《121《任意角的三角函數2》（新人教A版必修4）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《121《任意角的三角函數2》（新人教A版必修4）（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、v主講老師 潘學國第二課時第二課時v1、理解誘導公式（一）；、理解誘導公式（一）；v2、能用誘導公式（一）化簡三角函、能用誘導公式（一）化簡三角函數和求值；數和求值；v3、了解三角函數線的意義；、了解三角函數線的意義；v4、應用三角函數線解決有關問題。、應用三角函數線解決有關問題。A、學習重點：、學習重點：1、誘導公式（一）；、誘導公式（一）；2、三角函數線。、三角函數線。B、學習難點：、學習難點：誘導公式（一）的理解。誘導公式（一）的理解。1、誘導公式（一）的實質是什么？、誘導公式（一）的實質是什么？2、誘導公式（一）的結構有什么特征？誘導公式（一）的結構有什么特征？3、誘導公式（一）的作用
2、是什么？、誘導公式（一）的作用是什么？4、什么是有向線段？什么是有向線段？5、什么是三角函數線？怎么畫？、什么是三角函數線？怎么畫？6、三角函數線有什么作用？、三角函數線有什么作用？1、如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一、如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數值有何關系？三角函數值有何關系？終邊相同的角的同一三角函數值相等終邊相同的角的同一三角函數值相等（公式一）（公式一）tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk其中其中zk 利用公式一，可以把求任意角的三角函數值，轉化為利用公式一，可以把求任意角的三角函數值，轉化為求求 角的三角函數值角的三角函數值.360
3、020到或到 例例1 1：確定下列三角函數值的符號：確定下列三角函數值的符號：（1）（2）（3）250cos)672tan(4sin（1）因為因為 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；2500250cos（2）因為因為 =，而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ；)672tan(48tan)360248tan(0)672tan(48練習：練習：確定下列三角函數值的符號確定下列三角函數值的符號516cos)34sin()817tan(（3）因為因為 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .404sin解：解：例例2 2：求下列三角函數值：求下列三角函數值：（1）（2）49cos)611
4、tan(解：（解：（1）224cos)24cos(49cos練習：練習：求下列三角函數值求下列三角函數值319tan)431tan(31336tan6tan)26tan()611tan(（2）2、我們如何從圖形角度認識三角函數？、我們如何從圖形角度認識三角函數？yoxMPAT（）yoxMPAT（）yoxMPAT（）yoxMPAT（）可以看到可以看到，角角的終邊與單位圓交于點的終邊與單位圓交于點P，過，過P作作x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為M，根據三角函數定義，有：，根據三角函數定義，有：|MP|=|y|=|sin|；|OM|=|x|=|cos|；同時同時，角，角的始邊與單位圓交于點的始邊與
5、單位圓交于點A，過，過A作單位圓作單位圓的切線，交終邊或終邊的反向延長線于的切線，交終邊或終邊的反向延長線于T，根據正切的，根據正切的定義與相似三角形的知識，有：定義與相似三角形的知識，有：|AT|=|y/x|=|tan|.為了去掉上述等式中的絕對值符號，能否給為了去掉上述等式中的絕對值符號，能否給線段線段MP，OM，AT規(guī)定一個適當的符號呢？規(guī)定一個適當的符號呢？我們知道我們知道，直角坐標系內點的坐標與坐標軸的方向有關。，直角坐標系內點的坐標與坐標軸的方向有關。因此，一個自然的想法是以坐標軸的方向來規(guī)定線段因此，一個自然的想法是以坐標軸的方向來規(guī)定線段OM，MP，AT的方向。的方向。當角當角
6、的終邊不在坐標軸上時，規(guī)定：的終邊不在坐標軸上時，規(guī)定：線段與坐標軸同向線段與坐標軸同向為正向，表示正值；線段與坐標軸反向為負向，表示負值為正向，表示正值；線段與坐標軸反向為負向，表示負值。即有：即有：sin=MP=y;cos=OM=x;tan=AT=y/x.像像MP、OM、AT這種被看作帶有方向的線段，叫做這種被看作帶有方向的線段，叫做有向有向線段。線段。我們把三條與單位圓有關的有向線段我們把三條與單位圓有關的有向線段MP、OM、AT，分，分別叫做角別叫做角的的正弦線正弦線、余弦線余弦線、正切線正切線，統(tǒng)稱為，統(tǒng)稱為三角函數線三角函數線。當角當角的終邊與的終邊與x軸重合時軸重合時，正弦線、正
7、切線分別變成，正弦線、正切線分別變成一個點，此時角一個點，此時角的正弦值和正切值都為的正弦值和正切值都為0；當角當角的終邊與的終邊與y軸重合時軸重合時，余弦線變成一個點，正切線不存在，此時角，余弦線變成一個點，正切線不存在，此時角的的正切值不存在。正切值不存在。的的大大小小。5 54 4 和和t ta an n3 32 2 t ta an n,5 54 4 和和c co os s3 32 2 c co os s,5 54 4 和和s si in n3 32 2 線線，并并比比較較s si in n切切的的正正弦弦線線、余余弦弦線線和和正正5 54 4 和和3 32 2 例例3 3：分分別別作作
8、出出yoX M1PATMP1T1.5 54 4 t ta an n3 32 2 t ta an n；5 54 4 c co os s3 32 2 c co os s ；5 54 4 s si in n3 32 2 s si in n，知知依依據據三三角角函函數數線線的的意意義義.A AT T5 54 4，t ta an nO OMM5 54 4，c co os sP PMM5 54 4 s si in nA AT T；3 32 2 O OMM，t ta an n3 32 2 MMP P，c co os s3 32 2 s si in n，則則：的的三三角角函函數數線線如如圖圖所所示示5 54
9、4 和和3 32 2 解解析析：1 11 11 11 1v一點通：一點通：（1）三角函數線是利用數形結合思想解決有）三角函數線是利用數形結合思想解決有關問題的工具，要注意利用其來解決問題；關問題的工具，要注意利用其來解決問題；（2）三角函數線的主要作用是解三角不等式、）三角函數線的主要作用是解三角不等式、比較大小及求函數的定義域，在求三角函數比較大小及求函數的定義域，在求三角函數定義域時，一般轉化為不等式（組），因此定義域時，一般轉化為不等式（組），因此必須牢固掌握三角函數線的畫法及意義。必須牢固掌握三角函數線的畫法及意義。117119cossintan363練習：求值117119cossintan363解：cos4sin12tan 6363cossintan3631131322 1 1、誘導公式（一）的理解及其應用：、誘導公式（一）的理解及其應用：（1 1）實質；）實質；（2 2）結構特征；）結構特征；（3 3）作用。）作用。2.2.三角函數線的畫法及其意義三角函數線的畫法及其意義.
121《任意角的三角函數2》（新人教A版必修4）
