2020高考數(shù)學總復習 第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)34 不等關系與一元二次不等式 文（含解析）新人教A版

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1、課時作業(yè)34不等關系與一元二次不等式1(2019湖南衡陽一模)若a，b，c為實數(shù)，且ab0，則下列結論正確的是(D)Aac2bc2 B.C. Da2abb2解析：選項A，c為實數(shù)，取c0，得ac20，bc20，此時ac2bc2，故選項A不正確；選項B，ab0，ba0，ab0，0，即，故選項B不正確；選項C，ab0，取a2，b1，則，2，此時，故選項C不正確；選項D，ab0，a2aba(ab)0，a2ab，又abb2b(ab)0，abb2，故選項D正確，故選D.2(2019河南豫西南五校聯(lián)考)已知關于x的不等式kx26kxk80對任意xR恒成立，則k的取值范圍是(A)A0k1 B0k1Ck0或k

2、1 Dk0或k1解析：當k0時，不等式kx26kxk80可化為80，其恒成立，當k0時，要滿足關于x的不等式kx26kxk80對任意xR恒成立，只需解得0k1.綜上，k的取值范圍是0k1，故選A.3若實數(shù)a，b，c滿足對任意實數(shù)x，y有3x4y5axbyc3x4y5，則(A)Aabc的最小值為2Babc的最小值為4Cabc的最大值為4Dabc的最大值為6解析：當x1，y1時，6abc4，所以abc的最小值為6，最大值為4，故B，D錯誤；當x1，y1時，12abc2，則2abc12，所以abc的最小值為2，最大值為12，故A正確，C錯誤，故選A.4若對任意的x1,2，都有x22xa0(a為常數(shù))

3、，則a的取值范圍是(A)A(，3 B(，0C1，) D(，1解析：方法一：令f(x)x22xa，則由題意，得解得a3，故選A.方法二：當x1,2時，不等式x22xa0恒成立等價于ax22x恒成立，則由題意，得a(x22x)min(x1,2)而x22x(x1)21，則當x1時，(x22x)min3，所以a3，故選A.5(2019福建四地六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若f(2x2)f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是(D)A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析：易知f(x)在R上是增函數(shù)，f(2x2)f(x)，2x2x，解得2x1，則實數(shù)x的取值范圍是(2,1)，故選D.6在R上定

4、義運算：adbc，若不等式1對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的最大值為(D)A BC. D.解析：由定義知，不等式1等價于x2x(a2a2)1，x2x1a2a對任意實數(shù)x恒成立x2x12，a2a，解得a，則實數(shù)a的最大值為.7(2019江西南昌二中月考)若a1,0cb1，則下列不等式不正確的是(D)Aloga2 018logb2 018 BlogbalogcaC(cb)ca(cb)ba D(ac)ac(ac)ab解析：a1,0cb1，logab0，loga2 0180，logb2 018loga2 018，A正確；0logablogac，logbalogca，B正確；caba，cb0，(cb)ca

5、(cb)ba，C正確；acab，ac0，(ac)ac(ac)ab，D錯誤故選D.8(2019鄭州質檢)已知函數(shù)f(x)若關于x的不等式f(x)2af(x)b20恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)a的最大值是(D)A2 B3C5 D8解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖中實線部分所示，由f(x)2af(x)b20，得f(x)，若b0，則f(x)0滿足不等式，即不等式有2個整數(shù)解，不滿足題意，所以b0，所以af(x)0，且整數(shù)解x只能是3，當2x4時，8f(x)0，所以8a3，即a的最大值為8，故選D.9已知ab0，則與的大小關系是.解析：(ab).ab0，(ab)20，0.10(2019湛江調研)已知函數(shù)f(x

6、)ax2bxc(a0)，若不等式f(x)0的解集為，則f(ex)0(e是自然對數(shù)的底數(shù))的解集是x|ln2xln3解析：依題意可得f(x)a(x3)(a0)，則f(ex)a(ex3)(a0)，由f(ex)a(ex3)0，可得ex3，解得ln2xln3.11已知函數(shù)g(x)ax22ax1b(a0)在區(qū)間2,3上，有最大值4和最小值1，設f(x).(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求實數(shù)k的取值范圍解：(1)g(x)a(x1)21ba，因為a0，所以g(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù)，故解得(2)由已知及(1)可得f(x)x2，f(2x)k2x0可化為2x2k2x，

7、化簡得122k，令t，則t.即kt22t1，記h(t)t22t1，因為t，故h(t)max1，所以實數(shù)k的取值范圍是(，112某廠以x千克/時的速度勻速生產某種產品(生產條件要求1x10)，每小時可獲得的利潤是50元(1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于1 500元，求x的取值范圍(2)要使生產480千克該產品獲得的利潤最大，問：該廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤解：(1)根據(jù)題意，有1001 500，即5x214x30，得x3或x，又1x10，所以3x10.(2)設生產480千克該產品獲得的利潤為u元，則u24 000，1x10，記f(x)5(1x10)，則f(x)325(1x10

8、)，當x6時，f(x)取得最大值，此時u24 000122 000，故該廠以6千克/時的速度生產480千克該產品可獲得最大利潤122 000元13(2019河南豫北名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)e1xe1x，則滿足f(x2)e21的x的取值范圍是(D)Ax3 B0x3C1xe D1x3解析：f(x)e1xe1xeexe，令tex，可得ye，內函數(shù)tex為增函數(shù)，而外函數(shù)ye在(0,1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)，函數(shù)f(x)e1xe1x的減區(qū)間為(，0)，增區(qū)間為(0，)又f(x)e1xe1x為偶函數(shù)，由f(x2)e21，得f(|x2|)f(1)，得|x2|1，解得1x3，故選D.14(20

9、19湖南湘東聯(lián)考)若xR，函數(shù)f(x)2mx22(4m)x1與g(x)mx的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為(B)A(0,4 B(0,8)C(2,5) D(，0)解析：當m0且x趨于時，函數(shù)f(x)2mx22(4m)x1與g(x)mx的值均為負值，不符合題意當m0時，g(x)0，f(x)8x1，當x時，f(x)0，g(x)0，不符合題意m0，易知f(x)的圖象的對稱軸為x，f(0)10，當0，即0m4時，函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點都在y軸右側，如圖1所示，符合題意；當0，即m4時，要滿足題意，需f(x)的圖象在x軸上方，如圖2所示，則4(4m)28m4(m8)(m2)0，則4m8.

10、圖1圖2綜上可得0m8，故選B.15已知函數(shù)f(x)x2axb2b1(aR，bR)，對任意實數(shù)x都有f(1x)f(1x)成立，若當x1,1時，f(x)0恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是(，1)(2，)解析：由f(1x)f(1x)知f(x)的圖象關于直線x1對稱，即1，解得a2.又因為f(x)的圖象開口向下，所以當x1,1時，f(x)為增函數(shù)，所以當x1,1時，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，若當x1,1時，f(x)0恒成立，則b2b20恒成立，解得b1或b2. 所以實數(shù)b的取值范圍為(，1)(2，)16已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若存在實數(shù)a1,2，對任意x1,2，都有f(x)1，則7b5c的最大值是6.解析：因為x1,2，所以ax2bxc1等價于a，由題意知存在a1,2，使得不等式a對任意x1,2恒成立，所以1，即x2bxc10對x1,2恒成立，所以即所以7b5c3(bc)2(2bc)6，即7b5c的最大值為6.7