(shí)解析：選C.由已知條件，得192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.設(shè)該

9、食品在33 的保鮮時(shí)間是t小時(shí)，則te33kln 192192 e33k192(e11k)319224(小時(shí))12(2018煙臺(tái)二模)某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x)(元)滿足關(guān)系f(x)已知某家庭2018年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如表：月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份該家庭使用了20 m3的煤氣，則其煤氣費(fèi)為()A11.5元 B11元C10.5元 D10元解析：選A.根據(jù)題意可知f(4)C4，f(25)CB(25A)14，f(35)CB(35A)19，解得A5，B，C4，所以f(x)所以f(20)4(205)11.5.13(2018

10、長(zhǎng)春模擬)某校甲、乙兩食堂某年1月營業(yè)額相等，甲食堂的營業(yè)額逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的營業(yè)額也逐月增加，且每月增加的百分率相同已知本年9月份兩食堂的營業(yè)額又相等，則本年5月份()A甲食堂的營業(yè)額較高B乙食堂的營業(yè)額較高C甲、乙兩食堂的營業(yè)額相同D不能確定甲、乙哪個(gè)食堂的營業(yè)額較高解析：選A.設(shè)甲、乙兩食堂1月份的營業(yè)額均為m，甲食堂的營業(yè)額每月增加a(a0)，乙食堂的營業(yè)額每月增加的百分率為x，由題意可得，m8am(1x)8，則5月份甲食堂的營業(yè)額y1m4a，乙食堂的營業(yè)額y2m(1x)4，因?yàn)閥y(m4a)2m(m8a)16a20，所以y1y2，故本年5月份甲食堂的營業(yè)額較高1

11、4(2018衡水模擬)已知一容器中有A，B兩種菌，且在任何時(shí)刻A，B兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值1010，為了簡(jiǎn)單起見，科學(xué)家用PAlg (nA)來記錄A菌個(gè)數(shù)的資料，其中nA為A菌的個(gè)數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：PA1；若今天的PA值比昨天的PA值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多了10個(gè)；假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬個(gè)，則此時(shí)5PA5.5.其中正確的說法為_(寫出所有正確說法的序號(hào))解析：當(dāng)nA1時(shí)PA0，故錯(cuò)誤；若PA1，則nA10，若PA2，則nA100，故錯(cuò)誤；設(shè)B菌的個(gè)數(shù)為nB5104，nA2105，PAlg(nA)lg 25.又lg 20.3，5PA5.5，故正確答案：15(20

12、18唐山模擬)某人計(jì)劃購買一輛A型轎車，售價(jià)為14.4萬元，購買后轎車一年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)、停車費(fèi)等約需2.4萬元，同時(shí)汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年減少它的價(jià)值的10%)，那么，大約使用_年后，花費(fèi)在該車上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到14.4萬元解析：設(shè)使用x年后花費(fèi)在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬元，依題意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4.化簡(jiǎn)得：x60.9x0，令f(x)x60.9x.因?yàn)閒(3)1.3740，f(4)0.063 40，所以函數(shù)f(x)在(3，4)上應(yīng)有一個(gè)零點(diǎn)故大約使用4年后，花費(fèi)在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬元答案：4C級(jí)素養(yǎng)加強(qiáng)練16(2018無錫模擬

13、)某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：f(x)pqx；f(x)px2qx1；f(x)x(xq)2p(以上三式中p，q均為常數(shù)，且q1)(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說明理由)?(2)若f(0)4，f(2)6.求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注：函數(shù)定義域是0，5，其中x0表示8月1日，x1表示9月1日，以此類推)；為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌解：(1)因?yàn)樯鲜谐跗诤秃笃趦r(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)價(jià)格連續(xù)下跌，所以在所給出的函數(shù)中應(yīng)選模擬函數(shù)f(x)x(xq)2p.(2)對(duì)于f(x)x(xq)2p，由f(0)4，f(2)6，可得p4，(2q)21，又q1，所以q3，所以f(x)x36x29x4(0x5)因?yàn)閒(x)x36x29x4(0x5)，所以f(x)3x212x9，令f(x)0，得1x3.所以函數(shù)f(x)在(1，3)內(nèi)單調(diào)遞減，所以可以預(yù)測(cè)這種海鮮將在9月、10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌7