題組層級快練(八)1．若函數(shù)y＝(x＋4)2在某區(qū)間上是減函數(shù)，則這區(qū)間可以是( )A．[－4，0] B．(－∞，0]C．(－∞，－5] D．(－∞，4]答案 C2．若二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，則f(x)的表達式為( )A．f(x)＝－x2－x－1 B．f(x)＝－x2＋x－1C．f(x)＝x2－x－1 D．f(x)＝x2－x＋1答案 D解析 設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由題意得故解得則f(x)＝x2－x＋1.故選D.3．已知m>2，點(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函數(shù)y＝x2－2x的圖像上，則( )A．y10時，則Δ＝m2－4m≤0，解得00，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像可能是( )答案 D解析 若a>0，b＜0，c＜0，則對稱軸x＝－>0，函數(shù)f(x)的圖像與y軸的交點(0，c)在x軸下方．故選D.8．(2019·山東濟寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為( )A．4 B．2C．1 D．3答案 D解析 由解析式可得f(－4)＝16－4b＋c＝f(0)＝c，解得b＝4.f(－2)＝4－8＋c＝－2，可求得c＝2.∴f(x)＝又f(x)＝x，則當(dāng)x≤0時，x2＋4x＋2＝x，解得x1＝－1，x2＝－2.當(dāng)x>0時，x＝2，綜上可知有三解．9．(2019·鄭州質(zhì)檢)若二次函數(shù)y＝x2＋ax＋1對于一切x∈(0，]恒有y≥0成立，則a的最小值是( )A．0 B．2C．－ D．－3答案 C解析 設(shè)g(x)＝ax＋x2＋1，x∈(0，]，則g(x)≥0在x∈(0，]上恒成立，即a≥－(x＋)在x∈(0，]上恒成立．又h(x)＝－(x＋)在x∈(0，]上為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＝時，h(x)max＝h()，所以a≥－(＋2)即可，解得a≥－.10．若二次函數(shù)y＝8x2－(m－1)x＋m－7的值域為[0，＋∞)，則m＝________．答案 9或25解析 y＝8(x－)2＋m－7－8·()2，∵值域為[0，＋∞)，∴m－7－8·()2＝0，∴m＝9或25.11．(1)已知函數(shù)f(x)＝4x2＋kx－8在[－1，2]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是________．答案 (－∞，－16]∪[8，＋∞)解析 函數(shù)f(x)＝4x2＋kx－8的對稱軸為x＝－，則－≤－1或－≥2，解得k≥8或k≤－16.(2)若函數(shù)y＝x2＋bx＋2b－5(x<2)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍為________．答案 (－4，＋∞)解析 函數(shù)y＝x2＋bx＋2b－5的圖像是開口向上，以x＝－為對稱軸的拋物線，所以此函數(shù)在(－∞，－)上單調(diào)遞減．若此函數(shù)在(－∞，2)上不是單調(diào)函數(shù)，只需－<2，解得b>－4.所以實數(shù)b的取值范圍為(－4，＋∞)．12．已知y＝(cosx－a)2－1，當(dāng)cosx＝－1時，y取最大值，當(dāng)cosx＝a時，y取最小值，則a的取值范圍是________．答案 0≤a≤1解析 由題意知∴0≤a≤1.13．函數(shù)f(x)＝x2＋2x，若f(x)>a在區(qū)間[1，3]上滿足：①恒有解，則a的取值范圍為________；②恒成立，則a的取值范圍為________．答案?、賏<15 ②a<3解析?、賔(x)>a在區(qū)間[1，3]上恒有解，等價于a<[f(x)]max，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1，3]，當(dāng)x＝3時，[f(x)]max＝15，故a的取值范圍為a<15.②f(x)>a在區(qū)間[1，3]上恒成立，等價于a<[f(x)]min，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1，3]，當(dāng)x＝1時，[f(x)]min＝3，故a的取值范圍為a<3.14．如果函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0，2]上的最大值為1，那么實數(shù)a＝________．答案 1解析 因為函數(shù)f(x)＝x2－ax－a的圖像為開口向上的拋物線，所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得．因為f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，所以或解得a＝1.15．(2019·邯鄲一中月考)已知函數(shù)f(x)＝x2－6x＋5，x∈[1，a]，并且函數(shù)f(x)的最大值為f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案 a≥5解析 ∵f(x)的對稱軸為x＝3，要使f(x)在[1，a]上最大值為f(a)，由圖像對稱性知a≥5.16．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]．(1)當(dāng)a＝－2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4，6]上是單調(diào)函數(shù)；(3)當(dāng)a＝1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．答案 (1)最小值－1，最大值35(2)a≤－6或a≥4(3)單調(diào)遞增區(qū)間(0，6]，單調(diào)遞減區(qū)間[－6，0]解析 (1)當(dāng)a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]，∴f(x)在[－4，2]上單調(diào)遞減，在[2，6]上單調(diào)遞增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上，對稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.(3)當(dāng)a＝1時，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此時定義域為x∈[－6，6]，且f(x)＝∴f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，6]，單調(diào)遞減區(qū)間是[－6，0]．17．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，試求實數(shù)k的取值范圍．答案 (1)f(x)＝x2＋2x＋1，單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1](2)(－∞，1)解析 (1)由題意知解得所以f(x)＝x2＋2x＋1.由f(x)＝(x＋1)2知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1]．(2)由題意知，x2＋2x＋1>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，即k
