廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練38 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 文

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1、考點(diǎn)規(guī)范練38空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)鞏固1.是一個平面,m,n是兩條直線,A是一個點(diǎn),若m,n,且Am,A,則m,n的位置關(guān)系不可能是()A.垂直B.相交C.異面D.平行答案D解析是一個平面,m,n是兩條直線,A是一個點(diǎn),m,n,n在平面內(nèi).Am,A,A是m和平面相交的點(diǎn),m和n異面或相交,一定不平行.2.在空間中,四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結(jié)論一定正確的是()A.l1l4B.l1l4C.l1與l4既不垂直也不平行D.l1與l4的位置關(guān)系不確定答案D解析如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,取l1為BC,l2為CC

2、1,l3為C1D1.滿足l1l2,l2l3.若取l4為A1D1,則有l(wèi)1l4;若取l4為DD1,則有l(wèi)1l4.因此l1與l4的位置關(guān)系不確定,故選D.3.如圖,=l,A,B,C,且Cl,直線ABl=M,過A,B,C三點(diǎn)的平面記作,則與的交線必通過()A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)C但不過點(diǎn)MD.點(diǎn)C和點(diǎn)M答案D解析AB,MAB,M.又=l,Ml,M.根據(jù)公理3可知,M在與的交線上,同理可知,點(diǎn)C也在與的交線上.4.如圖,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是()A.A,M,O三點(diǎn)共線B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面

3、D.B,B1,O,M共面答案A解析連接A1C1,AC,則A1C1AC,所以A1,C1,A,C四點(diǎn)共面.所以A1C平面ACC1A1.因?yàn)镸A1C,所以M平面ACC1A1.又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上.同理A,O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,所以A,M,O三點(diǎn)共線.5.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,2和a,且長為a的棱與長為2的棱異面,則a的取值范圍是()A.(0,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(1,3)答案A解析此題相當(dāng)于一個正方形沿著對角線折成一個四面體,長為a的棱長一定大于0且小于2.6.l1,l2表示空間中的兩條直線,

4、若p:l1,l2是異面直線,q:l1,l2不相交,則()A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件C.p是q的充分必要條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件答案A解析l1,l2是異面直線l1,l2不相交,即pq;而l1,l2不相交l1,l2是異面直線,即qp.故p是q的充分條件,但不是q的必要條件.7.b是平面外一條直線,下列條件可得出b的是()A.b與內(nèi)一條直線不相交B.b與內(nèi)兩條直線不相交C.b與內(nèi)無數(shù)條直線不相交D.b與內(nèi)任意一條直線不相交答案D解析只有在b與內(nèi)所有直線都不相交,即b與無公共點(diǎn)時,b.8.在四面體ABCD中,E,F分別是AC

5、,BD的中點(diǎn).若AB=2,CD=4,EFAB,則EF與CD所成角的度數(shù)為()A.90B.45C.60D.30答案D解析如圖,設(shè)G為AD的中點(diǎn),連接GF,GE,則GF,GE分別為ABD,ACD的中位線.由此可得,GFAB,且GF=12AB=1,GECD,且GE=12CD=2,FEG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成的角.又EFAB,GFAB,EFGF.在RtEFG中,GF=1,GE=2,sinGEF=GFGE=12,可得GEF=30,EF與CD所成角的度數(shù)為30.9.用a,b,c表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:若ab,bc,則ac;若ab,bc,則ac;若a,b,則ab;若a,b,則ab;若

6、ab,bc,則ac;若abc,則a,b,c共面.其中真命題的序號是.答案解析由平行線的傳遞性(公理4)知正確;舉反例:在同一平面內(nèi),ab,bc,有ac;舉反例:如圖的長方體中,a,b,但a與b相交;垂直于同一平面的兩直線互相平行,知正確;顯然正確;由三棱柱的三條側(cè)棱知錯.10.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點(diǎn),求證:(1)B,C,H,G四點(diǎn)共面;(2)幾何體A1GH-ABC是三棱臺;(3)平面EFA1平面BCHG.證明(1)GH是A1B1C1的中位線,GHB1C1.又B1C1BC,GHBC,B,C,H,G四點(diǎn)共面.(2)A1G

7、051711;12AB,AA1與BG必相交.設(shè)交點(diǎn)為P,則PA1PA=A1GAB=12.同理設(shè)CHAA1=Q,則QA1QA=12,P與Q重合,即三條直線AA1,GB,CH相交于一點(diǎn).又由棱柱的性質(zhì)知平面A1GH平面ABC,幾何體A1GH-ABC為棱臺.(3)E,F分別為AB,AC的中點(diǎn),EFBC.EF平面BCHG,BC平面BCHG,EF平面BCHG.A1G􀰿EB,四邊形A1EBG是平行四邊形,A1EGB.A1E平面BCHG,GB平面BCHG,A1E平面BCHG.A1EEF=E,平面EFA1平面BCHG.二、能力提升11.以下四個命題中,不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線;若點(diǎn)

