（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復(fù)習 能力升級練（二十四）數(shù)形結(jié)合思想 理

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1、能力升級練(二十四)數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題1.方程|x2-2x|=a2+1(a0)的解的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析a0,a2+11.而y=|x2-2x|的圖象如圖,y=|x2-2x|的圖象與y=a2+1的圖象總有兩個交點.答案B2.不等式|x+3|-|x-1|a2-3a對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(-,-14,+)B.(-,-25,+)C.1,2D.(-,12,+)解析(1)f(x)=|x+3|-|x-1|=-4(x1).畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,可以看出函數(shù)f(x)的最大值為4,故只要a2-3a4即可,解得a-1或a4.故選A.答案A3.已知函數(shù)f(x)=

2、e|x-1|,x0,-x2-2x+1,x0,若方程f(x)=a有4個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是()A.1,2)B.(1,2)C.2,e)D.(2,e)解析如圖,作出函數(shù)f(x)=e|x-1|,x0,-x2-2x+1,x0的大致圖象,其中f(-1)=2,f(0)=f(1)=1.作出直線y=a,顯然當a(1,2)時,直線y=a與函數(shù)f(x)的圖象有4個不同的交點,即方程f(x)=a有4個不相等的實數(shù)根.故選B.答案B4.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x0,ln(x+1),x0,若|f(x)|ax,則a的取值范圍是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0解析函數(shù)y=|f(x)|的

3、圖象如圖.當a=0時,|f(x)|ax顯然成立.當a0時,只需在x0時,ln(x+1)ax成立.比較對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)y=ax的增長速度.顯然不存在a0使ln(x+1)ax在x0上恒成立.當a0,kPA0,故k0時,為銳角.又kPA=-2-(-1)1-0=-1,kPB=-1-10-2=1,-1k1.又當0k1時,04;當-1k0時,34.故傾斜角的取值范圍為0,434,.答案-1,10,434,7.若在區(qū)間(-1,1)內(nèi)任取實數(shù)a,在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取實數(shù)b,則直線ax-by=0與圓(x-1)2+(y-2)2=1相交的概率為.解析直線ax-by=0與圓(x-1)2+(y-2)2=1相交應(yīng)滿足

4、|a-2b|a2+b23b.在平面直角坐標系aOb中,-1a1,0b3b的區(qū)域為圖中OCDE的內(nèi)部,由E34,1,可求得梯形OCDE的面積為58,而矩形ABCD的面積為2,由幾何概型可知,所求的概率為516.答案5168.已知函數(shù)f(x)=x+1,0xb0,且f(a)=f(b),則bf(a)的取值范圍是.解析如圖,f(x)在0,1),1,+)上均單調(diào)遞增,由ab0及f(a)=f(b)知a1b12.bf(a)=bf(b)=b(b+1)=b2+b,12b1,34bf(a)2.答案34,29.過點(2,0)引直線l與曲線y=1-x2相交于A、B兩點,O為坐標原點,當AOB的面積取最大值時,直線l的斜

5、率為.解析SAOB=12|OA|OB|sinAOB=12sinAOB12.當AOB=2時,SAOB面積最大.此時O到AB的距離d=22.設(shè)AB方程為y=k(x-2)(k0,且方程F(x)=a2有且僅有四個解,求實數(shù)a的取值范圍.解(1)f(x)=3ax2-3a,f(1)=0,g(x)=2bx-1x,g(1)=2b-1,依題意,得2b-1=0,所以b=12.(2)x(0,1)時,g(x)=x-1x0,即g(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,所以當x=1時,g(x)取得極小值g(1)=12;當a=0時,方程F(x)=a2不可能有四個解;當a0,x(-,-1)時,f(x)0,即f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增,圖所以當x=-1時,f(x)取得極小值f(-1)=2a,又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示,從圖象可以看出F(x)=a2不可能有四個解.當a0,x(-,-1)時,f(x)0,即f(x)在(-,-1)上單調(diào)遞增,x(-1,0)時,f(x)0,即f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減,所以當x=-1時,f(x)取得極大值f(-1)=2a.圖又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示,從圖看出,若方程F(x)=a2有四個解,則12a22a,所以,實數(shù)a的取值范圍是22,2.8