《六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu):第02講 三角形面積——等積變形(上)(解析版)全國通用》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu):第02講 三角形面積——等積變形(上)(解析版)全國通用(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第02講三角形面積等積變形(上)教學(xué)目標(biāo):1、讓學(xué)員理解并掌握等積變形的思想方法;2、把等積變形的知識(shí)點(diǎn)與生活實(shí)際問題結(jié)合起來;3、讓學(xué)員在操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中,體會(huì)等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展空間觀念,發(fā)展初步的推理能力。教學(xué)重點(diǎn):掌握等積變形的思想方法。教學(xué)難點(diǎn):等積變形在實(shí)際問題中的應(yīng)用。教學(xué)過程:【環(huán)節(jié)一:預(yù)習(xí)討論,案例分析】【知識(shí)回顧溫故知新】(參考時(shí)間-2分鐘)1. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,可以用符號(hào)“”表示。從ABCD的一邊AD上一點(diǎn)向?qū)匓C畫垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形BC邊上的高,邊BC叫做平行四邊形的底;2. 平
2、行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等;平行四邊形四條邊確定了,它的形狀、大小還不能完全確定;3. 如果用字母S表示平行四邊形的面積,用a和h分別表示平行四邊形的底和高,那么平行四邊形的面積公式為:S=ah。(其中h是底a上的高)。【知識(shí)回顧上期鞏固】(參考時(shí)間-3分鐘)如圖,在一個(gè)平行四邊形中,兩對(duì)平行于邊的直線將這個(gè)平行四邊分為9個(gè)小平行四邊形,如果原來這個(gè)平行四邊形的面積為99cm2,而中間那個(gè)小平行四邊形(陰影部分)的面積為19 cm2,求四邊形ABCD的面積。解析部分:把四邊形ABCD的面積分為陰影部分和周圍空白的4個(gè)三角形來看。仔細(xì)觀察,可以發(fā)現(xiàn):周圍空白的4個(gè)三角形分別占所在平行四邊形(由
3、2個(gè)小平行四邊形組成)的一半,則4個(gè)三角形的面積等于周圍8個(gè)小平行四邊形面積的一半。給予新學(xué)員的建議:對(duì)于圖形進(jìn)行紙上的多多操作并有所思考,畫圖盡可能的精確。哈佛案例教學(xué)法:鼓勵(lì)學(xué)員積極參與小組內(nèi)的討論,并積極發(fā)言進(jìn)行回答,帶動(dòng)起課堂氛圍。參考答案:S=(99-19)2+19=59(cm2)【預(yù)習(xí)題分析本期預(yù)習(xí)】(參考時(shí)間-7分鐘)如圖,在ABC中,D是BC中點(diǎn),E是AD中點(diǎn),連結(jié)BE、CE,那么與ABE等積的三角形一共有哪幾個(gè)三角形?解析部分:求三角形的面積一般需要知道三角形的底和高,而本題這些條件都未知。但是由于E是AD中點(diǎn),所以ABE與BED面積相等。又由于D是BC中點(diǎn),所以ABD與AC
4、D面積相等。給予新學(xué)員的建議:注意此題中的中點(diǎn)的內(nèi)涵以及所帶來的圖形性質(zhì)的特征變化。哈佛案例教學(xué)法:引導(dǎo)學(xué)員多多在紙上進(jìn)行圖形的繪畫,鼓勵(lì)小組內(nèi)的討論和學(xué)習(xí)。參考答案: SABE=SBED= SACE= SCDE【環(huán)節(jié)二:知識(shí)拓展、能力提升】【知識(shí)點(diǎn)分析本期知識(shí)點(diǎn)】(參考時(shí)間-2分鐘)等積變形一般指三角形的等積變形,就是使三角形面積相等的變化,經(jīng)常用到的結(jié)論有:1. 等底等高的兩個(gè)三角形面積相等;2. 兩個(gè)三角形的底在同一條直線上而且相等,底所對(duì)的角頂點(diǎn)是同一個(gè),則面積相等;3. 如果兩個(gè)三角形的底(高)相等,一個(gè)三角形的高(底)是另一個(gè)三角形的幾倍,則這個(gè)三角形面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍
