（山東專用）2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題22 簡單的三角恒等變換（含解析）

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1、專題22 簡單的三角恒等變換 一、【知識精講】 1．三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則 2．三角函數(shù)式化簡的方法 (1)弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪． (2)在三角函數(shù)式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號中含有三角函數(shù)式時，一般需要升次． 3.三角恒等變換綜合應(yīng)用的解題思路 (1)將f(x)化為asin x＋bcos x的形式； (2)構(gòu)造f(x)＝； (3)和角公式逆用，得f(x)＝sin(x＋φ)(其中φ為輔助角)； (4)利用f(x)＝sin(x＋φ)研究三角函數(shù)的性質(zhì)； (5)反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點和答題規(guī)范． 二、

2、【典例精練】 例1.（2019全國卷Ⅱ）已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由，得. 因為，所以. 由，得.故選B. 例2.（2019江蘇卷）已知，則的值是 . 【答案】 【解析】 由，得， 所以，解得或． 當(dāng)時，，， . 當(dāng)時，，， 所以. 綜上，的值是． 例3.（2013浙江）已知，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得，進一步整理可得 ，解

3、得或， 于是． 例4.（2012山東）若，，則 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得， ，，答案應(yīng)選D。 另解：由及可得 ， 而當(dāng)時，結(jié)合選項即可得.答案應(yīng)選D． 例5.（2014江西）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中． （1）求的值； （2）若，求的值． 【解析】（1）因為是奇函數(shù)，而為偶函數(shù)，所以 為奇函數(shù)，又得 所以，由，得，即 （2）由（1）得：因為，得又，所以因此 例6.（2012廣東）已知函數(shù)，（其中，）的最小正周期為10． (1)求的值； (2)設(shè)，，，求的值． 【解析】（1）． （

4、2） ． ． 三、【名校新題】 1.（安徽定遠重點高中2919屆高三統(tǒng)考）已知是的導(dǎo)函數(shù)，且，則實數(shù)的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意可得f'（x）=cosx﹣asinx， 由可得， 解之得． 故答案為：B 2．(2019·咸寧模擬)已知tan(α＋β)＝2，tan β＝3，則sin 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 【答案】C 【解析】由題意知tan α＝tan[(α＋β)－β]＝＝－， 所以sin 2α＝＝＝－. 3.（2018-2019學(xué)年山東省煙臺市高三（上）期中） 已知函數(shù)

5、f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）， 則導(dǎo)函數(shù)f'（x）=Aωcos（ωx+φ）， 由f′（x）的部分圖象知Aω=2， T=2×（+）=π， ∴ω==2， ∴A=1； 由五點法畫圖知，x=時f（x）取得最大值， ∴2×+φ=0，解得φ=﹣； ∴函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）． 故選：A． 4.（2019年荊州市八校聯(lián)考）設(shè)函數(shù)，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（ ） A．1 B．3

6、 C．4 D．9 【答案】B 【解析】， 所以． 5.（2019屆廣州市高三年級調(diào)研）由的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后， 所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】設(shè)原來的函數(shù)解析式為f(x),所求解析式為g(x), 由題意：g(x)=,故選A 6.（中原 名校2019屆高三聯(lián)考）若函數(shù) ,且的最小值是，則 的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】f由得： 又由題意，可取 ,令 故選D 7.（湖北省重點高中聯(lián)考協(xié)作體2019

7、屆高三上學(xué)期期中考試）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（ ） A.關(guān)于點對稱 B. 關(guān)于軸對稱 C.可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到 D.可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到 【答案】A 【解析】∵f（x）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），則函數(shù)g（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣） 的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得到的，C,D錯;由,得時,,B錯.，A正確.故選A． 8.（2019年合肥一模）已知，則=(　 　). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知，兩邊平方得：1- 9.（恩施州2019屆高三月考

8、）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的描述中正確的是　　 A. 在上是減函數(shù) B. 點是的對稱中心 C. 在上是增函數(shù) D. 直線是的對稱軸 【答案】C 【解析】解：由圖象知，，則， 得， 即， 由五點對應(yīng)法得， 得，即， 當(dāng)， 得，， 此時為增函數(shù)，故C正確，A錯誤， ， 即點不是的對稱中心，故B錯誤， ，即直線不是的對稱軸，故D錯誤， 故選：C． 10. （2019年荊州市八校聯(lián)考）已知同時滿足下列三個條件： ①時最小值為，②是奇函數(shù)，③． 若在上沒有最大值，則實數(shù)的范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由①

9、可知， 由②，為奇函數(shù)，所以， 當(dāng)時，，，滿足③， 當(dāng)時，，，不滿足③， 所以，其圖像如圖所示，其圖像過點，要保證在上沒有最大值，則的取值范圍是． 11.（2019屆廣州市高三年級調(diào)研）設(shè)為第二象限角，若，則 = ． 【答案】 【解析】， 因為是第二象限角，所以 12.（南京市2019屆高三第一學(xué)期綜合模擬）將函數(shù)的圖像向左平移()個單位弧，所得函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則＝ ． 【答案】 【解析】函數(shù)y向左平移單位后，解析式變?yōu)閥=5,依題意，有2（）+=,所以因為，故 13.（安慶市五校聯(lián)盟2019屆高三聯(lián)考）已知函數(shù)的圖象的相鄰兩對稱

10、軸間的距離為，則當(dāng)時，的最大值和單調(diào)區(qū)間分別為 【答案】， 【解析】，相鄰兩對稱軸間的距離為，所以. ，其增區(qū)間為：，，故在上，減區(qū)間為，增區(qū)間為，故當(dāng)時，取得最大值為. 14.（江蘇省如皋市2018—2019學(xué)年高三第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研）已知函數(shù) ，．若是奇函數(shù)，則的值為 ． 【答案】-1 【解析】由題意，=,又，所以 15.（2019年合肥一模）將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，設(shè)函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (Ⅱ)若，求的值. 【解析】(Ⅰ)由已知可得，則. 令，解得. ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. (Ⅱ)由得， ∴，即. 16（2019年皖北協(xié)作區(qū)高三年級聯(lián)考）在中，內(nèi)角所對的邊分別為,已知，且成等比數(shù)列. （I）求； （II）若，求的值. 【解析】（I），. 由正弦定理得， 又A∈（0，π），. . （II）由（I）知，，由余弦定理得，， ，， 又成等比數(shù)列，所以， 由正弦定理得. ∵， ， . 11