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1、第五章第五章 多邊形與四邊形多邊形與四邊形 第第 17 講講 多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點梳理考點梳理多邊形內多邊形內角和定理角和定理n邊形的內角和等于(n2)180 提示 對于正n邊形，邊數(shù)外角360；正n邊形是軸對稱圖形，有n條對稱軸，邊數(shù)為偶數(shù)的還是中心對稱圖形多邊形外多邊形外角和定理角和定理n邊形的外角和等于360n n邊形對角邊形對角線的數(shù)量線的數(shù)量過一個頂點可以引(n3)條對角線；n邊形共有對角線平行四邊形的性質及判定平行四邊形的性質及判定 6 6年年2 2考考三角形中三角形中位線的性位線的性質定理質定理三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半拓展拓展(
2、1)在三角形內，經(jīng)過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線(用相似三角形可證)；(2)根據(jù)三角形中位線定理可推得，連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形 典型例題運用典型例題運用 類型類型1 多邊形截角問題多邊形截角問題 D如圖可知，原來多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7.【例1 1】2017聊城質檢一個多邊形截去一個角后，形成一個六邊形，那么原多邊形邊數(shù)為(D)A5 B5或6 C5或7 D5或6或7【例2 2】2018原創(chuàng)一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內角和為2520，則原多邊形邊數(shù)為15或16或1715或16或17類型類型2 2 多邊形內、外角和的有關計算多邊形內
3、、外角和的有關計算 【例3 3】2017濟南質檢一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多720，并且這個多邊形的各內角都相等，這個多邊形的每個外角是多少度？【自主解答】設這個多邊形邊數(shù)為n，則(n2)180360720，解得n8.這個多邊形的每個內角都相等，它每一個外角也相等，其外角的度數(shù)為360845.答：這個多邊形的每個外角是45.變式運用 在一個多邊形中，一個內角相鄰的外角與其他各內角的和為600.(1)如果這個多邊形是五邊形，請求出這個外角的度數(shù)；(2)是否存在符合題意的其他多邊形？如果存在，請求出邊數(shù)及這個外角的度數(shù)；如果不存在，請說明理由解：設這個外角的度數(shù)是x，則(52)180(18
4、0 x)x600，解得x120.故這個外角的度數(shù)是120.(2)存在設邊數(shù)為n，這個外角的度數(shù)是x，則(n2)180(180 x)x600，整理，得x57090n.0 x180，即057090n180，并且n為正整數(shù)，n5或n6.故這個多邊形的邊數(shù)是6，這個外角的度數(shù)為30.類型類型3 3 平行四邊形性質及判定的應用平行四邊形性質及判定的應用【例4 4】如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，EOAC.(1)若ABE的周長為10cm，求平行四邊形ABCD的周長；(2)若ABC78，AE平分BAC，試求DAC的度數(shù)變式運用 2017菏澤中考如圖，E是 ABCD的邊AD的中點，連接C
5、E并延長交BA的延長線于點F，若CD6，求BF的長解：E是 ABCD的邊AD的中點，AEDE.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD6，ABCD.FDCE.在AEF和DEC中，AEFDEC(AAS)AFCD6.BFABAF12.六年真題全練六年真題全練命題點命題點1 1 多邊形多邊形 1 12016德州正六邊形的每一個外角是60度60正六邊形有6個相等的外角，每一個外角是 60.6360猜押預測 一個凸多邊形共有9條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是66設多邊形有n條邊，則 ，解得n16，n23(舍去)，故這個多邊形的邊數(shù)為6.92)3(nn命題點命題點2 2平行四邊形平行四邊形2 22012德州在四
6、邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是ADBC(答案不唯一)(只要填寫一種情況)ADBC(答案不唯一)以添加ADBC為例理由如下：ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)平行四邊形ABCD是中心對稱圖形3 32016德州我們給出如下的定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形(1)如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如圖2，點P是四邊形ABCD內的一點，且滿足PAPB，PCPD，APBCP
7、D.點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；(3)若改變(2)中的條件，使APBCPD90.其它條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀(不必證明)解：(1)證明：連接BD.點E，H分別是邊AB，AD的中點，EHBD，EH BD.同理，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G BD.EHFG，EHFG.中點四邊形EFGH是平行四邊形(2)四邊形EFGH是菱形證明：連接AC，BD.APBCPD，APBAPDCPDAPD，即APCBPD.又PAPB，PCPD，APCBPD(SAS)ACBD.點E，F(xiàn)，G分別是邊AB，BC，CD的中點，EF AC，F(xiàn)G BD.EFFG.又EFGH是平行四邊形，中點四邊形EFGH是菱形(3)當APBCPD90時，中點四邊形EFGH是正方形21212121猜押預測 如圖，已知ADBC，ABCD，AB4，BC6，EF是AC的垂直平分線，分別交AD，AC于點E，F(xiàn)，連接CE，則CDE的周長是1010ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD4，EF是AC的垂直平分線，AEEC.BC6，CDE的周長是EDECDCADDC10.
數(shù)學第5章 多邊形與四邊形 第17講 多邊形與平行四邊形
