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1、會計學1高中數學必修二高中數學必修二 點到直線的距離點到直線的距離21221221)y(y)x(x|PP|第1頁/共24頁 解方程組：解方程組：求直線求直線B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0與與Ax1+By1+C=0 B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0Ax1+By1+C=0 的交點（的交點（，(X1 Y1 )第2頁/共24頁xyOP 過點過點 作直線作直線 的的垂線，垂足為垂線，垂足為 點，線點，線段段 的長度叫做點的長度叫做點 到直線到直線 的距離的距離PPQQlPlQ一、點到直線的距離新課探究第3頁/共24頁問題1 當A=0或B=0時,直線為y=y1或x=x1的形式.如何求點到直線的距
2、離？QQxyox=x1P(x0,y0)10yyPQ-10 xxPQ-y=y1yoxP(x0,y0)(x0,y1)(x1,y0)第4頁/共24頁問題 如何求點 到直線 的距離？(2,0)P0 xy2,0PxyO:0l xy方法方法 利用定義利用定義 過點過點 作直線的垂線作直線的垂線 ，垂足為垂足為 ，求點，求點 坐標，再坐標，再求求 PPQQQPQQ第5頁/共24頁問題 如何求點 到直線 :的距離？220AxByCAB0l（當A0或B0時）過點過點P作作l1l，垂足為垂足為Q，則則|P|就是點就是點P 到到 直線直線l 的距離的距離.00,yxp:0lAxByCxyO00,yxpQ第6頁/共2
3、4頁Ax1+By1+C=0 B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0Q(x1,y1)滿足滿足:22001BABCByABxy220021BAACAByxBx所以l1:Bx-Ay-Bx0+Ay0=0因為B x0-Ay0D=0210210)()(|PQ|yyxx 依題意設 l1:B x-AyD=0 xyO:0lAxByCP0(x0,y0)Q第7頁/共24頁A(x1-x0)+B(y1-y0)=-Ax0-By0-C-B(x1-x0)A(y1-y0)=0 -2+2：(A2+B2)(x1-x0)2+(y1-y0)2=(Ax0+By0+C)2 Ax1+By1+C=0 B x1-Ay1-Bx0+Ay0=02200
4、201201|)()(|PQ|BACByAxyyxxd第8頁/共24頁思路二構造直角三角形求其高。SRQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0第9頁/共24頁BCAxy02ACByx01第10頁/共24頁|ACByAx|xx|PS|0010|BCByAx|yy|PR|0020|CByAx|AB|BAPRPS|RS|0022222200BA|CByAx|RS|PS|PR|PQ|d第11頁/共24頁2200BA|CByAx|d第12頁/共24頁|B|CBy|BCy|d002200BA|CByAx|d第13頁/共24頁|A|CAx|ACx|d002200BA|CByAx|d第14頁/共24頁點
5、點P(x0,y0)到直線到直線 l:Ax+By+C=0的距離為的距離為:點到直線距離公式點到直線距離公式2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推導的；的前提下推導的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式也成立；，此公式也成立；但如果但如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；1.用此公式時直線要先化成一般式。用此公式時直線要先化成一般式。2200|BACByAxd第15頁/共24頁例例1 求點求點P(-1,2)到直線到直線2x+y=；3x=2的距離。的距離。解：解：根據點到直線的距離公式，得根據點到直線的距離公式，得 5125211222 d如圖，直線3x=2平行于y軸，Oyx
6、l:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式驗證，結果怎樣？用公式驗證，結果怎樣？第16頁/共24頁(1)(1)點點P(-1,2)P(-1,2)到直線到直線x=2x=2的距離是的距離是_._.(2)點點P(-1,2)P(-1,2)到直線到直線3y=23y=2的距離是的距離是_._.334第17頁/共24頁練習練習2 求原點到下列直線的距離：求原點到下列直線的距離：(1)3x+2y-26=0 (2)y=x練習練習3 （）（）A(-2,3)到直線到直線 3x+4y+3=0的距離為的距離為_.（）（）B(-3,5)到直線到直線 2y+8=0的距離的距離為為_.959132 0 第18頁/共24頁2222|(m2)x(1m)(1)(64m)|d(m2)(1m)|m3|(m2)(1m)第19頁/共24頁2,3A 1yaxa2,3A yx a a練習練習3第20頁/共24頁例3 已知點A(0,3),B(2,1),C(-2,0)，求 的面積ABC x xy yO OABCh第21頁/共24頁第22頁/共24頁第23頁/共24頁
高中數學必修二 點到直線的距離
