《(新課標)2021版高考數(shù)學一輪總復習 考點集訓(三十七)第37講 簡單不等式及其解法 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課標)2021版高考數(shù)學一輪總復習 考點集訓(三十七)第37講 簡單不等式及其解法 新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點集訓(三十七)第37講簡單不等式及其解法對應學生用書p240A組題1不等式(x1)(2x)0的解集為()Ax|1x2Bx|x1或x2Cx|1x2Dx|x2解析由(x1)(2x)0可知,(x2)(x1)0,所以不等式的解集為x|1x2答案A2若集合Ax|32xx20,集合Bx|2x0時,x2x2,0x1.由得原不等式的解集為x|1x1法二:作出函數(shù)yf(x)和函數(shù)yx2的圖象,如圖所示,由圖知f(x)x2的解集為1,1答案A4若集合Ax|ax2ax10,則實數(shù)a的取值范圍是()Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a4解析由題意知,當a0時,滿足條件當a0時,由得0a4,所以0a4.答
2、案D5已知不等式x22x30的解集為A,不等式x2x60的解集為B,不等式x2axb22axa對一切實數(shù)x都成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,4)B(4,1)C(,4)(1,)D(,1)(4,)解析不等式2x24x22axa對一切實數(shù)x都成立,x24x2axa對一切實數(shù)x都成立,即x2(42a)xa0對一切實數(shù)x都成立(42a)24(a)0,即a25a40.4a0,則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.解析對任意的x(1,4),都有fax22x20恒成立,可知a0,a2,對任意的x(1,4)恒成立,0在區(qū)間上有解,則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.解析原不等式可變形為ax,x在區(qū)間
3、上為減函數(shù),當x1時,值為1,當x5時,值為,由于題目是存在性問題,故a.答案A2已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的不等式f(x)2af(x)b20恰有1個整數(shù)解,則實數(shù)a的最大值是()A2B3C5D8解析作出函數(shù)f(x)的圖象如圖實線部分所示,由f(x)2af(x)b20,得f(x),若b0,則f(x)0滿足不等式,即不等式有2個整數(shù)解,不滿足題意,所以b0,所以af(x)0,且整數(shù)解x只能是3,當2x4時,8f(x)0,所以8a3,即a的最大值為8,故選D.答案D3若關(guān)于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_解析因為不等式4x2x1a0在1,2上恒成立,所以4x2x1a在
4、1,2上恒成立令y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.因為1x2,所以22x4.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當2x2,即x1時,y取得最小值0,所以實數(shù)a的取值范圍為(,0答案 (,04已知函數(shù)f(x)x2axb(a,bR)的值域為0,),若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m,m6),則實數(shù)c的值為_解析由題意知f(x)x2axbb.f(x)的值域為0,),b0.f(x).又f(x)c,c,即xk的解集為x|x3或x2,求k的值;(2)求函數(shù)g(x)在2,4上的最小值h(m);(3)對于x12,4,x22,4,使f(x1)g(x2)成立,求實數(shù)m的取值范圍解析 (1)由f(x)k得k,整
5、理得kx2x6k0,因為不等式的解集為x|x2,所以方程kx2x6k0的兩根是3,2;由根與系數(shù)的關(guān)系得3(2),即k;(2)g(x)x22mx的對稱軸方程為xm,當m2,即m2時,g(x)在2,4上是單調(diào)增函數(shù),g(x)ming(2)44m4m,故h(m)4m;當2m4,即4m2時,g(x)在2,m上是單調(diào)減函數(shù),在m,4上是單調(diào)增函數(shù),g(x)ming(m)m2,故h(m)m2;當m4,即m4時,g(x)在2,4上是單調(diào)減函數(shù),g(x)ming(4)168m8m,故h(m)8m;所以h(m)(3)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間2,上為增函數(shù),在區(qū)間,4上為減函數(shù),其中f(2),f(4),所以函數(shù)f(x)在2,4上的最小值為f(4).對于x12,4,x22,4,使f(x1)g(x2)成立g(x)在2,4上的最小值不大于f(x)在2,4上的最小值,由(2)知m2時,g(x)ming(2)44m,解得m,所以2m;當4m2時,g(x)ming(m)m2,解得m1或m1,所以4m2;當m4時,g(x)ming(4)168m,解得m,所以m4.綜上所述,m的取值范圍是.6