（浙江專用）2021版新高考數學一輪復習 第十章 計數原理與古典概率 1 第1講 分類加法計數原理與分步乘法計數原理高效演練分層突破

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1、第1講分類加法計數原理與分步乘法計數原理基礎題組練1從集合0，1，2，3，4，5，6中任取兩個互不相等的數a，b組成復數abi，其中虛數的個數是()A30B42C36 D35解析：選C.因為abi為虛數，所以b0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計數原理知可以組成6636個虛數2用10元、5元和1元來支付20元錢的書款，不同的支付方法有()A3種 B5種C9種 D12種解析：選C.只用一種幣值有2張10元，4張5元，20張1元，共3種；用兩種幣值的有1張10元，2張5元；1張10元，10張1元；3張5元，5張1元；2張5元，10張1元；1張5元，15張1元，共5種；用三種幣值的有1張1

2、0元，1張5元，5張1元，共1種由分類加法計數原理得，共有3519(種)3某電話局的電話號碼為139，若前六位固定，最后五位數字是由6或8組成的，則這樣的電話號碼的個數為()A20 B25C32 D60解析：選C.依據題意知，最后五位數字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據分步乘法計數原理，符合題意的電話號碼的個數為2532.4用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中偶數的個數為()A24 B48C60 D72解析：選B.先排個位，再排十位，百位，千位，萬位，依次有2，4，3，2，1種排法，由分步乘法計數原理知偶數的個數為2432148.5已知兩條異面直線a，b上分

3、別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數為()A40 B16C13 D10解析：選C.分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面根據分類加法計數原理知，共可以確定8513個不同的平面6.如圖所示，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的線段表示它們有網線相連，連線標注的數字，表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量，現從結點A向結點B傳遞信息，信息可以從分開不同的路線同時傳遞，則單位時間內傳遞的最大信息量為()A26 B20C24 D19解析：選D.因為信息可以從分開不同的路線同時傳遞，由分類加

4、法計數原理，完成從A向B傳遞有四種辦法：1253；1264；1267；1286.故單位時間內傳遞的最大信息量為四條不同網線上信息量的和：346619.7如圖所示，使電路接通，開關不同的開閉方式有()A11種 B20種C21種 D12種解析：選C.電路接通，則每一個并聯(lián)電路中至少有一個開關閉合，再利用乘法原理求解兩個開關并聯(lián)的電路接通方式有3種，即每個開關單獨接通共2種兩個開關都接通有一種，所以共有3種，同理三個開關并聯(lián)的電路接通方式有7種，由乘法原理可知不同的閉合方式有3721(種)8某市汽車牌照號碼可以上網自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個號碼可以從09這十個

5、數字中選擇(數字可以重復)，有車主第一個號碼(從左到右)只想在數字3，5，6，8，9中選擇，其他號碼只想在1，3，6，9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有()A180種 B360種C720種 D960種解析：選D.按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二個號碼有3種選法，其余三個號碼各有4種選法因此車牌號碼可選的所有可能情況有53444960(種)9直線l：1中，a1，3，5，7，b2，4，6，8若l與坐標軸圍成的三角形的面積不小于10，則這樣的直線的條數為()A6 B7C8 D16解析：選B.l與坐標軸圍成的三角形的面積為Sab10，即ab20.當a1時，不滿足；當a3時，

6、b8，即1條當a5，7時，b4，6，8，此時a的取法有2種，b的取法有3種，則直線l的條數為236.故滿足條件的直線的條數為167.故選B.10在如圖所示的五個區(qū)域中，現有四種顏色可供選擇，要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為()A24種 B48種C72種 D96種解析：選C.分兩種情況：(1)A，C不同色，先涂A有4種，C有3種，E有2種，B，D有1種，有43224(種)(2)A，C同色，先涂A有4種，E有3種，C有1種，B，D各有2種，有432248(種)綜上兩種情況，不同的涂色方法共有482472(種)11從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委

7、員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有_種(用數字作答)解析：第一步，先選出文娛委員，因為甲、乙不能擔任，所以從剩下的3人中選1人當文娛委員，有3種選法第二步，從剩下的4人中選學習委員和體育委員，又可分兩步進行：先選學習委員有4種選法，再選體育委員有3種選法由分步乘法計數原理可得，不同的選法共有34336(種)答案：3612乘積(abc)(defh)(ijklm)展開后共有_項解析：由(abc)(defh)(ijklm)展開式各項都是從每個因式中選一個字母的乘積，由分步乘法計數原理可得其展開式共有34560(項)答案：6013在平面直角坐標系內，點P(a，b)