5、;4. 幾個(gè)三角形的底相等,都在兩條平行線的同一直線上,且同樣長度底邊所對(duì)的頂點(diǎn)在兩條平行線的另一條上,則這幾個(gè)三角形的面積相等。【例題分析講解室】(參考時(shí)間-10分鐘)如圖,BD長12厘米,DC長4厘米,B、C和D在同一條直線長。(1)求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍?(2)求三角形ABC的面積是三角形ADC面積的多少倍? ABD與ADC的底和高有什么關(guān)系? ABC與ADC的底和高有什么關(guān)系?解析部分:BD的長度是CD的3倍,而對(duì)于ABD與ADC高相等,所以ABD的面積是ADC的3倍。同理BC的長度是CD的4倍,所以ABC的面積是ADC的4倍。給予新學(xué)員的建議:可以通過把此題中
6、的圖形特殊化一下進(jìn)行計(jì)算,然后找到問題的規(guī)律。哈佛案例教學(xué)法:引導(dǎo)學(xué)員在課堂上積極主動(dòng)的把自己的想法表達(dá)出來,帶動(dòng)起課堂氛圍。參考答案:BD是CD的3倍。所以SABD=3SADCBC是CD的4倍。所以SABC=4SADC【環(huán)節(jié)三:階段復(fù)習(xí)】【游戲環(huán)節(jié)游樂場】(參考時(shí)間-2分鐘)游戲名稱: 神算子游戲規(guī)則:請(qǐng)?jiān)谒膫€(gè)“6”之間添上數(shù)學(xué)符號(hào)(包含括號(hào)),使其結(jié)果分別等于1、2、3、4、5、6。 6 6 6 6 6 616 6 6 6 6 626 6 6 6 6 636 6 6 6 6 646 6 6 6 6 656 6 6 6 6 66參考答案:66+6-6=1,6666=1,6666=1;66+6
7、6=2;(6+6+6)6=3;6-(6+6)6=4; (66-6)6=5,666-6=5;(6-6)6+6=6?!揪毩?xí)分析練習(xí)場(一)】(參考時(shí)間-7分鐘)將下圖的三角形分成:(1)2個(gè)面積相等的三角形;(2)3個(gè)面積相等的三角形:(3)4個(gè)面積相等的三角形。 如果把高確定了,那么底邊要滿足什么條件? 解決方法唯一嗎?解析部分:根據(jù)等積變形,三角形高確定的情況下,只需把底邊相應(yīng)變化符合題目要求即可。給予新學(xué)員的建議:學(xué)員需要有在紙上進(jìn)行大量圖形繪畫的嘗試精神,逐漸列舉出所有情況。哈佛案例教學(xué)法:引導(dǎo)學(xué)員對(duì)于圖形進(jìn)行觀察,并對(duì)學(xué)員們進(jìn)行即時(shí)性的提問,鼓勵(lì)積極的課堂發(fā)言。參考答案:(1)如下圖,D
8、、E、F分別是對(duì)應(yīng)邊上的中點(diǎn),這樣就將三角形分成了2個(gè)面積相等的三角形(2)如下圖,D、E是BC的三等分點(diǎn),F(xiàn)、G分別是對(duì)應(yīng)線段的中點(diǎn);答案不唯一(3)如下圖,答案不唯一,以下僅供參考【練習(xí)分析練習(xí)場(二)】(參考時(shí)間-7分鐘)在三角形ABC中,BC=8厘米,AD=6厘米,E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),三角形EBF的面積是多少平方厘米? E、F是AB、AC中點(diǎn)可以得出什么結(jié)論? 如果把BEF的面積看成一份,那么ABC的面積應(yīng)該是幾份?解析部分:因?yàn)镋、F是AB、AC的中點(diǎn),把SBEF看成一份,那么SAEF同樣是一份,而SBCF與SABF相等都是兩份。那么SABC是四份。給予新學(xué)員的建議:需要明
9、確三角形的“底”和“高”的定義,然后做出正確的處理。哈佛案例教學(xué)法:鼓勵(lì)學(xué)員多多親自動(dòng)手進(jìn)行畫圖探索,提升對(duì)于圖形的畫圖能力和敏感度。參考答案:SABC=ah2 =682 =24(平方厘米)244=6(平方厘米)【本節(jié)總結(jié)】等積變形一般指三角形的等積變形,就是使三角形面積相等的變化,經(jīng)常用到的結(jié)論有:1. 等底等高的兩個(gè)三角形面積相等;2. 兩個(gè)三角形的底在同一條直線上而且相等,底所對(duì)的角頂點(diǎn)是同一個(gè),則面積相等;3. 如果兩個(gè)三角形的底(高)相等,一個(gè)三角形的高(底)是另一個(gè)三角形的幾倍,則這個(gè)三角形面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍;4. 幾個(gè)三角形的底相等,都在兩條平行線的同一直線上,且同樣長度底邊所對(duì)的頂點(diǎn)在兩條平行線的另一條上,則這幾個(gè)三角形的面積相等。