備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第18單元 綜合測(cè)試單元訓(xùn)練（B卷理含解析）

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1、此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 單元訓(xùn)練金卷高三數(shù)學(xué)卷（B）第18單元 綜合測(cè)試注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，則

2、（ ）ABCD2設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知，則（ ）ABCD42019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就實(shí)現(xiàn)月球背面軟著路需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地球月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行，點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上設(shè)地球的質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為，點(diǎn)到月球的距離為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，滿足方程設(shè)由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則的近似值為（ ）ABCD5演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某位選手的

3、原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（ ）A中位數(shù)B平均數(shù)C方差D極差6若，則（ ）ABCD7設(shè)為兩個(gè)平面，則的充要條件是（ ）A內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C平行于同一條直線D垂直于同一平面8若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則（ ）A2B3C4D89下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（ ）ABCD10已知，則（ ）ABCD11設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為（ ）ABCD12已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，都有，則的取值

4、范圍是（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為097，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為098，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為099，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為 14已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若，則_15的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的面積為_16中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的

5、所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱長(zhǎng)為 (本題第一空2分，第二空3分)三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，點(diǎn)在棱上，（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值18（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立在某局雙方平后，甲先發(fā)球，兩人又打了個(gè)球該局比賽結(jié)束（1）求；（2）求事件“且甲獲勝”的概率

6、19（12分）已知數(shù)列和滿足，（1）證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；（2）求和的通項(xiàng)公式20（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線21（12分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足直線和的斜率之積為，記的軌跡為曲線（1）求的方程，并說(shuō)明什么曲線；（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)證明：是直角三角形；求的面積的最大值請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為（1）

7、當(dāng)時(shí)，求及的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)且在線段上時(shí)，求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，求的取值范圍5單元訓(xùn)練金卷高三數(shù)學(xué)卷（B）第18單元 綜合測(cè)試 答 案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】A【解析】或，2【答案】C【解析】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，故選C3【答案】C【解析】，解得，4【答案】D【解析】，所以有，化簡(jiǎn)可得，可得5【答案】A【解析】由于共9個(gè)評(píng)委，將評(píng)委所給分?jǐn)?shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5個(gè)，假設(shè)為，去掉一頭一尾的最低和最高分后，中位數(shù)還是，所以不

8、變的是數(shù)字特征是中位數(shù)其它的數(shù)字特征都會(huì)改變6【答案】C【解析】由函數(shù)在上是增函數(shù)，且，可得，即7【答案】B【解析】根據(jù)面面平行的判定定理易得答案故選B8【答案】D【解析】拋物線的焦點(diǎn)是，橢圓的焦點(diǎn)是，9【答案】A【解析】對(duì)于A，函數(shù)的周期，在區(qū)間單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的周期，在區(qū)間單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)，周期，不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)的周期，不符合題意10【答案】B【解析】，則，所以，所以11【答案】A【解析】，又，解得，即12【答案】B【解析】由當(dāng)，且當(dāng)時(shí)，可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域隨變量的增大而逐漸減小，對(duì)任意的，都有，有，解得的取值范圍是第卷二、填空題：本大

9、題共4小題，每小題5分13【答案】098【解析】經(jīng)停該站的列出共有40個(gè)車次，所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為14【答案】【解析】，15【答案】【解析】，16【答案】26，【解析】由圖2結(jié)合空間想象即可得到該正多面體有26個(gè)面；將該半正多面體補(bǔ)成正方體后，根據(jù)對(duì)稱性列方程求解三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）證明：平面，平面，又，平面（2）設(shè)底面邊長(zhǎng)為，高為，平面，即，解得平面，又，平面，故為平面的一個(gè)法向量平面與平面為同一平面，故為平面的一個(gè)法向量，在中，故與成角，二面角的正弦值為18【答案】（1）；（2

10、）【解析】（1）時(shí)，有兩種可能：甲連贏兩局結(jié)束比賽，此時(shí)；乙連贏兩局結(jié)束比賽，此時(shí)，（2）且甲獲勝，即只有第二局乙獲勝，其他都是甲獲勝，此時(shí)19【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），【解析】（1）將，相加可得，整理可得，又，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列將，作差可得，整理可得，又，故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列（2）由是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列可得；由是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列可得；相加化簡(jiǎn)得，相減化簡(jiǎn)得20【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，又，所以在區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn)，且，所以在區(qū)間上也存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有且只有2個(gè)零點(diǎn)（2）因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)

11、，所以有，曲線在處的切線方程為，曲線曲線當(dāng)切線斜率為時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為，化簡(jiǎn)為，所以曲線在處的切線也是曲線的切線21【答案】（1）曲線為橢圓，；（2）見(jiàn)解析，【解析】（1）由題意得：，化簡(jiǎn)得，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓（不含與軸的交點(diǎn)）（2）依題意設(shè)，直線的斜率為，則，又，即是直角三角形直線的方程為，聯(lián)立，得，則直線，聯(lián)立直線和橢圓，可得，則，令，則，22【答案】（1），的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為【解析】（1）當(dāng)時(shí)，以為原點(diǎn)，極軸為軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中有，則直線的斜率，由點(diǎn)斜式可得直線：，化成極坐標(biāo)方程為（2），則點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，此時(shí)圓的直角坐標(biāo)方程為，化成極坐標(biāo)方程為，又在線段上，由可得，點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為23【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以不等式等價(jià)于或或，解得不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)，由，可知恒成立，當(dāng)時(shí)根據(jù)條件可知不恒成立，所以的取值范圍是3