8、的坐標滿足ab，且a，b都是集合1，2，3，4，5，6中的元素又點P到原點的距離|OP|5，則這樣的點P的個數為_解析：依題意可知：當a1時，b5，6，兩種情況；當a2時，b5，6，兩種情況；當a3時，b4，5，6，三種情況；當a4時，b3，5，6，三種情況；當a5或6時，b各有五種情況所以共有22335520種情況答案：2014如圖所示，在A，B間有四個焊接點，若焊接點脫落，則可能導致電路不通今發(fā)現A，B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有_種解析：采用排除法各個焊點有2種情況，所以四個焊點共有24種可能，其中能使線路通的情況有：1，4同時通，且2和3至少有一個通時線路才能通，共有3種可能

9、，故不通的情況共有24313種情況答案：1315將4個不同小球放入3個不同的盒子，其中每個盒子都不空的放法共有_種解析：必有一個盒子放2個小球，將4個小球分3組，其中有2個小球為一組，另外2個小球為兩組，共有6種分組方法然后，每一種分組的小球放入3個不同盒子，按分步乘法計數原理，有321種放法，共有6(321)36(種)放法答案：3616如果一條直線與一個平面垂直，那么稱此直線與平面構成一個“正交線面對”在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數是_解析：分類討論：第1類，對于每一條棱，都可以與兩個側面構成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有21224

10、個；第2類，對于每一條面對角線，都可以與一個對角面構成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有12個所以正方體中“正交線面對”共有241236(個)答案：3617已知集合A最大邊長為7，且三邊長均為正整數的三角形，則集合A的真子集共有_個解析：另外兩個邊長用x，y(x，yN*)表示，且不妨設1xy7，要構成三角形，必須xy8.當y取7時，x可取1，2，3，7，有7個三角形；當y取6時，x可取2，3，6，有5個三角形；當y取5時，x可取3，4，5，有3個三角形當y取4時，x只能取4，只有1個三角形所以所求三角形的個數為753116.其真子集共有(2161)個答案：2161綜合題組練1有一項活動需在

11、3名老師，6名男同學和8名女同學中選人參加，(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需一名老師，一名學生參加，有多少種不同選法？(3)若需老師、男同學、女同學各一人參加，有多少種不同選法？解：(1)只需一人參加，可按老師、男同學、女同學分三類各自有3，6，8種方法，總方法數為36817(種)(2)分兩步，先選老師共3種選法，再選學生共6814種選法，由分步乘法計數原理知，總方法數為31442(種)(3)老師、男、女同學各一人可分三步，每步方法依次為3，6，8種，由分步乘法計數原理知，總方法數為368144(種)2同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中各拿1張別人送出的賀年卡，

12、則4張賀年卡不同的分配方式有幾種？解：設四個人為甲、乙、丙、丁，依次寫的賀年卡為A，B，C，D.第一步：甲有3種拿法，即拿了B，C或D.第二步：對甲的每一種拿法，不妨設拿了乙的B卡，則乙也有3種拿法，即拿A，C或D，有3種拿法若乙拿了甲的A卡，則丙、丁只能是丙拿D，丁拿C.若乙拿了丙的C卡，則丙只能拿D卡，丁拿A卡若乙拿了丁的D卡，則丁只能拿C卡，丙拿A卡所以分配方式共有339(種)3由數字1，2，3，4，(1)可組成多少個三位數？(2)可組成多少個沒有重復數字的三位數？(3)可組成多少個沒有重復數字，且百位數字大于十位數字，十位數字大于個位數字的三位數？解：(1)百位數共有4種排法；十位數共

13、有4種排法；個位數共有4種排法，根據分步乘法計數原理知共可組成4364個三位數(2)百位上共有4種排法；十位上共有3種排法；個位上共有2種排法，由分步乘法計數原理知共可排成沒有重復數字的三位數43224(個)(3)排出的三位數分別是432、431、421、321，共4個4已知集合M3，2，1，0，1，2，若a，b，cM，則：(1)yax2bxc可以表示多少個不同的二次函數？(2)yax2bxc可以表示多少個圖象開口向上的二次函數？解：(1)yax2bxc表示二次函數時，a的取值有5種情況，b的取值有6種情況，c的取值有6種情況，因此yax2bxc可以表示566180個不同的二次函數(2)當yax2bxc的圖象開口向上時，a的取值有2種情況，b，c的取值均有6種情況，因此yax2bxc可以表示26672個圖象開口向上的二次函數6