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1、狀態(tài)方程 主要內(nèi)容狀態(tài)變量分析的基本概念狀態(tài)方程和輸出方程的建立 1 2 1狀態(tài)變量分析的基本概念 1 狀態(tài)電路的狀態(tài) 一組最少數(shù)據(jù)1 對(duì)于某一任意的時(shí)刻t0 可以根據(jù)t0時(shí)刻的狀態(tài)及t t0時(shí)的輸入波形來唯一地確定t t0的任一時(shí)刻的狀態(tài) 2 根據(jù)在t時(shí)刻的狀態(tài)及t時(shí)刻的輸入 或者輸入的導(dǎo)數(shù) 能夠唯一地確定在t時(shí)刻的任一電路變量的值 電路的狀態(tài)實(shí)質(zhì)上是指電路的儲(chǔ)能狀況 3 2 狀態(tài)變量 狀態(tài)變量 描述狀態(tài)的變量動(dòng)態(tài)電路的狀態(tài)變量是確定動(dòng)態(tài)電路運(yùn)動(dòng)行為的最少一組變量 記作 獨(dú)立完備變量 初始狀態(tài) 電路在初始時(shí)刻t t0的狀態(tài) 4 狀態(tài)方程 3 狀態(tài)方程 A為系數(shù)矩陣 B為控制矩陣 規(guī)范化 變換
2、 線性時(shí)不變電路 5 4 輸出方程 y為輸出向量 x為狀態(tài)向量 u為輸入向量C和D為僅與電路結(jié)構(gòu)和元件值有關(guān)的系數(shù)矩陣 聯(lián)系輸出與狀態(tài)變量和輸入之間的關(guān)系式 線性時(shí)不變電路 6 規(guī)范型狀態(tài)方程的特征 1 每個(gè)方程式的左端只有一個(gè)狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) 2 每個(gè)方程式右端是激勵(lì)函數(shù)與狀態(tài)變量的某種函數(shù)關(guān)系 但不出現(xiàn)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)項(xiàng) 半狀態(tài)描述 semi statedescription E為奇異矩陣 DescriptorForm 廣義系統(tǒng) Descriptorsystem 描述系統(tǒng) 7 獨(dú)立完備狀態(tài)變量 全電容回路 僅由電容和電壓源組成的回路 全電容回路又稱為純電容回路 兩個(gè)術(shù)語 uC和iL選作
3、電路的狀態(tài)變量 8 全電容回路示例 9 全電感割集 僅由電感和電流源組成的割集 全電感割集又稱為純電感割集 全電感回路示例 10 獨(dú)立電容電壓 全電容回路中一個(gè)電容電壓不獨(dú)立 11 獨(dú)立電感電流 全電感割集中一個(gè)電感電流不獨(dú)立 12 2狀態(tài)方程的建立 狀態(tài)方程的建立方法 13 狀態(tài)方程的直觀列寫法 例題 列寫步驟 1 選取所有的獨(dú)立電容電壓和獨(dú)立電感電流作為預(yù)選狀態(tài)變量 2 對(duì)每個(gè)獨(dú)立的電容 選用一個(gè)割集 并依據(jù)KCL和電容的VAR列寫節(jié)點(diǎn)方程 3 將上述方程中除輸入以外的非狀態(tài)變量用狀態(tài)變量和輸入表示 并從方程中消去 然后整理成標(biāo)準(zhǔn)形 對(duì)每個(gè)獨(dú)立的電感 選用一個(gè)回路 并依據(jù)KVL和電感的VA
4、R列寫回路方程 14 例1列寫如圖所示電路的狀態(tài)方程 解 對(duì)接有電容C的節(jié)點(diǎn)a列寫節(jié)點(diǎn)方程 選電容電壓uC和電感電流i1 i2為狀態(tài)變量 15 對(duì)含有L1的回路C L1 uS列寫回路方程 對(duì)含有L2的回路C L2 R uS列寫回路方程 16 17 矩陣形式 18 一 狀態(tài)方程的直觀列寫法 續(xù) 例題 借助拓?fù)鋱D的列寫步驟 1 包含所有的獨(dú)立電壓源 不包含獨(dú)立電流源 2 包含盡可能多的電容和壓控型高階元件 3 包含盡可能少的電感和流控型高階元件 1 選擇樹 2 選樹支上電容電壓和連支上電感電流為預(yù)選狀態(tài)變量 3 對(duì)電容樹支的基本割集列寫KCL方程 對(duì)電感連支的基本回路列寫KVL方程 4 借助未利用
5、的基本割集和基本回路將非狀態(tài)變量用狀態(tài)變量和輸入表示 并從方程中消去 整理成標(biāo)準(zhǔn)形 19 例2列寫如圖所示電路的狀態(tài)方程 解每個(gè)元件作為一條支路 可作出圖示的有向圖 實(shí)線為樹支 選和為狀態(tài)變量 對(duì)基本割集列寫KCL方程 20 對(duì)基本回路列寫KVL方程 21 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 Jump 22 從輸入 輸出方程到狀態(tài)方程 取為系統(tǒng)的n個(gè)狀態(tài)變量 且設(shè) 23 矩陣形式 24 狀態(tài)方程的矩陣形式為 25 系統(tǒng)的輸出方程 26 THEEND 27 例3列寫圖示電路的狀態(tài)方程 解對(duì)C1 C3和us組成全電容回路 對(duì)L2 L4和is構(gòu)成全電感割集 故u1和u3兩個(gè)電容電壓只能選其中之一為狀態(tài)變量 電路的有向圖如
6、圖示 故i2和i4兩個(gè)電感電流只能選其中之一為狀態(tài)變量 故選u1和i2為狀態(tài)變量 應(yīng)用KVL得 應(yīng)用KCL得 返回 back 28 對(duì)基本回路列寫KVL方程 得 29 對(duì)基本割集列寫KCL方程 得 30 消去u3和i4 整理成標(biāo)準(zhǔn)形式的狀態(tài)方程 返回 back 31 例4列出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程 設(shè)輸出為電阻電壓u3和u4 解電路的有向圖如圖示 選取uC i1和i2為狀態(tài)變量 32 含電容的基本割集電流方程為 含電感的基本回路電壓方程分別為 33 對(duì)基本割集列寫電流方程 代入基本回路電壓方程 得 對(duì)基本回路列寫電壓方程 34 狀態(tài)方程的矩陣形式為 由 和 35 根據(jù)歐姆定律 返回 back 輸出方程的矩陣形式為 36
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