8、A,B,C,D共面,點(diǎn)A,B,C,E共面,則點(diǎn)A,B,C,D,E共面;若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面;依次首尾相接的四條線段必共面.正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案B解析顯然是正確的;若A,B,C三點(diǎn)共線,則A,B,C,D,E五點(diǎn)不一定共面;構(gòu)造長方體或正方體,如圖顯然b,c異面,故不正確;中空間四邊形中四條線段不共面,故只有正確.12.若空間三條直線a,b,c滿足ab,bc,則直線a與c()A.一定平行B.一定相交C.一定是異面直線D.一定垂直答案D解析兩條平行線中一條與第三條直線垂直,另一條直線也與第三條直線垂直,故選D.13.(2018廣東茂名綜合測試

9、)如圖為一正方體的平面展開圖,在這個正方體中,有下列四個命題:AFGC;BD與GC是異面直線,且夾角為60;BDMN;BG與平面ABCD所成的角為45.其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案B解析將平面展開圖還原成正方體(如圖).對于,由圖形知AF與GC為異面垂直,故正確;對于,BD與GC是異面直線.連接EB,ED,則BMGC,所以MBD(或其補(bǔ)角)即為異面直線BD與GC所成的角.在等邊三角形BDM中,MBD=60,所以異面直線BD與GC所成的角為60,故正確;對于,BD與MN為異面垂直,故錯誤;對于,由題意,得GD平面ABCD,所以GBD是BG與平面ABCD所成的角.但在RtBDG

10、中,GBD45,故錯誤.綜上可得正確.故選B.14.已知m,n,l為不同直線,為不同平面,給出下列命題,其中真命題的序號是.(填上所有真命題的序號)ml,nlmn;m,nmn;m,n,mn;m,nmn;m與l異面,n與l異面m與n異面;m與l共面,n與l共面m與n共面.答案解析由平面的基本性質(zhì)4知正確;平行于同一平面的兩條直線可以平行、相交,也可以異面,故錯誤;mmnmn,故為真命題;nn或nmmn,故為真命題;如圖(1),長方體中,m與l異面,n1,n2,n3都與l異面,但n2與m相交,n1與m異面,n3與m平行,故為假命題;如圖(2),長方體中,m與l共面,n與l共面,但m與n異面,故為假

11、命題.(1)(2)15.在空間四邊形ABCD中,E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是邊BC,CD的中點(diǎn).求證:(1)BC與AD是異面直線.(2)EG與FH相交.證明(1)假設(shè)BC與AD共面,不妨設(shè)它們所共平面為,則B,C,A,D.所以四邊形ABCD為平面圖形,這與四邊形ABCD為空間四邊形相矛盾,所以BC與AD是異面直線.(2)如圖,連接AC,BD,則EFAC,HGAC,因此EFHG.同理EHFG,則四邊形EFGH為平行四邊形.又EG,FH是EFGH的對角線,所以EG與FH相交.三、高考預(yù)測16.如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱D1D的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱B1B

12、上,且滿足B1F=2BF.(1)求證:EFA1C1;(2)在棱C1C上確定一點(diǎn)G,使A,E,G,F四點(diǎn)共面,并求此時C1G的長.(1)證明如圖所示,連接B1D1,ABCD-A1B1C1D1為正方體,四邊形A1B1C1D1為正方形.A1C1B1D1.BB1平面A1B1C1D1,A1C1BB1.B1D1BB1=B1,A1C1平面BB1D1D.EF平面BB1D1D,EFA1C1.(2)解如圖所示,假設(shè)A,E,G,F四點(diǎn)共面,則A,E,G,F四點(diǎn)確定平面AEGF,ABCD-A1B1C1D1為正方體,平面AA1D1D平面BB1C1C.平面AEGF平面AA1D1D=AE,平面AEGF平面BB1C1C=GF

13、,由平面與平面平行的性質(zhì)定理得AEGF,同理可得AFGE,因此四邊形AEGF為平行四邊形,GF=AE.在RtADE中,AD=a,DE=12DD1=a2,ADE=90,由勾股定理得AE=AD2+DE2=a2+a22=52a,在直角梯形B1C1GF中,下底B1F=23BB1=23a,腰B1C1=a,GF=AE=52a,過G作GHBB1,交BB1于點(diǎn)H.顯然四邊形B1C1GH為矩形,故有C1G=B1H,GH=C1B1=a.在RtFGH中,FH=B1F-C1G,GH=a.由勾股定理可得GF=GH2+(B1F-C1G)2=a2+23a-C1G2=52a,結(jié)合圖形可知C1GB1F,解得C1G=16a.11