臨翔區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷臨翔區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若向量（1，0，x）與向量（2，1，2）的夾角的余弦值為，則x為（ ）A0B1C1D22 已知命題和命題，若為真命題，則下面結(jié)論正確的是（ ）A是真命題 B是真命題 C是真命題 D是真命題3 函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象，可由函數(shù)y=sin2xcos2x的圖象（ ）A向左平移個單位得到B向右平移個單位得到C向左平移個單位得到D向左右平移個單位得到4 點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A1，B，C1，0D

2、，05 把函數(shù)y=cos（2x+）（|）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則的值為（ ）ABCD6 已知球的半徑和圓柱體的底面半徑都為1且體積相同，則圓柱的高為（ ）A1BC2D47 已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（ax+1）f（x2）對任意都成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A2，0B3，1C5，1D2，1）8 數(shù)列an滿足a1=， =1（nN*），則a10=（ ）ABCD9 在等差數(shù)列an中，a3=5，a4+a8=22，則的前20項和為（ ）ABCD10下列命題中錯誤的是（ ）A圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個B圓錐的軸截面

3、是所在過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個C圓臺的所有平行于底面的截面都是圓面D圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形11已知函數(shù)f（x）=2x2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（ ）ABCD12487被7除的余數(shù)為a（0a7），則展開式中x3的系數(shù)為（ ）A4320B4320C20D20二、填空題13已知x，y滿足條件，則函數(shù)z=2x+y的最大值是14若函數(shù)f（x）=3sinx4cosx，則f（）=15用“”或“”號填空：30.830.716【2017-2018第一學(xué)期東臺安豐中學(xué)高三第一次月考】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)和均相切（其中為常數(shù)），切點(diǎn)分別為和，則的值為_17若函數(shù)f（x）=x22

4、x（x2，4），則f（x）的最小值是18【徐州市第三中學(xué)20172018學(xué)年度高三第一學(xué)期月考】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_三、解答題19已知函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=logax（a0，且a1）的圖象關(guān)于x軸對稱，且g（x）的圖象過（4，2）點(diǎn)（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）若f（x1）f（5x），求x的取值范圍20已知復(fù)數(shù)z=（1）求z的共軛復(fù)數(shù)；（2）若az+b=1i，求實數(shù)a，b的值21已知：函數(shù)f（x）=log2，g（x）=2ax+1a，又h（x）=f（x）+g（x）（1）當(dāng)a=1時，求證：h（x）在x（1，+）上單調(diào)遞增，并證明函數(shù)h（x）有兩個零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=l

5、og2g（x）有兩個不相等實數(shù)根，求a的取值范圍22（本小題滿分12分）1111已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍23（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件+=1 24火車站北偏東方向的處有一電視塔,火車站正東方向的處有一小汽車,測得距離為31,該小汽車從處以60的速度前往火車站,20分鐘后到達(dá)處,測得離電視塔21,問小汽車到火車站還需多長時間？臨翔區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析

6、】解：由題意=，1+x=，解得x=0故選A【點(diǎn)評】本題考查空間向量的夾角與距離求解公式，考查根據(jù)公式建立方程求解未知數(shù)，是向量中的基本題型，此類題直接考查公式的記憶與對概念的理解，正確利用概念與公式解題是此類題的特點(diǎn)2 【答案】C【解析】111.Com試題分析：由為真命題得都是真命題所以是假命題；是假命題；是真命題；是假命題故選C.考點(diǎn)：命題真假判斷3 【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2xcos2x=sin（2x）=sin2（x）+），由函數(shù)y=sin2xcos2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=sin（2x+），故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的

7、圖象關(guān)系，利用輔助角公式將函數(shù)化為同名函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵4 【答案】D【解析】解：如圖所示：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則點(diǎn)A（1，0，0），C1 （0，1，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），則由題意可得 0 x1，0y1，z=1=（1x，y，1），=（x，1y，0），=x（1x）y（1y）+0=x2x+y2y=+，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x=y=時，取得最小值為；故當(dāng)x=0或1，且y=0或1時，取得最大值為0，則的取值范圍是，0，故選D【點(diǎn)評】本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標(biāo)形

8、式的運(yùn)算，屬于中檔題5 【答案】B【解析】解：把函數(shù)y=cos（2x+）（|）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則2+=k，求得=k，kZ，故=，故選：B6 【答案】B【解析】解：設(shè)圓柱的高為h，則V圓柱=12h=h，V球=，h=故選：B7 【答案】A【解析】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，則f（x）在（，0）上是減函數(shù)，則f（x2）在區(qū)間，1上的最小值為f（1）=f（1）若f（ax+1）f（x2）對任意都成立，當(dāng)時，1ax+11，即2ax0恒成立則2a0故選A8 【答案】C【解析】解： =1（nN*），=1，數(shù)列是

