2020高考數學大一輪復習 第十章 復數、算法初步、統計與統計案例 課下層級訓練54 數系的擴充與復數的引入（含解析）文 新人教A版

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1、課下層級訓練(五十四)　數系的擴充與復數的引入 [A級　基礎強化訓練] 1．(2019·山西太原模擬)復數對應的點位于(　　) A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　[復數＝＝－i，∴其對應的點為，在第四象限．] 2．若(x＋2i)i＝y－(x，y∈R)，則x＋y＝(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 A　[由(x＋2i)i＝y－，得－2＋xi＝y－＝y＋i，∴x＝1，y＝－2.則x＋y＝－1.] 3．(2019· 黑龍江哈爾濱模擬)已知復數z＝1＋2i，則z·＝(　　) A．5 B．5＋4i C．－3 D．3－4i A　[方法一

2、　∵z＝1＋2i，∴z·＝|z|2＝()2＝5． 方法二　z·＝(1＋2i)·(1－2i)＝1－(2i)2＝1＋4＝5.] 4．已知復數z＝a＋i(a∈R)，若z＋＝4，則復數z的共軛復數＝(　　) A．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i B　[∵z＝a＋i，∴z＋＝2a＝4，得a＝2.∴復數z的共軛復數＝2－i.] 5．(2019·湖北襄陽模擬)已知i為虛數單位，復數z＝i(2－i)的模|z|＝(　　) A．1　　 B．　　 C．　　 D．3 C　[∵z＝i(2－i)＝2i＋1，∴|z|＝＝.] 6．設z＝，則z2＋z＋1＝(　　) A．－i B．i C．

3、－1－i D．－1＋i A　[由z＝＝＝＝－i，得z2＋z＋1＝(－i)2－i＋1＝－i.] 7．已知a∈R，i是虛數單位．若z＝a＋i，z·＝4，則a等于(　　) A．1或－1 B． 或－ C．－ D． A　[ ∵z·＝4，∴|z|2＝4，即|z|＝2，∵z＝a＋i，∴|z|＝＝2，∴a＝±1.] 8．已知a為實數，若復數z＝(a2－1)＋(a＋1)i為純虛數，則的值為(　　) A．1 B．0 C．1＋i D．1－i D　[復數z＝(a2－1)＋(a＋1)i為純虛數，可得a＝1，＝＝＝1－i. ] 9．(2017·天津卷)已知a∈R，i為虛數單位，若為實數，則a的值為_

4、_________． －2　[∵a∈R，＝＝ ＝－i為實數，∴－＝0，∴a＝－2.] 10．設f(n)＝n＋n(n∈N*)，則集合{f(n)}中元素的個數為__________． 3　[f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n， f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…， ∴集合{f(n)}中共有3個元素．] [B級　能力提升訓練] 11．設z1，z2是復數，則下列命題中的假命題是(　　) A．若|z1－z2|＝0，則1＝2 B．若z1＝2，則1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z1·1＝z2·2 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z D　[A

5、中，|z1－z2|＝0，則z1＝z2，故1＝2成立．B中，z1＝2，則1＝z2成立．C中，|z1|＝|z2|，則|z1|2＝|z2|2，即z1·1＝z2·2，C正確．D不一定成立，如z1＝1＋i，z2＝2，則|z1|＝2＝|z2|，但z＝－2＋2i，z＝4，z≠z.] 12．設復數z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|<|z2|，則實數a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1,1) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞) B　[∵|z1|＝，|z2|＝，∴<，即a2＋4<5， ∴a2<1，即－1

6、z－2|＝，則的最大值為__________． 　[∵|z－2|＝＝， ∴(x－2)2＋y2＝3.由圖可知max＝＝.] 14．已知復數z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它們在復平面上對應的點分別為A，B，C．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值是__________． 1　[由條件得＝(3，－4)，＝(－1,2)， ＝(1，－1)，根據＝λ＋μ， 得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)， ∴解得∴λ＋μ＝1.] 15．給出下列命題： ①若z∈C，則z2≥0； ②若a，b∈R，且a＞b，則a＋i＞b＋i； ③若a∈R，則

7、(a＋1)i是純虛數； ④若z＝－i，則z3＋1在復平面內對應的點位于第一象限． 其中正確的命題是__________.(填上所有正確命題的序號) ④　[由復數的概念及性質知，①錯誤；②錯誤；若a＝－1，則a＋1＝0不滿足純虛數的條件，③錯誤；z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1，④正確．] 16．已知復數z1＝cos 15°＋isin 15°和復數z2＝cos 45°＋isin 45°，則z1·z2＝__________． ＋i　[z1·z2＝(cos 15°＋isin 15°)(cos 45°＋isin 45°)＝(cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°)＋(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)i＝cos 60°＋isin 60°＝＋i.] 5