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1、大題精做14 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
[2019·長沙檢測(cè)]在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過原點(diǎn)且傾斜角為的直線交于、兩點(diǎn)．
（1）求和的極坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．
【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）由題意可得，直線的極坐標(biāo)方程為．
曲線的普通方程為，
因?yàn)?，，?
所以極坐標(biāo)方程為．
（2）設(shè)，，且，均為正數(shù)，
將代入，得，
當(dāng)時(shí)，，所以，
根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，，分別是點(diǎn)，的極徑．
從而．
當(dāng)時(shí)，，故的取值范圍是．
1．[2019·安慶期末]在平面直角坐標(biāo)系中
2、，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，求的值．
2．[2019·柳州模擬]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）求曲線的普通方程，曲線的參數(shù)方程；
（2）若，分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求取得最小值時(shí)，點(diǎn)的直角
坐標(biāo)．
3
3、．[2019·咸陽模擬]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線上取兩點(diǎn)，與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值．
1．【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）．
【解析】（1）直線的普通方程為，即，
根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化，，，
而，則，即，
故直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程．
（2）點(diǎn)在直線上，且直線的傾斜角為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為：
（為參數(shù)），代入到曲線的方程得，
，，
由參數(shù)的幾何意義知，故．
2．【答案】（1），的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）．
【解析】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去，得，
由，，即，
，即，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
（2）設(shè)曲線上動(dòng)點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離：，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值，即的最小值為，
，．
3．【答案】（1）；（2）4．
【解析】（1）可知曲線的普通方程為，
所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即．
（2）由（1）不妨設(shè)，，，
，
所以面積的最大值為4．
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