9、等差數(shù)列，首項為=2，公差為1=2（n1）=n1，an=1=a10=故選：C【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】B【解析】解：在等差數(shù)列an中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11又a3=5，得d=，a1=a32d=54=1的前20項和為：=故選：B10【答案】 B【解析】解：對于A，設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，設(shè)圓柱的過母線的截面四邊形在圓柱底面的邊長為a，則截面面積S=ah2rh當(dāng)a=2r時截面面積最大，即軸截面面積最大，故A正確對于B，設(shè)圓錐SO的底面半徑為r，高為h，過圓錐定點(diǎn)的截面在底面的邊長為AB=a，則O到AB的距離為

10、，截面三角形SAB的高為，截面面積S=故截面的最大面積為故B錯誤對于C，由圓臺的結(jié)構(gòu)特征可知平行于底面的截面截圓臺，所得幾何體仍是圓臺，故截面為圓面，故C正確對于D，由于圓錐的所有母線長都相等，軸截面的底面邊長為圓錐底面的直徑，故圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形，故D正確故選：B【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題11【答案】B【解析】解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象故選B【點(diǎn)評】本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即

11、得y=|f（x）|的圖象12【答案】B 解析：解：487=（491）7=+1，487被7除的余數(shù)為a（0a7），a=6，展開式的通項為Tr+1=，令63r=3，可得r=3，展開式中x3的系數(shù)為=4320，故選：B.二、填空題13【答案】4 【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過點(diǎn)A（2，0）時，直線y=2x+z在y軸上的截距最大，即z最大，此時z=2（2）+0=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14【答案】4 【解析】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（）=3cos+4

12、sin=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握求導(dǎo)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15【答案】 【解析】解：y=3x是增函數(shù)，又0.80.7，30.830.7故答案為：【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題16【答案】【解析】17【答案】0 【解析】解：f（x）=x22x=（x1）21，其圖象開口向上，對稱抽為：x=1，所以函數(shù)f（x）在2，4上單調(diào)遞增，所以f（x）的最小值為：f（2）=2222=0故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理18【答案】【解析】 ,所以增區(qū)間是三、解答題19【答案】 【解析】解：（）g（x）=l

13、ogax（a0，且a1）的圖象過點(diǎn)（4，2），loga4=2，a=2，則g（x）=log2x函數(shù)y=f（x）的圖象與g（X）的圖象關(guān)于x軸對稱，（）f（x1）f（5x），即，解得1x3，所以x的取值范圍為（1，3）【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意真數(shù)大于零，屬于基礎(chǔ)題20【答案】 【解析】解：（1） =1i （2）a（1+i）+b=1i，即a+b+ai=1i，解得a=1，b=2【點(diǎn)評】該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算、復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵21【答案】 【解析】解：（1）證明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1）+2x；y=1在（1，

14、+）上是增函數(shù)，故y=log2（1）在（1，+）上是增函數(shù)；又y=2x在（1，+）上是增函數(shù)；h（x）在x（1，+）上單調(diào)遞增；同理可證，h（x）在（，1）上單調(diào)遞增；而h（1.1）=log221+2.20，h（2）=log23+40；故h（x）在（1，+）上有且僅有一個零點(diǎn)，同理可證h（x）在（，1）上有且僅有一個零點(diǎn)，故函數(shù)h（x）有兩個零點(diǎn)；（2）由題意，關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個不相等實數(shù)根可化為1=2ax+1a在（，1）（1，+）上有兩個不相等實數(shù)根；故a=；結(jié)合函數(shù)a=的圖象可得，a0；即1a0【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的證明與函數(shù)零點(diǎn)的判斷，屬于中檔題2

15、2【答案】（1）極小值為，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）由令再利用導(dǎo)數(shù)工具可得：極小值和單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)并令，再將命題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上的最小值小于當(dāng)，即時，恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，再利用導(dǎo)數(shù)工具對的取值進(jìn)行分類討論.111若，則對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為，顯然，在區(qū)間的最小值小于0不成立若，即時，則有-0+極小值所以在區(qū)間上的最小值為，由，得，解得，即，綜上，由可知，符合題意12分考點(diǎn)：1、函數(shù)的極值；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)與不等式.【方法點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、不等式的證明與恒成立問題，以及邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化

16、能力、運(yùn)算求解能力、分類討論的思想與轉(zhuǎn)化思想. 利用導(dǎo)數(shù)處理不等式問題.在解答題中主要體現(xiàn)為不等式的證明與不等式的恒成立問題.常規(guī)的解決方法是首先等價轉(zhuǎn)化不等式，然后構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值來解決，當(dāng)然要注意分類討論思想的應(yīng)用.23【答案】【解析】解：（1）由題意作出可行域如下，結(jié)合圖象可知，當(dāng)過點(diǎn)A（2，1）時有最大值，故Zmax=221=3；（2）由題意作圖象如下，根據(jù)距離公式，原點(diǎn)O到直線2x+yz=0的距離d=，故當(dāng)d有最大值時，|z|有最大值，即z有最值；結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線2x+yz=0與橢圓+=1相切時最大，聯(lián)立方程化簡可得，116x2100zx+25z2400=0，故=10000z24116（25z2400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值為【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用24【答案】 【解析】解:由條件=,設(shè),在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得（）（分鐘）答到火車站還需15分鐘. 第 19 頁，共 19 頁