（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 專題9 平面解析幾何 第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練練習（含解析）

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1、第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019·杭州模擬)設(shè)直線過點(0，a)，其斜率為1，且與圓x2＋y2＝2相切，則a的值為(　　) A.±B.±2C.±2D.±4 2.(2019·浙大附中模擬)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點N在x軸上且在點F的右側(cè)，線段FN的垂直平分線l與拋物線在第一象限的交點為M，直線MN的傾斜角為135°，O為坐標原點，則直線OM的斜率為(　　) A.2－2B.2－1C.－1D.3－4 3.(2019·金華一中模擬)直線l與雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B兩點，M是線段AB的中點，若l與OM(O是原點)的斜率的

2、乘積等于1，則此雙曲線的離心率為(　　) A.2B.C.3D. 4.雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點為F，直線l過焦點F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是(　　) A.k>－ B.k< C.k>或k<－ D.－0)上兩點A(－2，y1)與B(4，y2)，若存在與直線AB平行的一條直線和C與E都

3、相切，則E的準線方程為(　　) A.x＝－ B.y＝－1 C.y＝－ D.x＝－1 7.直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個公共點，則k的值為(　　) A.1B.1或3C.0D.1或0 8.已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|＋|DE|的最小值為(　　) A.16B.14C.12D.10 9.(2019·嘉興模擬)過拋物線C：y2＝4x的焦點F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點，與準線交于點M，且＝3，則||＝________. 10.(2019·杭州模擬)拋物線E：y

4、2＝4x的焦點為F，準線l與x軸交于點A，過拋物線E上一點P(在第一象限內(nèi))作l的垂線PQ，垂足為Q.若四邊形AFPQ的周長為16，則點P的坐標為________. [能力提升練] 1.若雙曲線－＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無交點，則離心率e的取值范圍是(　　) A.(1,2) B.(1,2] C.(1，) D.(1，] 2.橢圓C：＋＝1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上，且直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是(　　) A.B.C.D. 3.已知雙曲線E：－＝1，直線l交雙曲線于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為，則直線l

5、的方程為(　　) A.4x＋y－1＝0 B.2x＋y＝0 C.2x＋8y＋7＝0 D.x＋4y＋3＝0 4.F是拋物線C：y2＝4x的焦點，過F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1，l2，l1交拋物線C于點A，B，l2交拋物線C于點G，H，則·的最小值是(　　) A.8B.8C.16D.16 5.(2016·江蘇)如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點，直線y＝與橢圓交于B，C兩點，且∠BFC＝90°，則該橢圓的離心率是________. 6.(2019·鎮(zhèn)海模擬)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點為F，過點F向雙曲線的一條漸近線引垂線

6、，垂足為M，交另一條漸近線于點N，若7＝3，則雙曲線的漸近線方程為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．B　2.A　3.B　4.D　5.C　6.C　7.D　8.A　9.　10.(4,4) 能力提升練 1．B　[雙曲線的漸近線的方程為y＝±x，因為直線y＝x與雙曲線無交點，所以有≤，即b≤a，所以b2≤3a2，即c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，所以e2≤4，所以1

7、＝＝－. ∵直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]， ∴直線PA1斜率的取值范圍是.] 3．C　[依題意，設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則有 兩式相減得＝， 即＝×. 又線段AB的中點坐標是， 因此x1＋x2＝2×＝1， y1＋y2＝(－1)×2＝－2， ＝－，＝－， 即直線AB的斜率為－， 直線l的方程為y＋1＝－， 即2x＋8y＋7＝0.] 4．C　[拋物線C：y2＝4x的焦點F(1,0)，設(shè)l1的方程為y＝k(x－1)，l2的方程為y＝－(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，G(x3，y3)，H(x4，y4)， 由 消去y得k2x2

8、－(2k2＋4)x＋k2＝0， ∴x1＋x2＝2＋，x1x2＝1. 由 消去y得x2－(4k2＋2)x＋1＝0， ∴x3＋x4＝4k2＋2，x3x4＝1， ∴·＝(＋)·(＋) ＝||·||＋||·|| ＝|x1＋1|·|x2＋1|＋|x3＋1|·|x4＋1| ＝(x1x2＋x1＋x2＋1)＋(x3x4＋x3＋x4＋1) ＝8＋＋4k2≥8＋2 ＝16. 當且僅當＝4k2，即k＝±1時，·有最小值16，故選C.] 5. 解析　聯(lián)立方程組 解得B，C兩點坐標為B，C， 又F(c,0)，則＝， ＝， 又由∠BFC＝90°，可得·＝0，代入坐標可得：c2－a2＋＝0，

9、① 又因為b2＝a2－c2. 代入①式可化簡為＝， 則橢圓離心率為e＝＝＝. 6．y＝±x 解析　不妨設(shè)點M在第一象限，則直線OM的方程為y＝x，直線ON的方程為y＝－x. 又7＝3，所以＝. 如圖，過點M，N分別向x軸作垂線交x軸于點S，T，則＝＝. 由題意知點F(c,0)到直線OM的距離為|MF|＝＝b， 則|OM|＝＝a， 因為|OM|·|MF|＝|OF|·|MS|， 所以|MS|＝， 直線NF的方程為y－0＝－(x－c)， 即y＝－x＋， 與直線ON的方程聯(lián)立， 得 解得|NT|＝y(tǒng)N＝， 所以＝＝，得＝， 7b2－7a2＝3(a2＋b2)，化簡得4b2＝10a2， 即＝，所以＝， 故雙曲線的漸近線方程為y＝±x. 6